Orario e luogo delle lezioni
Le lezioni cominciano il 25 settembre.
Lunedì ore 14:00-16:00 (2 ore), aula 001 Morgagni.
Martedì ore 11:15-13:00 (2 ore), aula 001 Morgagni.
Giovedì ore 8:15-11:15 (3 ore), aula 001 Morgagni.
Ricevimento
Presso il Dipartimento di
Matematica Applicata "G. Sansone" (Via S.Marta 3, Firenze), stanza
306 (per raggiungerla quando entrate dal cancello di ingegneria, prendete l'ingresso sulla destra e salite al primo piano)
E' consigliabile annunciarsi durante la lezione o per email. A fine lezione, tempo permettendo, sono disponibile per rispondere alle vostre domande.
Appelli d’esame
Come funziona l'esame: Ci sono tre sessioni: Gennaio-Febbraio (compreso eventuale compito nei primi di Marzo), Giugno-Luglio, Settembre.
Il punteggio dello scritto mi serve per stabilire se lo studente è ammesso o no, ma ha importanza relativa. I punteggi ai singoli esercizi sono miei promemoria, non sono legati alla difficolta' dei punti dell'esercizio. Non esistono soglie numeriche oltre le quali si e' ammessi all'orale.
Lo studente che passa uno scritto non e' tenuto a dare l'orale relativo allo stesso scritto, ma deve dare l'orale all'interno della stessa sessione dello scritto che ha passato, pena la perdita dello scritto. Gli scritti non si cumulano, chi si presenta e consegna un nuovo scritto all'interno della stessa sessione perde lo scritto precedente (chi non consegna non lo perde).
Lo studente che non passi l'orale dovrà ridare lo scritto. E' consentito ridarlo anche all'interno della stessa sessione.
Per quanto riguarda le precedenze (analisi, geometria) queste devono
essere soddisfatte al momento dell'orale effettivo ma possono essere
non soddisfatte alla data dello scritto.
Le date di orale presenti nel sito per la registrazione non fanno testo:
la data effettiva e il luogo dell'orale verrà decisa
contestualmente alla correzione dello scritto e pubblicata qui
sotto.
Assieme ad essa vi saranno altre istruzioni per quanti vogliono sostenere l'orale in tale appello. A
parte rare eccezioni, faremo gli orali nel mio studio a S. Marta o in
qualche auletta vicina. L'orale
e' fissato a pochi giorni dallo scritto, salvo miei impedimenti, per
spingervi a non studiare "gli esercizi" separatamente dalla
teoria. Lo studente non ha facoltà di scegliere la data
dell'orale. Evitate di mandarmi email in questa fase a meno che non sia
io a richiederle.
Lo studente che passi
lo scritto deve registrarsi su sol.unifi.it all'orale che intende sostenere. Non
occorre inviare email di rinuncia qualora ci si sia registrati ma non
ci si presenti all'orale
E' bene registrarsi a "Meccanica Razionale M-Z" sia per lo scritto che per l'orale!
Norme dello scritto: non è possibile andare in bagno durante lo scritto. E' possibile consultare il libro e appunti ma non tabelle di momenti d'inerzia. A meno che non sia comunicato il contrario, non è detto che i risultati degli esercizi siano numericamente semplici.
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DATA |
ORA |
AULA |
note |
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I APPELLO |
Primo compitino 16 novembre durante lezione Secondo compitino metà dicembre |
scritto |
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II APPELLO |
Martedì 9 gennaio | 14:30 | CDM 106 |
scritto |
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orale |
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III APPELLO |
Mercoledì 24 gennaio | 14:30 | CDM 014 |
scritto |
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orale |
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IV APPELLO |
Mercoledì 21 febbraio | 9:30 | CDM 013 |
scritto |
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orale |
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V APPELLO |
Giovedì 21 giugno | 14:30 | CDM 001 |
scritto |
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orale |
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VI APPELLO |
Mercoledì 11 luglio | 9:30 | CDM Auditorium A |
scritto |
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orale |
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VII APPELLO |
Martedì 18 settembre | 9:30 | CDM 004 |
scritto |
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orale |
Risultati:
Compitino I Correzione compitino I
Compitino Ib Correzione compitino Ib
Compitino II Correzione compitino II
Testi consigliati
In libreria trovate il libro di testo nato dalle dispense di Frosali.
Frosali, Minguzzi: Meccanica Razionale per
l'Ingegneria, Esculapio 2015
L'edizione di questo anno contiene anche la parte di teoria delle viti. Nelle mie pagine web relative agli anni precedenti potete trovare dei testi d'esame con soluzione. Tenete presenti anche gli esercizi che si trovano nella pagina del Professor Canarutto. Anche se mancano quelli su base e rulletta possono risultare utili. E' probabile che un esercizio d'esame sia su un problema lagrangiano in cui occorre risolvere qualche preliminare problema di geometria delle masse per poter scrivere l'energia cinetica. Analogamente può essere necessario determinare un centro istantaneo di rotazione per calcolare l'energia cinetica. Altri problemi possono essere di statica o ancora lagrangiani in cui si chiede se un certo carico di rottura è superato o un certo vincolo di attrito possa essere violato (in questo caso risolvere il problema lagrangiano, dal moto risalire alle forze e verificare se la condizione sulle forze e' soddisfatta).
Per la teoria delle viti potete anche consultare il lavoro "A geometrical introduction to screw theory" (in inglese) http://arxiv.org/abs/1201.4497
Chi è particolarmente interessato può dare un'occhiata a questo lavoro classico di Dimentberg "The screw calculus and..."
I testi degli esami di
alcuni anni fa (qui ce ne sono altri esami2 ). Ci possono essere significativi cambiamenti nella struttura
dell'esame.
Ci sono ottimi libri di fisica I su cui ripassare e fare esercizi, alcuni sono
Rosati, Fisica I, Casa Editrice ambrosiana 1994
oppure
Sivuchin, Corso di Fisica Generale vol. I, Edizioni MIR, Mosca, 1986
(bellissimo libro ma fuori stampa, se trovate una copia siete fortunati), o a livello ancora più elementare (utile per cominciare ma insufficiente per una preparazione universitaria)
Halliday, Resnik e Walker, Fondamenti di Fisica, Meccanica e termologia, Casa Editrice ambrosiana 2006
Lo studio del corpo rigido segue le linee delle dispense di Frosali e un riferimento classico è
Goldstein Meccanica Classica Zanichelli 1991.
Le dispense di Frosali si ispirano al testo
A. Fasano, V. de Rienzo e A. Messina, Corso di Meccanica Razionale Laterza 1989
veramente ottimo specie per la parte su rigata fissa e rigata mobile e poligono funiculare. Altri testi con esercizi sono
A. Muracchi, T. Ruggeri e L. Seccia, Esercizi e temi d'esame di Meccanica Razionale, Esculapio 2013
Programma (previsto)
ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE, DEFINIZIONE SPAZIO E TEMPO
Analisi dimensionale, teorema di
Buckingham, costruzione costanti adimensionali e matrice delle
dimensioni. Ragionamenti di scala. Definizione di spazi vettoriale.
Span, indipendenza lineare, basi. Dimensione dello spazio vettoriale,
isomorfismo con R^n. Cambiamenti di base, regola dell'inversa
trasposta. Orientazione di uno spazio vettoriale. Prodotto scalare,
definizione di modulo e basi ortonormali orientate positivamente.
Matrici speciali ortogonali. Metodo di ortogonalizzazione di
Gram-Schmidt. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, definizione di angolo
tra due vettori. Prodotto vettoriale, regola del determinante,
indipendenza da base, modulo del prodotto vettoriale. Doppio prodotto
vettoriale, identità di Jacobi. Prodotto misto e sue simmetrie,
volume orientato. Definizione di spazio affine, riferimenti.
Definizione di spazio fisico e di tempo.
TEORIA DELLE VITI
Riferimenti in moto
relativo. Teorema di Poisson e definizione della velocità
angolare. Caso piano. Furmula fondamentale dei moti rigidi. Legge del
cambio di polo nel calcolo del momento meccanico e nel calcolo del
momento angolare. Motivazione della teoria delle viti. Definizione di
vite. Risultante della vite e sua unicità. Esempi di vite.
L'invarianti scalare e vettoriale. L'asse della vite. Il passo della
vite, casi degeneri. Le viti formano uno spazio vettoriale.
Composizione dei moti rigidi, additività delle velocità
angolari. Prodotto scalare tra viti: l'energia cinetica e la potenza.
Sistemi equivalenti di forze, sistemi equilibrati. Teorema di Varignon.
Casi con risultante nulla e diversa da zero. Casi particolari in cui
l'invariante vettoriale è nullo: vettori complanari, paralleli e
concorrenti. Il centro delle forze parallele. Vite di una retta nello
spazio. Prodotto scalare tra due rette. Numeri duali e calcolo delle
viti, angolo duale.
CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI.
Definizione di sistema rigido. Gradi di libertà. Sistemi di riferimento fisso e
solidale. Angoli di Eulero. Trasformazioni rigide. Trasformazioni lineari
speciali ortogonali. Richiami sulle matrici ortogonali. Trasformazione del
piano in sé. Rotazione del piano e matrice di rotazione. Relazione tra prodotto
vettoriale e matrici antisimmetriche.
Rigata fissa, rigata mobile e ricostruzione del moto.
Moti rigidi particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni. Moto piano
e centro istantaneo di moto, base e rulletta. Teorema di Chasles.
Determinazione del centro istantaneo conoscendo la velocità di un punto e
la velocità angolare. Sistemi rigidi liberi. Equazioni di Eulero e
teorema della racchetta da tennis. Descrizione di Poinsot del moto libero
con l'ellissoide di inerzia. Sistemi di riferimento in moto relativo: velocità
relativa, accelerazione relativa, centripeta e di Coriolis. Velocità e
accelerazione di trascinamento.
TEOREMI
GENERALI SUI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI.
Le leggi di Newton. Azione e reazione, forze interne ed
esterne. Prima equazione cardinale. Centro di massa e suo comportamento nella
combinazione di più corpi. Teorema
del moto del centro di massa. Lavoro. Teorema delle forze vive o dell'energia
cinetica in tre versioni: del punto materiale; del sistema di punti con solo le
forze esterne applicate al centro di massa; del sistema di punti considerando
tutte le forze. Lavoro nullo delle forze interne nei corpi rigidi, forze
di attrito. Integrale sul cammino e forze
conservative. Gradiente, rotore e divergenza. Teorema del circuito
chiuso, di Stokes e della divergenza. Campi irrotazionali,
singolarità e gradiente. Conservazione
dell'energia meccanica. Energia cinetica e potenziale. Esempi di
forze
conservative: molla e gravità. Teorema di Koenig dell'energia
cinetica. Momento
angolare, e seconda equazione cardinare rispetto a un polo mobile. Caso
del
centro di massa. Equivalenza del momento angolare rispetto al polo del
centro
di massa e nel riferimento del centro di massa. Teorema di Koenig del
momento
angolare. Rotolamento con scivolamento e conservazione del momento
angolare
rispetto al punto di contatto. La condizione di rotolamento puro.
GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE
MASSE.
Introduzione alla geometria delle masse. La matrice dei momenti d'inerzia e sua
interpretazione come applicazione lineare. Lagame tra velocità angolare e
momento angolare. L'energia cinetica e la velocità angolare in particolare per
i corpi rigidi. Teorema di Huygens-Steiner (o del trasporto) nella formulazione matriciale . Espressione
del momento d'inerzia rispetto ad una retta generica. Assi principali di
inerzia, momenti principali d'inerzia e diagonalizzazione della matrice
d'inerzia (teorema spettrale). Invarianti del tensore d'inerzia. Sistemi piani,
proprietà notevole. Costruzione dell'ellissoide di inerzia.
Calcolo grafico dei momenti d'inerzia assiali con l'ellisoide d'inerzia.
Uso delle simmetrie per la determinazione degli assi principali e della matrice
d'inerzia. Proprietà di stazionarietà degli assi principali. Esercizi con
masse negative.
STATICA
Le equazioni cardinali della statica. Il
poligono funicolare e significato della sua chiusura. Risoluzione di alcuni
problemi con il poligono funicolare. Teorema delle due e delle tre forze.
Sistema labile, isostatico e iperstatico. Esempi di vincoli. Sistema a tre
cerniere con uno o entrambi gli archi carichi (principio di sovrapposizione). Metodo
delle sezioni nelle travature reticolari. Cenno al metodo dei nodi. Principio
dei lavori virtuali e suo uso per la determinazione delle forze. Esempi.
IL FORMALISMO LAGRANGIANO.
Lo spazio delle configurazioni e le coordinate
generalizzate. I vincoli olonomi e anolonomi. Il principio dei lavori virtuali,
e il principio di d'Alembert. Le equazioni di Lagrange, con o senza forze
generalizzate non conservative.
PICCOLE OSCILLAZIONI.
Caso unidimensionale. Punti di stazionarietà per
il potenziale.Stabilità e instabilità. Matrice delle masse, e
approssimazione quadratica del potenziale. Diagonalizzazione simultanea delle
due matrici. Pulsazioni proprie dei modi principali. Piccole oscillazioni.