Sessione invernale, secondo appello

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 05/02/1998 A Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte non riportate sul presente foglio saranno giudicate incomplete. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 (p.nti 10)

$$\mbox {Sia} \hspace*{2cm} f(x)= \left\{\begin{array}{ll} x^... ...{se $x > 0$}\\ x^4 & \mbox{se $ x \leq 0$} \end{array}\right.$$

Determinare il massimo k per cui $f\in C^k({\bf R})$
Risposta
...
ES.2 (p.nti 14) Sia $f: (0,+\infty)\rightarrow {\bf R}$ definita da

$$f(x)=\frac{1}{x^4}\int _1 ^x \frac{e^t arctg\, t}{t}d\,t$$

a) Determinare la tangente al grafico di fnel punto di ascissa 1
Risposta
...
b) Calcolare

$$\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)$$

Risposta
...
c) La funzione ha un asintoto destro (orizzontale o obliquo)?
Risposta
...
d) Facoltativo. La f e' prolungabile per continuita' a 0?
Risposta
...
ES.3 (p.nti 10) a) Se la serie $\sum_{n\geq 0} a_n$ converge cosa possiamo affermare sul carattere della successione a_n?
Risposta
...
b) Usare la condizione per verificare che la serie $\sum_{n\geq 0} cos(n\frac{\pi}{2})$non converge.
...
...
 
ORALE : 9/02/98 e seguenti ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$III appello ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 05/02/1998 B Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte non riportate sul presente foglio saranno giudicate incomplete. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 (p.nti 14) Sia $f: (-1,+\infty)\rightarrow {\bf R}$ definita da

$$f(x)=\frac{1}{x+1}\int _0 ^x \frac{e^t arctg\, t}{t+1}d\,t$$

a) Determinare la tangente al grafico di fnel punto di ascissa 0
Risposta
...
b) Calcolare

$$\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)$$

Risposta
...
c) La funzione ha un asintoto destro (orizzontale o obliquo)?
Risposta
...
d) Facoltativo. La retta x=-1 e' un asintoto per la funzione?
Risposta
...
ES.2 (p.nti 10)

$$\mbox {Sia} \hspace*{2cm} f(x)= \left\{\begin{array}{ll} co... ...{se $x > 0$}\\ x^4 & \mbox{se $ x \leq 0$} \end{array}\right.$$

Determinare il massimo k per cui $f\in C^k({\bf R})$
Risposta
...
ES.3 (p.nti 10) Definire il significato di:
la serie $\sum_{n\geq 0} x_n$ e' indeterminata.
Usare la definizione per verificare che la serie $\sum_{n\geq 0} sen(n\frac{\pi}{2})$ e' indeterminata.
...
...
 
ORALE : 9/02/98 e seguenti ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$III appello ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 05/02/1998 C Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte non riportate sul presente foglio saranno giudicate incomplete. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 (p.nti 10) Definire il significato di :
la serie $\sum_{n\geq 0} b_n$ diverge a $+\infty.$
Usare la definizione per verificare che la serie $\sum_{n\geq 0}(1- cos(n\pi))$diverge a $+\infty$.
...
ES.2 (p.nti 10)

$$\mbox {Sia} \hspace*{2cm} f(x)= \left\{\begin{array}{ll} se... ... $x > 0$}\\ x^4/12 & \mbox{se $ x \leq 0$} \end{array}\right.$$

Determinare il massimo k per cui $f\in C^k({\bf R})$
Risposta
...
ES.3 (p.nti 14) Sia $f: (-\infty,0)\rightarrow {\bf R}$ definita da

$$f(x)=\frac{1}{x^7}\int _{-1} ^x \frac{e^t (t^4+1)}{t^2}d\,t$$

a) Determinare la tangente al grafico di fnel punto di ascissa -1
Risposta
...
b) Calcolare

$$\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)$$

Risposta
...
c) La funzione ha un asintoto sinistro (orizzontale o obliquo)?
Risposta
...
d) La f e' prolungabile per continuita' a 0?
Risposta
...
...
 
ORALE : 9/02/98 e seguenti ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$III appello ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 05/02/1998 D Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte non riportate sul presente foglio saranno giudicate incomplete. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 (p.nti 14) Sia $f: (-\infty,1)\rightarrow {\bf R}$ definita da

$$f(x)=\frac{1}{x^8+2}\int _0 ^x \frac{e^t}{(t-1)^2}d\,t$$

a) Determinare la tangente al grafico di fnel punto di ascissa 0
Risposta
...
b) Calcolare

$$\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)$$

Risposta
...
c) La funzione ha un asintoto sinistro (orizzontale o obliquo)?
Risposta
...
d) La retta x=1 e' un asintoto per la funzione?
Risposta
...
ES.2 (p.nti 10) Definire il significato di:
la serie $\sum_{n\geq 0} y_n=3.$
Usare la definizione per verificare che la serie $\sum_{n\geq 0} (1-sen(n\pi))$non converge a 3.
...
ES.3 (p.nti 10)

$$\mbox {Sia} \hspace*{2cm} f(x)= \left\{\begin{array}{ll} \s... ...{se $x > 0$}\\ x^4 & \mbox{se $ x \leq 0$} \end{array}\right.$$

Determinare il massimo k per cui $f\in C^k({\bf R})$
Risposta
...
...
 
ORALE : 9/02/98 e seguenti ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$III appello ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$