Orario e luogo delle lezioni
Le lezioni cominciano il 23 settembre.
Mercoledì ore 8:15-11:15 (3 ore), aula 009 Morgagni.
Venerdì ore 14:00-17:00 (3 ore), aula 005 Morgagni.
Lezioni di recupero
10:00-13:00 Lunedì 14
novembre aula 120 Morgagni
10:00-13:00 Lunedì 21 novembre aula 120 Morgagni
Lezione di recupero 20 dicembre: non ci sono aule ufficialmente disponibili ma, come e' probabile, alcuni corsi saranno terminati senza che sia stato comunicato. Ci troviamo al polo davanti all'aula 009 alle 9:15 e poi decidiamo.
Il 21 dicembre sono assente. Siete invitati a seguire la lezione di Frosali nella quale fara' esercizi di meccancia lagrangiana.
Alcune lezioni potranno
essere tenute dal Professor Marco Modugno.
Ricevimento
Presso il Dipartimento di
Matematica Applicata "G. Sansone" (Via S.Marta 3, Firenze), stanza
306
E' consigliabile annunciarsi durante la lezione, per telefono, o per email se non possibile altrimenti.
Appelli d’esame
Come funziona l'esame: Ci sono tre sessioni: Gennaio-Febbraio, Giugno -Luglio, Settembre.
Il punteggio dello scritto mi serve per stabilire se lo studente è ammesso o no, ma ha importanza relativa.
Lo studente che passa uno scritto non e' tenuto a dare l'orale relativo allo stesso scritto, ma deve dare l'orale all'interno della stessa sessione dello scritto che ha passato, pena la perdita dello scritto.
Lo studente che non passi l'orale dovrà ridare lo scritto. E' consentito ridarlo anche all'interno della stessa sessione.
Le date di orale presenti nel sito per la registrazione non fanno testo: la data effettiva e il luogo dell'orale verranno decisi durante lo scritto corrispondente assieme agli studenti e pubblicate qui sotto. A parte rare eccezioni, faremo gli orali nel mio studio a S. Marta o in qualche auletta vicina. L'orale e' fissato a pochi giorni dallo scritto, salvo miei impedimenti, per spingervi a non studiare "gli esercizi" separatamente dalla teoria.
Lo studente che passi lo scritto deve registrarsi all'orale che intende sostenere. Non occorre inviare email di rinuncia qualora ci si sia registrati ma non ci si presenti all'orale.
E' indispensabile registrarsi a "Meccanica Razionale M-Z" sia per lo scritto che per l'orale!
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DATA |
ORA |
AULA |
note |
I APPELLO |
Mar 10 gennaio |
09.30 - 12.30 |
aula 002 Morgagni |
scritto |
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orale |
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II APPELLO |
Mar 24 gennaio |
09.30 - 12.30 |
aula 002 Morgagni |
scritto |
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orale |
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III APPELLO |
Mer 08 febbraio |
09.30 - 12.30 |
aula 002 Morgagni |
scritto |
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orale |
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IV APPELLO |
Mer 13 giugno |
09.30 - 12.30 |
aula 002 Morgagni |
scritto |
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orale |
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V APPELLO |
Mar 26 giugno |
09.30 - 12.30 |
aula 002 Morgagni |
scritto |
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orale |
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VI APPELLO |
Mar 10 luglio |
09.30 - 12.30 |
aula 002 Morgagni |
scritto |
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orale |
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VII APPELLO |
Mer 12 settembre |
15.30 - 19.00 |
aula 115 a S. Marta |
scritto |
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orale |
I appello. Risultati Correzione
Testi consigliati
E' stato appena pubblicato il libro di testo nato dalle dispense di Frosali.
Frosali, Minguzzi: Meccanica Razionale per
l'Ingegneria, Esculapio 2011
Tenete presenti anche gli esercizi che si trovano nella pagina del Professor Canarutto. Anche se mancano quelli su base e rulletta possono risultare utili. E' probabile che un esercizio d'esame sia su un problema lagrangiano in cui occorre risolvere qualche preliminare problema di geometria delle masse per poter scrivere l'energia cinetica. Analogamente può essere necessario determinare un centro istantaneo di rotazione per calcolare l'energia cinetica. Altri problemi possono essere di statica o ancora lagrangiani in cui si chiede se un certo carico di rottura è superato o un certo vincolo di attrito possa essere violato (in questo caso risolvere il problema lagrangiano, dal moto risalire alle forze e verificare se la condizione sulle forze e' soddisfatta).
Per la teoria delle viti potete consultare il mio recente lavoro "A geometrical introduction to screw theory" (in inglese) http://arxiv.org/abs/1201.4497
I testi degli esami di
alcuni anni fa (qui ce ne sono altri esami2 ). Ci possono essere significativi cambiamenti nella struttura
dell'esame.
Ci sono ottimi libri di fisica I su cui ripassare e fare esercizi, alcuni sono
Rosati, Fisica I, Casa Editrice ambrosiana 1994
oppure
Sivuchin, Corso di Fisica Generale vol. I, Edizioni MIR, Mosca, 1986
(bellissimo libro ma fuori stampa, se trovate una copia siete fortunati), o a livello ancora più elementare (utile per cominciare ma insufficiente per una preparazione universitaria)
Halliday, Resnik e Walker, Fondamenti di Fisica, Meccanica e termologia, Casa Editrice ambrosiana 2006
Lo studio del corpo rigido segue le linee delle dispense di Frosali e un riferimento classico è
Goldstein Meccanica Classica Zanichelli 1991.
Le dispense di Frosali si ispirano al testo
A. Fasano, V. de Rienzo e A. Messina, Corso di Meccanica Razionale Laterza 1989
veramente ottimo specie per la parte su rigata fissa e rigata mobile e poligono funiculare.
Programma (da aggiornare)
INTRODUZIONE.
(La conoscenza dell'algebra lineare è data per scontata, vedere il corso di
geometria.) Ragionamenti di scala. Analisi dimensionale.
Teorema di Buckingham.
TEOREMI
GENERALI SUI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI.
Il prodotto vettoriale. Le leggi di Newton. Azione e reazione, forze interne ed
esterne. Prima equazione cardinale. Centro di massa e suo comportamento nella
combinazione di più corpi. Coordinate polari, cilindriche e sferiche. Teorema
del moto del centro di massa. Lavoro. Teorema delle forze vive o dell'energia
cinetica in tre versioni: del punto materiale; del sistema di punti con solo le
forze esterne applicate al centro di massa; del sistema di punti considerando
tutte le forze. Lavoro nullo delle forze interne nei corpi rigidi, forze
di attrito. Forze conservative, gradiente, integrale sul cammino, conservazione
dell'energia meccanica. Energia cinetica e potenziale. Esempi di forze
conservative: molla e gravità. Teorema di Koenig dell'energia cinetica. Momento
angolare, e seconda equazione cardinare rispetto a un polo mobile. Caso del
centro di massa. Equivalenza del momento angolare rispetto al polo del centro
di massa e nel riferimento del centro di massa. Teorema di Koenig del momento
angolare. Rotolamento con scivolamento e conservazione del momento angolare
rispetto al punto di contatto. La condizione di rotolamento puro. Uso della
massa equivalente.
CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI.
Definizione di sistema rigido. Gradi di libertà. Sistemi di riferimento fisso e
solidale. Angoli di Eulero. Trasformazioni rigide. Trasformazioni lineari
speciali ortogonali. Richiami sulle matrici ortogonali. Trasformazione del
piano in sé. Rotazione del piano e matrice di rotazione. Relazione tra prodotto
vettoriale e matrici antisimmetriche. Teorema di Poisson. Esistenza e unicità
della velocità angolare. Relazione tra velocità angolare e angolo di rotazione
nel caso piano. Campo delle velocità di un corpo rigido: formula
fondamentale del corpo rigido. Esistenza dell'asse istantaneo di moto.
Invariante scalare. Rigata fissa, rigata mobile e ricostruzione del moto.
Moti rigidi particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni. Moto piano
e centro istantaneo di moto, base e rulletta. Teorema di Chasles.
Determinazione del centro istantaneo conoscendo la velocità di un punto e
la velocità angolare. Sistemi rigidi liberi. Equazioni di Eulero e
teorema della racchetta da tennis. Descrizione di Poinsot del moto libero
con l'ellissoide di inerzia. Sistemi di riferimento in moto relativo: velocità
relativa, accelerazione relativa, centripeta e di Coriolis. Velocità e
accelerazione di trascinamento. La composizione di moti rigidi è ancora un
moto rigido. Cono che ruota su un altro cono. Non commutatività delle
rotazione; commutatività delle piccole rotazioni. Addittività delle velocità
angolari. Forze apparenti (d'inerzia).
GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE
MASSE.
Introduzione alla geometria delle masse. La matrice dei momenti d'inerzia e sua
interpretazione come applicazione lineare. Lagame tra velocità angolare e
momento angolare. L'energia cinetica e la velocità angolare in particolare per
i corpi rigidi. Teorema di Huygens-Steiner (o del trasporto). Espressione
del momento d'inerzia rispetto ad una retta generica. Assi principali di
inerzia, momenti principali d'inerzia e diagonalizzazione della matrice
d'inerzia (teorema spettrale). Invarianti del tensore d'inerzia. Sistemi piani,
proprietà notevole. Circolo di Mohr. Costruzione dell'ellissoide di inerzia.
Calcolo grafico dei momenti d'inerzia assiali con l'ellisoide d'inerzia.
Uso delle simmetrie per la determinazione degli assi principali e della matrice
d'inerzia. Proprietà di stazionarietà degli assi principali. Esercizi con
masse negative.
TEORIA DEI MOMENTI.
Campo dei momenti meccanici. Variazione
del momento al variare del centro di riduzione. Coppia di vettori. Invariante
scalare e vettoriale. Esistenza dell'asse centrale. Sistemi equivalenti
di forze, sistemi equilibrati. Teorema di Varignon. Esempi di riduzione di
sistemi di vettori nel piano. L'invariante vettoriale nullo: sistemi di
vettori applicati concorrenti, paralleli, complanari. Il centro delle forze
parallele. Asse centrale per vettori paralleli.
STATICA
Le equazioni cardinali della statica. Il
poligono funicolare e significato della sua chiusura. Risoluzione di alcuni
problemi con il poligono funicolare. Teorema delle due e delle tre forze.
Sistema labile, isostatico e iperstatico. Esempi di vincoli. Sistema a tre
cerniere con uno o entrambi gli archi carichi (principio di sovrapposizione). Metodo
delle sezioni nelle travature reticolari. Cenno al metodo dei nodi. Principio
dei lavori virtuali e suo uso per la determinazione delle forze. Esempi.
IL FORMALISMO LAGRANGIANO.
Lo spazio delle configurazioni e le coordinate
generalizzate. I vincoli olonomi e anolonomi. Il principio dei lavori virtuali,
e il principio di d'Alembert. Le equazioni di Lagrange, con o senza forze
generalizzate non conservative.
PICCOLE OSCILLAZIONI.
Caso unidimensionale. Punti di stazionarietà per
il potenziale.Stabilità e instabilità. Matrice delle masse, e
approssimazione quadratica del potenziale. Diagonalizzazione simultanea delle
due matrici. Frequenze proprie dei modi principali. Piccole oscillazioni.
Esercizi.
ELEMENTI DI MECCANICA DEI CONTINUI
Cinematica dei continui. Grandezze lagrangiane e
euleriane. Velocità, accelerazione, derivata parziale e totale rispetto al
tempo. Moti traslatori, stazionari, rigidi.Valore globale di una grandezza,
loro derivata rispetto al tempo. Equazione di continuità. Il concetto di sforzo.
Il tensore degli sforzi, linearità e simmetria. Direzioni principali, sforzo
normale e di taglio.