Orario di ricevimento

Su appuntamento, a Santa Marta.

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Materiale didattico

  1. [MP] Giuseppe Modica, Laura Poggiolini Note di Calcolo delle Probabilità. Seconda edizione. Pitagora Editrice.
  2. [Pri] Nicolas Privault Understanding Markov Chains. Springer, collana SUMS
  3. [RPP] Alberto Rotondi, Paolo Pedroni, Antonio Pievatolo. Probabilità, Statistica e Simulazione. Terza edizione. Springer, collana Unitext
  4. Esercizi risolti su matrici stocastiche, assegnati negli appelli dell'a.a. 2017-18
  5. Per le parti del corso non coperte dai precedenti volumi, appunti relativi saranno scaricabili da questa pagina.
    1. Appunti su metriche, norme e convessi

Prove scritte

  • La prima prova intermedia è fissata per mercoledì 13 novembre, ore 16:00, presso il Centro Didattico Morgagni, aula 004. È OBBLIGATORIA l'iscrizione (scadenza 10 novembre 2019) tramite SOL

Registro delle lezioni

  1. 24 settembre 2019 (3 ore) Note
    Richiami di proabilità elementare: σ-algebre, misure, probabilità. Proprietà elementari. σ-algebra di Borel. Partizione in eventi. Continuità della misura. Probabilità condizionata. Legge delle probabilità totali e formula di Bayes.
    Variabili aleatorie: definizione e condizioni equivalente. Legge di v.a. e sue proprietà. Distribuzione di v.a.
    Integrazione rispetto ad una misura di probabilità. Valore atteso. Lemma di Beppo-Levi. Teorema di convergenza dominata di Lebesgue.
    [MP 43-78]
  2. 26 settembre 2019 (2 ore) Note
    Valore atteso e distribuzione. Formula di Cavalieri. Varianza e scarto quadratico medio. Disuguaglianza di Markov e disuguaglianza di Chebychev.
    V.a. con distribuzione discreta. V.a. con distribuzione a.c.
    Esempi: distribuzione di Bernoull
    Densità di funzioni affini e del quadrato di v.a. con distribuzione a.c.
    [MP 79-82, 85-95]
  3. 1 ottobre 2019 (3 ore) Note Slides
    Distribuzione gaussiana. Legge della gaussiana standard. Distribuzione uniforma su un intervallo.
    V.a. multivariate: distribuzione congiunta e distribuzione marginale. Legge congiunta.
    Covarianza e varianza della somma di v.a.
    Eventi indipendenti. V.a. indipendenti. Indipendenza e scorrelazione. Distribuzione binomiale. Somma di v.a. binomiali indipendenti.
    Convergenza di successioni di v.a.: convergenza in probabilità, convergenza in media quadratica e convergenza quasi certa. Legge debole dei grandi numeri (dim). Legge forte dei grandi numeri (no dim).
    Applicazioni: calcolo approssimato del numero di Nepero
    [MP 95-97, 115, 117-118, 127-135, 139-147, 159-162]
  4. 3 ottobre 2019 (2 ore) Note Slides
    Applicazioni della legge dei grandi numeri: Metodo Montecarlo e funzione di ripartizione empirica. Richiami su convergenza uniforme e convergenza puntuale.
    Applicazioni: calcolo approssimato di π
    [MP 174-176]
  5. 8 ottobre 2019 (3 ore) Note
    Tempi di attesa. Convergenza in legge. Teorema centrale del limite (no dim). Teorema di Berry-Esseen (no dim)
    Spazi metrici, successioni di Cauchy, spazi metrici completi. Palle, aperti e chiusi in spazi metrici. Spazi normati.
    Insiemi convessi. Vettori stocastici a dimensione finita
    [MP 179-184, Appunti]
  6. 10 ottobre 2019 (2 ore) Note
    Proprietà dell'insieme dei vettori stocastici a dimensione finite. Matrici stocastiche ed applicazione associata.
    Vettori e matrici indicizzate su un insieme numerabile. Lo spazio elle-piccolo-1 e la norma infinito. Prodotto righe per colonne per matrici indicizzate su un insieme numerabile. Vettori e matrici stocastiche indicizzati su un insieme numerabile.
    [MP 189-191]
  7. 15 ottobre marzo 2019 (3 ore) Note
    Grafi orientati e matrice di incidenza. Grafi pesati e matrice stocastica associata. Stati accessibili da uno stato. Stati comunicanti.
    Matrici stocastiche irriducibili e matrici stocastiche regolari.
    Stati comunicanti e loro natura transiente o ricorrente. Classi chiuse. Classi chiuse minimali. Individuazione delle classi chiuse minimali tramite la matrice associata.
    [MP 191-195]