Registro

Orario e luogo delle lezioni

 

Le lezioni cominciano il 27 settembre.

Martedì ore 11:15-13:00 (2 ore), aula 120 S. Marta.
Mercoledì ore 8:15-11:15 (3 ore), aula 009 Morgagni.

Venerdì ore 8:15-10:15 (2 ore), aula 115 S. Marta

 

Le lezioni termineranno presumibilmente il 23 dicembre.

Ricevimento


Presso il Dipartimento di Matematica Applicata "G. Sansone" (Via S.Marta 3, Firenze), stanza  306 (per raggiungerla quando entrate dal cancello di ingegneria, prendete l'ingresso sulla destra e salite al primo piano)

E' consigliabile annunciarsi durante la lezione o per email. A fine lezione, tempo permettendo, sono disponibile per rispondere alle vostre domande.

 

Appelli d’esame 

Come funziona l'esame: Ci sono tre sessioni: Gennaio-Febbraio (compreso eventuale compito nei primi di Marzo), Giugno-Luglio, Settembre. 

Il punteggio dello scritto mi serve per stabilire se lo studente è ammesso o no, ma ha importanza relativa. I punteggi ai singoli esercizi sono miei promemoria, non sono legati alla difficolta' dei punti dell'esercizio. Non esistono soglie numeriche oltre le quali si e' ammessi all'orale. 

Lo studente che passa uno scritto non e' tenuto a dare l'orale relativo allo stesso scritto, ma deve dare l'orale all'interno della stessa sessione dello scritto che ha passato, pena la perdita dello scritto. Gli scritti non si cumulano, chi si presenta e consegna un nuovo scritto all'interno della stessa sessione perde lo scritto precedente (chi non consegna non lo perde).

Lo studente che non passi l'orale dovrà ridare lo scritto. E' consentito ridarlo anche all'interno della stessa sessione.

Per quanto riguarda le precedenze (analisi, geometria) queste devono essere soddisfatte al momento dell'orale effettivo ma possono essere non soddisfatte alla data dello scritto.

Le date di orale presenti nel sito per la registrazione non fanno testo: la data effettiva e il luogo dell'orale verrà decisa contestualmente alla correzione dello scritto e pubblicata qui sotto. 
Assieme ad essa vi saranno altre istruzioni per quanti vogliono sostenere l'orale in tale appello. A parte rare eccezioni, faremo gli orali nel mio studio a S. Marta o in qualche auletta vicina. L'orale e' fissato a pochi giorni dallo scritto, salvo miei impedimenti, per spingervi a non studiare "gli esercizi" separatamente dalla teoria. Lo studente non ha facoltà di scegliere la data dell'orale. Evitate di mandarmi email in questa fase a meno che non sia io a richiederle.

Lo studente che passi lo scritto deve registrarsi all'orale che intende sostenere. Non occorre inviare email di rinuncia qualora ci si sia registrati ma non ci si presenti all'orale

E' bene registrarsi a "Meccanica Razionale M-Z" sia per lo scritto che per l'orale! 

Norme dello scritto: non è possibile andare in bagno durante lo scritto. E' possibile consultare il libro e appunti ma non tabelle di momenti d'inerzia. A meno che non sia comunicato il contrario, non è detto che i risultati degli esercizi siano numericamente semplici.

 

DATA

ORA

AULA

note

I APPELLO

 con compitini. primo 15 novembre. secondo, metà dicembre.
  

scritto

orale

II APPELLO

 10 gennaio 2016 09,30 - 13,30

scritto

orale

III APPELLO

 7 febbraio 2016 09,30 - 13,30

scritto

orale

IV APPELLO

  1 marzo  2016 09,30 - 13,30  CDM 206

scritto

orale

V APPELLO

 22 giugno 2016 09,30 - 13,30   CDM 002

scritto

orale

VI APPELLO

 12 luglio 2016  09,30 - 13,30  CDM 002

scritto

orale

VII APPELLO

 14 settembre 2016 09,30 - 13,30  CDM 002

scritto




orale

 

Risultati:

compitino i e ii (scritto I)   correzione i   correzione ii


risultati scritto II   correzione 

risultati scritto III   correzione

risultati scritto IV   correzione

risultati scritto V   correzione 

risultati scritto VI  

risultati scritto VII  

Orali giovedì 21 nel mio studio in via S. Marta 3, alle 10:00. Chi vuole vedere l'ultimo scritto può venire giovedì mattina prima dell'inizio degli orali. Dovremmo finire in mattinata.



Testi consigliati

In libreria trovate il libro di testo nato dalle dispense di Frosali.

Frosali, Minguzzi: Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Esculapio 2015

L'edizione di questo anno contiene anche la parte di teoria delle viti. Nelle mie pagine web relative agli anni precedenti potete trovare dei testi d'esame con soluzione. Tenete presenti anche gli esercizi che si trovano nella pagina del  Professor Canarutto. Anche se mancano quelli su base e rulletta possono risultare utili. E' probabile che un esercizio d'esame sia su un problema lagrangiano in cui occorre risolvere qualche preliminare problema di geometria delle masse per poter scrivere l'energia cinetica. Analogamente può essere necessario determinare un centro istantaneo di rotazione per calcolare l'energia cinetica. Altri problemi possono essere di statica o ancora lagrangiani in cui si chiede se un certo carico di rottura è superato o un certo vincolo di attrito possa essere violato (in questo caso risolvere il problema lagrangiano, dal moto risalire alle forze e verificare se la condizione sulle forze e' soddisfatta).

Per la teoria delle viti potete anche consultare il lavoro "A geometrical introduction to screw theory" (in inglese) http://arxiv.org/abs/1201.4497

Chi è particolarmente interessato può dare un'occhiata a questo lavoro classico di Dimentberg "The screw calculus and..."

I testi degli esami di alcuni anni fa (qui ce ne sono altri esami2 ). Ci possono essere significativi cambiamenti nella struttura dell'esame.

Ci sono ottimi libri di fisica I su cui ripassare e fare esercizi, alcuni sono

Rosati, Fisica I, Casa Editrice ambrosiana 1994


oppure 

Sivuchin, Corso di Fisica Generale vol. I, Edizioni MIR, Mosca, 1986

(bellissimo libro ma fuori stampa, se trovate una copia siete fortunati), o a livello ancora più elementare (utile per cominciare ma insufficiente per una preparazione universitaria)  

Halliday, Resnik e Walker, Fondamenti di Fisica, Meccanica e termologia, Casa Editrice ambrosiana 2006

Lo studio del corpo rigido segue le linee delle dispense di Frosali e un riferimento classico è 

Goldstein Meccanica Classica Zanichelli 1991. 

Le dispense di Frosali si ispirano al testo

A. Fasano, V. de Rienzo e A. Messina, Corso di Meccanica Razionale Laterza 1989

veramente ottimo specie per la parte su  rigata fissa e rigata mobile e poligono funiculare. Altri testi con esercizi sono

A. Muracchi, T. Ruggeri e L. Seccia, Esercizi e temi d'esame di Meccanica Razionale, Esculapio 2013

 

Programma (previsto)

ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE, DEFINIZIONE SPAZIO E TEMPO
Analisi dimensionale, teorema di Buckingham, costruzione costanti adimensionali e matrice delle dimensioni. Ragionamenti di scala. Definizione di spazi vettoriale. Span, indipendenza lineare, basi. Dimensione dello spazio vettoriale, isomorfismo con R^n. Cambiamenti di base, regola dell'inversa trasposta. Orientazione di uno spazio vettoriale. Prodotto scalare, definizione di modulo e basi ortonormali orientate positivamente. Matrici speciali ortogonali. Metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, definizione di angolo tra due vettori. Prodotto vettoriale, regola del determinante, indipendenza da base, modulo del prodotto vettoriale. Doppio prodotto vettoriale, identità di Jacobi. Prodotto misto e sue simmetrie, volume orientato. Definizione di spazio affine, riferimenti. Definizione di spazio fisico e di tempo.

TEORIA DELLE VITI
Riferimenti in moto relativo. Teorema di Poisson e definizione della velocità angolare. Caso piano. Furmula fondamentale dei moti rigidi. Legge del cambio di polo nel calcolo del momento meccanico e nel calcolo del momento angolare. Motivazione della teoria delle viti. Definizione di vite. Risultante della vite e sua unicità. Esempi di vite. L'invarianti scalare e vettoriale. L'asse della vite. Il passo della vite, casi degeneri. Le viti formano uno spazio vettoriale. Composizione dei moti rigidi, additività delle velocità angolari. Prodotto scalare tra viti: l'energia cinetica e la potenza. Sistemi equivalenti di forze, sistemi equilibrati. Teorema di Varignon. Casi con risultante nulla e diversa da zero. Casi particolari in cui l'invariante vettoriale è nullo: vettori complanari, paralleli e concorrenti. Il centro delle forze parallele. Vite di una retta nello spazio. Prodotto scalare tra due rette. Numeri duali e calcolo delle viti, angolo duale.

CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI.
Definizione di sistema rigido. Gradi di libertà. Sistemi di riferimento fisso e solidale. Angoli di Eulero. Trasformazioni rigide. Trasformazioni lineari speciali ortogonali. Richiami sulle matrici ortogonali. Trasformazione del piano in sé. Rotazione del piano e matrice di rotazione. Relazione tra prodotto vettoriale e matrici antisimmetriche.  Rigata fissa, rigata mobile e ricostruzione del moto.  Moti rigidi particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni.  Moto piano e centro istantaneo di moto, base e rulletta. Teorema di Chasles. Determinazione del centro istantaneo conoscendo la velocità di un punto e la velocità angolare. Sistemi rigidi liberi.  Equazioni di Eulero e teorema della racchetta da tennis. Descrizione di Poinsot del moto libero con l'ellissoide di inerzia. Sistemi di riferimento in moto relativo: velocità relativa, accelerazione relativa, centripeta e di Coriolis. Velocità e accelerazione di trascinamento. 

TEOREMI GENERALI SUI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI.
Le leggi di Newton. Azione e reazione, forze interne ed esterne. Prima equazione cardinale. Centro di massa e suo comportamento nella combinazione di più corpi.  Teorema del moto del centro di massa. Lavoro. Teorema delle forze vive o dell'energia cinetica in tre versioni: del punto materiale; del sistema di punti con solo le forze esterne applicate al centro di massa; del sistema di punti considerando tutte le forze. Lavoro nullo delle forze interne nei corpi rigidi, forze di attrito. Integrale sul cammino e forze conservative. Gradiente, rotore e divergenza. Teorema del circuito chiuso, di Stokes e della divergenza. Campi irrotazionali, singolarità e gradiente. Conservazione dell'energia meccanica. Energia cinetica e potenziale. Esempi di forze conservative: molla e gravità. Teorema di Koenig dell'energia cinetica. Momento angolare, e seconda equazione cardinare rispetto a un polo mobile. Caso del centro di massa. Equivalenza del momento angolare rispetto al polo del centro di massa e nel riferimento del centro di massa. Teorema di Koenig del momento angolare. Rotolamento con scivolamento e conservazione del momento angolare rispetto al punto di contatto. La condizione di rotolamento puro. 

GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE MASSE.
Introduzione alla geometria delle masse. La matrice dei momenti d'inerzia e sua interpretazione come applicazione lineare. Lagame tra velocità angolare e momento angolare. L'energia cinetica e la velocità angolare in particolare per i corpi rigidi.  Teorema di Huygens-Steiner (o del trasporto) nella formulazione matriciale . Espressione del momento d'inerzia rispetto ad una retta generica. Assi principali di inerzia, momenti principali d'inerzia e diagonalizzazione della matrice d'inerzia (teorema spettrale). Invarianti del tensore d'inerzia. Sistemi piani, proprietà notevole. Costruzione dell'ellissoide di inerzia. Calcolo grafico dei momenti d'inerzia assiali con l'ellisoide d'inerzia.  Uso delle simmetrie per la determinazione degli assi principali e della matrice d'inerzia. Proprietà di stazionarietà degli assi principali. Esercizi con masse negative.

STATICA
Le equazioni cardinali della statica. Il poligono funicolare e significato della sua chiusura. Risoluzione di alcuni problemi con il poligono funicolare. Teorema delle due e delle tre forze. Sistema labile, isostatico e iperstatico. Esempi di vincoli. Sistema a tre cerniere con uno o entrambi gli archi carichi (principio di sovrapposizione). Metodo delle sezioni nelle travature reticolari. Cenno al metodo dei nodi. Principio dei lavori virtuali e suo uso per la determinazione delle forze. Esempi.

IL FORMALISMO LAGRANGIANO.
Lo spazio delle configurazioni e le coordinate generalizzate. I vincoli olonomi e anolonomi. Il principio dei lavori virtuali, e il principio di d'Alembert. Le equazioni di Lagrange, con o senza forze generalizzate non conservative. 

PICCOLE OSCILLAZIONI.
Caso unidimensionale. Punti di stazionarietà per il potenziale.Stabilità e instabilità. Matrice delle masse, e approssimazione quadratica del potenziale. Diagonalizzazione simultanea delle due matrici. Pulsazioni proprie dei modi principali. Piccole oscillazioni.