Registro

Orario e luogo delle lezioni

Uniche per i tre corsi di cui sopra. Dal 23 gennaio al 25 marzo 2007 presso la sede di Prato



Ricevimento

Presso il Dipartimento di Matematica Applicata "G. Sansone" (Via S.Marta 3, Firenze), stanza  306

E' consigliabile annunciarsi per e-mail.


Esami

per la registrazione andare qui  http://didattica.dma.unifi.it/ e segnarsi all'esame del corso "Geometria e algebra lineare"

1) Lunedì    2 aprile, 9:30-12:30, aula 206 

testo del compito e accenno alle soluzioni.

2) Giovedì 19 aprile, 9:30-12:30, aula 206 

testo del compito e accenno alle soluzioni.
 

3) Lunedì  18 giugno, 9:30-12:30, aula 207

testo del compito e accenno alle soluzioni.

 

4) Lunedì  2 luglio, 9:30-12:30, aula 206
testo del compito e accenno alle soluzioni.

5) Lunedì  10 settembre, 9:30-12:30, aula 207 S. Marta
testo del compito e accenno alle soluzioni.

6) Lunedì  10 dicembre, 9:30-12:30, aula 114 S. Marta

Orali 13 dicembre ore 14:30 nel mio ufficio a S. Marta.


7) Mercoledì 9 gennaio, 9:30-12:30, aula 114 S. Marta

Orali venerdi' 11 gennaio ore 9:30 e primo pomeriggio nel mio ufficio a S. Marta. Risultati

Dal 14 sono in Spagna percio' chi non puo' farlo lo fara' al limite i primi di febbraio al mio ritorno (ma non oltre). 

Sono Tornato. Orali martedi' 5 febbraio mattina e pomeriggio.

 


Dispense ed appunti vari

Sono consigliati i primi 6 capitoli del libro `Algebra lineare e geometria' di S. Abeasis (Zanichelli, 1994)
Un elenco di domande di riferimento.

Finalita'

Apprendere ad operare con matrici e vettori.


Programma

Introduzione ai numeri complessi come coppie di numeri reali. Complesso coniugato, inverso.
Rappresentazione polare dei numeri complessi. Prodotto e somma.
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza. Esempi. Congruenze.
Definizione di gruppo. Gruppo delle permutazioni. Prodotto tra matrici, associativita'. Esempio di gruppo matriciale non abeliano.
Definizione di campo. Spazio vettoriale su un campo. Esempi, spazio delle matrici M(n,m), R(n). Sottospazi vettoriali. 
Sistemi lineari di n equazioni in m incognite. Sistemi omogenei e inomogenei. Eliminazione di Gauss. Esistenza e unicita' della soluzione. Pivots.
Calcolo dell'inversa usando l'eliminazione di Gauss.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali del nucleo e dell'immagine.
Vettori linearmente dipendenti. Definizione di base. Teorema della base, e dimensione dello spazio vettoriale.
Teorema del completamento della base. Controllo dell'indipendenza lineare di vettori in R(n) usando l'eliminazione di Gauss.
Spazio vettoriale quoziente. Teorema sulla dimensione dell'immagine e nucleo di una applicazione lineare. Applicazioni iniettive. Matrice associata a una applicazione lineare e suo cambiamento al variare della base.
Soluzione generale di un sistema omogeneo e inomogeneo. Determinazione del nucleo e dell'immagine di una applicazione linerare.
Cambiamenti di base, matrice di trasformazione della base e delle componenti.
Spazi vettoriali con prodotto scalare. Disuguagliaza di Cauchy-Schwarz, angolo tra due vettori.  Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Cambi di base ortonormali. Gruppo delle matrici ortogonali. Vettori liberi e applicati.
Gruppo delle permutazioni. Segno delle permutazioni. Determinante. Prodotto vettoriale mediante il determinante. Calcolo dell'inversa con i complementi algebrici. Metodo di Cramer per risolvere i sistemi lineari. Autovalore, autovettore, autospazio. Classe di coniugazione di una matrice. Polinomio caratteristico di una applicazione lineare. Molteplicita' algebrica e geometrica. Diagonalizzazione.
Elementi di geometria dello spazio Euclideo. Equazioni del piano e della retta. Prodotto misto.