Sessione estiva, secondo appello

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 15/07/1998 A Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide. Ove richiesto, la risposta deve essere data sul presente foglio
 
ES.1 (p.nti 8) a) Determinare il carattere della seguente serie

$$\sum_{n\geq 1}lg(n+5^{-n})\, lg\frac{7n+5}{7n+1}$$

Risposta
...
b) Definire il significato di

$$\sum_{n\geq 1}a_n=+\infty$$

...
ES.2 (p.nti 8)

$$\mbox{Definiamo} \hspace*{5cm} f(x)=arctg\left(\frac{ \vert x\vert+5}{x+5}\right) .\hspace*{5cm}$$

a) Determinare il dominio di f
Risposta
...
b) Determinare le equazioni degli eventuali asintoti
Risposta
...
c) Determinare gli eventuali punti di discontinuita' e classificarli
Risposta
...
ES.3 (p.nti 10) Si consideri l'integrale improprio

$$\int_2^{+\infty}\frac{x}{\left(\sqrt{x^2+2}\right)^n}\,dx$$

a) Definire il significato della frase "il precedente integrale converge".
...
b) Calcolare il piu' piccolo n intero per cui l'integrale converge.
Risposta
...
c) Calcolare l'integrale del punto b)
......
Risposta
ES.4 (p.nti 8)

$$\mbox{Definiamo} \hspace*{5cm} f(x)=\sqrt{1-x^2+x} .\hspace*{5cm}$$

a) Giustificare l'affermazione f ha massimo e minimo globali e calcolarli
Risposta
...
 
ORALE : Prima di Sabato 18/7 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$Dopo Sabato 18/7 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 15/07/1998 B Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide. Ove richiesto, la risposta deve essere data sul presente foglio
 
ES.1 (p.nti 8) a) Determinare il carattere della seguente serie

$$\sum_{n\geq 1}lg(n^2+3^{-n})\, lg\frac{n^2+3}{n^2+1}$$

Risposta
...
b) Definire il significato di : $\sum_{n\geq 1}a_n$ converge.
...
ES.2 (p.nti 8) sia $f:(-\pi,2\pi)$ definita da

$$f(x)=\frac{ \vert x\vert sen\,x}{1-cos\,x}.$$

a) Determinare il dominio di f
Risposta
...
b) Determinare le equazioni degli eventuali asintoti
Risposta
...
c) Determinare gli eventuali punti di discontinuita' e classificarli
Risposta
...
ES.3 (p.nti 10) Si consideri l'integrale improprio

$$\int ^0_{-\infty}\frac{x^2}{\left(\sqrt[5]{2x^3+7}\right)^n}\,dx$$

a) Definire il significato della frase "il precedente integrale converge".
...
b) Calcolare il piu' piccolo n intero per cui l'integrale converge.
Risposta
...
c) Calcolare l'integrale del punto b)
......
Risposta
ES.4 (p.nti 8)

$$\mbox{Definiamo} \hspace*{5cm} f(x)=\sqrt{3x-x^2-2} .\hspace*{5cm}$$

a) Giustificare l'affermazione f ha massimo e minimo globali e calcolarli
Risposta
...
 
ORALE : Prima di Sabato 18/7 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$Dopo Sabato 18/7 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 15/07/1998 C Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide. Ove richiesto, la risposta deve essere data sul presente foglio
 
ES.1 (p.nti 8) a) Determinare il carattere della seguente serie

$$\sum_{n\geq 1}lg(n+2^{-n})\, lg\frac{n^3+4}{n^3+1}$$

Risposta
...
b) Definire il significato di

$$\sum_{n\geq 1}a_n=S\in {\bf R}$$

...
ES.2 (p.nti 8)

$$\mbox{Definiamo} \hspace*{5cm} f(x)=arctg\left(\frac{ 7+x}{7-\vert x\vert}\right) .\hspace*{5cm}$$

a) Determinare il dominio di f
Risposta
...
b) Determinare le equazioni degli eventuali asintoti
Risposta
...
c) Determinare gli eventuali punti di discontinuita' e classificarli
Risposta
...
ES.3 (p.nti 10) Si consideri l'integrale improprio

$$\int_7^{+\infty}\frac{x}{\left(\sqrt[7]{x^2-2}\right)^n}\,dx$$

a) Definire il significato della frase "il precedente integrale converge".
...
b) Calcolare il piu' piccolo n intero per cui l'integrale converge.
Risposta
...
c) Calcolare l'integrale del punto b)
......
Risposta
ES.4 (p.nti 8)

$$\mbox{Definiamo} \hspace*{5cm} f(x)=\sqrt{3-x^2+2x} .\hspace*{5cm}$$

a) Giustificare l'affermazione f ha massimo e minimo globali e calcolarli
Risposta
...
 
ORALE : Prima di Sabato 18/7 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$Dopo Sabato 18/7 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 15/07/1998 D Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide. Ove richiesto, la risposta deve essere data sul presente foglio
 
ES.1 (p.nti 8) a) Determinare il carattere della seguente serie

$$\sum_{n\geq 1}lg(n+10^{-n})\, lg\frac{\sqrt n+1}{\sqrt n+7}$$

Risposta
...
b) Definire il significato di

$$\sum_{n\geq 1}a_n=-\infty$$

...
ES.2 (p.nti 8) sia $f:(-\pi/2,\pi/2)$ definita da

$$f(x)=\frac{ \vert x\vert}{sen\,x\sqrt{cos\,x}}.$$

a) Determinare il dominio di f
Risposta
...
b) Determinare le equazioni degli eventuali asintoti
Risposta
...
c) Determinare gli eventuali punti di discontinuita' e classificarli
Risposta
...
ES.3 (p.nti 10) Si consideri l'integrale improprio

$$\int _ 1 ^{-\infty}\frac{x^3}{\left(\sqrt[4]{x^4-1}\right)^n}\,dx$$

a) Definire il significato della frase "il precedente integrale converge".
...
b) Calcolare il piu' piccolo n intero per cui l'integrale converge.
Risposta
...
c) Calcolare l'integrale del punto b)
......
Risposta
ES.4 (p.nti 8)

$$\mbox{Definiamo} \hspace*{5cm} f(x)=\sqrt{4x-x^2-1} .\hspace*{5cm}$$

a) Giustificare l'affermazione f ha massimo e minimo globali e calcolarli
Risposta
...
 
ORALE : Prima di Sabato 18/7 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$Dopo Sabato 18/7 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$