Limite infinito per $x\rightarrow a$

Definizione 6.1   Diremo che $+\infty$ è il limite  di f(x) per x che tende a ae scriveremo

$$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=+\infty$$

se per ogni $\varepsilon>0$ esiste un $\delta>0$ tale che

$$x\in A,\ x\not=a,\ \vert x-a\vert<\delta\Longrightarrow f(x)>\varepsilon.$$

Una scrittura equivalente è

$$f(x)\rightarrow +\infty\quad\mbox{per}\quad x\rightarrow a$$

che si legge: f(x) tende a $+\infty$ per x che tende ad a.

In maniera analoga si danno le definizioni di

$$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=-\infty$$

$$\lim_{x\rightarrow a^\pm}f(x)=+\infty\ (-\infty)$$