Registro

Orario e luogo delle lezioni

 

Le lezioni cominciano il 24 settembre.

Lunedì ore 14:00-16:00 (2 ore), auditorium A Morgagni.
Martedì ore 11:15-13:00 (2 ore), auditorium A Morgagni.

Giovedì ore 8:15-11:15 (3 ore), aula 002 Morgagni.

 

Le lezioni sono terminate il 20 dicembre.

Didattica integrativa

Rivolgersi a Giovannini Elisa. Il suo calendario è questo


Ricevimento

Dopo lezione presso il plesso Morgagni il Martedì dalle 14:00 alle 16:00 o il Venerdì, 11:00 - 13:00, presso il Dipartimento di Matematica Applicata "G. Sansone" (Via S.Marta 3, Firenze), ufficio docente, stanza 306 (per raggiungerla quando entrate dal cancello di ingegneria, prendete l'ingresso sulla destra e salite al primo piano).

E' consigliabile annunciarsi durante la lezione o per email. A fine lezione, tempo permettendo, sono disponibile per rispondere alle vostre domande.

Appelli d’esame 

Per le date vedere la pagina di Canarutto più sotto.

Risultati:

Risultati Compitini I e II. Correzione compitino I. Correzione compitino II.

Comunicazione. Dal primo gennaio 2019 gli esami verranno svolti dal Professor Daniel Canarutto, secondo criteri che potrebbero differire dai miei. Si veda questa pagina mantenuta dal Prof. Canarutto. In ogni caso gli sarà comunicata la lista degli ammessi all'orale attraverso i compitini. 



Testi consigliati

In libreria trovate il libro di testo nato dalle dispense di Frosali.

Frosali, Minguzzi: Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Esculapio 2015

L'edizione di questo anno contiene anche la parte di teoria delle viti. Nelle mie pagine web relative agli anni precedenti potete trovare dei testi d'esame con soluzione. Tenete presenti anche gli esercizi che si trovano nella pagina del  Professor Canarutto. Anche se mancano quelli su base e rulletta possono risultare utili. E' probabile che un esercizio d'esame sia su un problema lagrangiano in cui occorre risolvere qualche preliminare problema di geometria delle masse per poter scrivere l'energia cinetica. Analogamente può essere necessario determinare un centro istantaneo di rotazione per calcolare l'energia cinetica. Altri problemi possono essere di statica o ancora lagrangiani in cui si chiede se un certo carico di rottura è superato o un certo vincolo di attrito possa essere violato (in questo caso risolvere il problema lagrangiano, dal moto risalire alle forze e verificare se la condizione sulle forze e' soddisfatta).

Per la teoria delle viti potete anche consultare il lavoro "A geometrical introduction to screw theory" (in inglese) http://arxiv.org/abs/1201.4497

Chi è particolarmente interessato può dare un'occhiata a questo lavoro classico di Dimentberg "The screw calculus and..."

I testi degli esami di alcuni anni fa (qui ce ne sono altri esami2 ). Ci possono essere significativi cambiamenti nella struttura dell'esame.

Ci sono ottimi libri di fisica I su cui ripassare e fare esercizi, alcuni sono

Rosati, Fisica I, Casa Editrice ambrosiana 1994


oppure 

Sivuchin, Corso di Fisica Generale vol. I, Edizioni MIR, Mosca, 1986

(bellissimo libro ma fuori stampa, se trovate una copia siete fortunati), o a livello ancora più elementare (utile per cominciare ma insufficiente per una preparazione universitaria)  

Halliday, Resnik e Walker, Fondamenti di Fisica, Meccanica e termologia, Casa Editrice ambrosiana 2006

Lo studio del corpo rigido segue le linee delle dispense di Frosali e un riferimento classico è 

Goldstein Meccanica Classica Zanichelli 1991. 

Le dispense di Frosali si ispirano al testo

A. Fasano, V. de Rienzo e A. Messina, Corso di Meccanica Razionale Laterza 1989

veramente ottimo specie per la parte su  rigata fissa e rigata mobile e poligono funiculare. Altri testi con esercizi sono

A. Muracchi, T. Ruggeri e L. Seccia, Esercizi e temi d'esame di Meccanica Razionale, Esculapio 2013

 

Programma (previsto)

ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE, DEFINIZIONE SPAZIO E TEMPO
Analisi dimensionale, teorema di Buckingham, costruzione costanti adimensionali e matrice delle dimensioni. Ragionamenti di scala. Definizione di spazi vettoriale. Span, indipendenza lineare, basi. Dimensione dello spazio vettoriale, isomorfismo con R^n. Cambiamenti di base, regola dell'inversa trasposta. Orientazione di uno spazio vettoriale. Prodotto scalare, definizione di modulo e basi ortonormali orientate positivamente. Matrici speciali ortogonali. Metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, definizione di angolo tra due vettori. Prodotto vettoriale, regola del determinante, indipendenza da base, modulo del prodotto vettoriale. Doppio prodotto vettoriale, identità di Jacobi. Prodotto misto e sue simmetrie, volume orientato. Definizione di spazio affine, riferimenti. Definizione di spazio fisico e di tempo.

TEORIA DELLE VITI
Riferimenti in moto relativo. Teorema di Poisson e definizione della velocità angolare. Caso piano. Furmula fondamentale dei moti rigidi. Legge del cambio di polo nel calcolo del momento meccanico e nel calcolo del momento angolare. Motivazione della teoria delle viti. Definizione di vite. Risultante della vite e sua unicità. Esempi di vite. L'invarianti scalare e vettoriale. L'asse della vite. Il passo della vite, casi degeneri. Le viti formano uno spazio vettoriale. Composizione dei moti rigidi, additività delle velocità angolari. Prodotto scalare tra viti: l'energia cinetica e la potenza. Sistemi equivalenti di forze, sistemi equilibrati. Teorema di Varignon. Casi con risultante nulla e diversa da zero. Casi particolari in cui l'invariante vettoriale è nullo: vettori complanari, paralleli e concorrenti. Il centro delle forze parallele. Vite di una retta nello spazio. Prodotto scalare tra due rette. Numeri duali e calcolo delle viti, angolo duale.

CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI.
Definizione di sistema rigido. Gradi di libertà. Sistemi di riferimento fisso e solidale. Angoli di Eulero. Trasformazioni rigide. Trasformazioni lineari speciali ortogonali. Richiami sulle matrici ortogonali. Trasformazione del piano in sé. Rotazione del piano e matrice di rotazione. Relazione tra prodotto vettoriale e matrici antisimmetriche.  Rigata fissa, rigata mobile e ricostruzione del moto.  Moti rigidi particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni.  Moto piano e centro istantaneo di moto, base e rulletta. Teorema di Chasles. Determinazione del centro istantaneo conoscendo la velocità di un punto e la velocità angolare. Sistemi rigidi liberi.  Equazioni di Eulero e teorema della racchetta da tennis. Descrizione di Poinsot del moto libero con l'ellissoide di inerzia. Sistemi di riferimento in moto relativo: velocità relativa, accelerazione relativa, centripeta e di Coriolis. Velocità e accelerazione di trascinamento. 

TEOREMI GENERALI SUI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI.
Le leggi di Newton. Azione e reazione, forze interne ed esterne. Prima equazione cardinale. Centro di massa e suo comportamento nella combinazione di più corpi.  Teorema del moto del centro di massa. Lavoro. Teorema delle forze vive o dell'energia cinetica in tre versioni: del punto materiale; del sistema di punti con solo le forze esterne applicate al centro di massa; del sistema di punti considerando tutte le forze. Lavoro nullo delle forze interne nei corpi rigidi, forze di attrito. Integrale sul cammino e forze conservative. Gradiente, rotore e divergenza. Teorema del circuito chiuso, di Stokes e della divergenza. Campi irrotazionali, singolarità e gradiente. Conservazione dell'energia meccanica. Energia cinetica e potenziale. Esempi di forze conservative: molla e gravità. Teorema di Koenig dell'energia cinetica. Momento angolare, e seconda equazione cardinare rispetto a un polo mobile. Caso del centro di massa. Equivalenza del momento angolare rispetto al polo del centro di massa e nel riferimento del centro di massa. Teorema di Koenig del momento angolare. Rotolamento con scivolamento e conservazione del momento angolare rispetto al punto di contatto. La condizione di rotolamento puro. 

GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE MASSE.
Introduzione alla geometria delle masse. La matrice dei momenti d'inerzia e sua interpretazione come applicazione lineare. Lagame tra velocità angolare e momento angolare. L'energia cinetica e la velocità angolare in particolare per i corpi rigidi.  Teorema di Huygens-Steiner (o del trasporto) nella formulazione matriciale . Espressione del momento d'inerzia rispetto ad una retta generica. Assi principali di inerzia, momenti principali d'inerzia e diagonalizzazione della matrice d'inerzia (teorema spettrale). Invarianti del tensore d'inerzia. Sistemi piani, proprietà notevole. Costruzione dell'ellissoide di inerzia. Calcolo grafico dei momenti d'inerzia assiali con l'ellisoide d'inerzia.  Uso delle simmetrie per la determinazione degli assi principali e della matrice d'inerzia. Proprietà di stazionarietà degli assi principali. Esercizi con masse negative.

STATICA
Le equazioni cardinali della statica. Il poligono funicolare e significato della sua chiusura. Risoluzione di alcuni problemi con il poligono funicolare. Teorema delle due e delle tre forze. Sistema labile, isostatico e iperstatico. Esempi di vincoli. Sistema a tre cerniere con uno o entrambi gli archi carichi (principio di sovrapposizione). Metodo delle sezioni nelle travature reticolari. Cenno al metodo dei nodi. Principio dei lavori virtuali e suo uso per la determinazione delle forze. Esempi.

IL FORMALISMO LAGRANGIANO.
Lo spazio delle configurazioni e le coordinate generalizzate. I vincoli olonomi e anolonomi. Il principio dei lavori virtuali, e il principio di d'Alembert. Le equazioni di Lagrange, con o senza forze generalizzate non conservative. 

PICCOLE OSCILLAZIONI.
Caso unidimensionale. Punti di stazionarietà per il potenziale.Stabilità e instabilità. Matrice delle masse, e approssimazione quadratica del potenziale. Diagonalizzazione simultanea delle due matrici. Pulsazioni proprie dei modi principali. Piccole oscillazioni.