Seconda settimana

13. Lun. 16 Ott.
Generalita' sulle funzioni $F:\R^n\rightarrow \R^m,$ grafico ed equazione del grafico. Esempi: equazione cartesiana del piano, del cono, della semisfera, equazioni parametriche di retta e circonferenza.
14. Lun. 16 Ott.
Punto di accumulazione e punto isolato, insiemi limitati e illimitati.
Definizione di limiti per funzioni $F:\R^n\rightarrow \R^m$ e loro relazioni con i limiti delle funzioni coordinate.
15. Lun. 16 Ott.
Uso delle coordinate polari per il calcolo dei limiti. Limiti di funzioni di variabile complessa come limiti di funzioni in $\R^2.$ Esempi:

$$\lim_{z\rightarrow 0}1/z ,\quad\quad lim_{z\rightarrow 0}\bar z/z ,$$

$$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2} ,\quad\quad \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x+y}{x-y}$$

16. Mar. 17 Ott.
Definizione di funzione continua. Proprieta' delle funzioni continue: continuita' di somma, prodotto, rapporto, composizione. Continuita' delle funzioni coordinate. Esempi su domini di continuita' ed estendibilita' per continuita':

$$e^x \cos(xy)\ ,\ \frac{\sin(xy)}{\sqrt{x^2+y^2}}$$

Esercizi proposti

$$\frac{\sin(xy)}{xy} \ ,\ \frac{e^{x+y}}{x+y}$$

17. Mar. 17 Ott.
Insiemi aperti, chiusi, connessi per archi, convessi. Punti interni, esterni, di frontiera. Teorema di Weierstrass e dei valori intermedi per le funzioni $F:\R^n\rightarrow \R.$ Applicazioni allo studio degli insiemi definiti da disequazioni. Esempio

$$\{ (x,y)\in \R^2 : 1/x<y<x^2+1 \}$$

18. Gio. 19 Ott.
Linee di livello. Studio del dominio e continiuta' della funzione

$$\ln((x^2-y)(x-3)).$$

Studio del dominio e delle linee di livello della funzione

$$\sqrt{x^2-y^2/4}.$$

Esercizi proposti

$$\ln((x-y)(x-3))\quad \exp((x-y)(x-3))\quad \arcsin((x-y)(x-3)$$

19. Gio. 19 Ott.
Esercizi
20. Ven. 20 Ott.
Lezione tenuta dal Dott. Mugelli: Esercizi su successioni e serie di funzioni.
21. Ven. 20 Ott.
Lezione tenuta dal Dott. Mugelli: Esercizi su successioni e serie di funzioni.
22. Ven. 20 Ott.
Lezione tenuta dal Dott. Mugelli: Esercizi su successioni e serie di funzioni.