Sessione invernale, primo appello

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 14/01/1998 A Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 (p.nti 10)

$$\mbox {Data la serie} \hspace*{5cm} \sum_{n\geq 1}(1-cos(1/n))\,x^n \hspace*{5cm}$$

a) determinare per quali valori di $x\in {\bf R}$ la serie e' assolutamente convergente
Risposta
...
b) determinare per quali valori di $x\in {\bf R}$ la serie e' convergente
Risposta
...
ES.2 (p.nti 14)

$$\mbox{Definiamo} \hspace*{5cm} f(x)=1/ \sqrt{\vert sen\,x\vert}\ .\hspace*{5cm}$$

a) Determinare il dominio di f
Risposta
...
b) Determinare la tangente al grafico nel punto di ascissa $\pi/4$
Risposta
...
c) Determinare le equazioni degli asintoti
Risposta
...
d) Determinare i punti di max e min relativo
Risposta
......
e) Disegnare sul retro il grafico della funzione
...
f) Determinare massimo e minimo di $f_{\vert[\frac{\pi}{4} ,\frac{5\pi}{6}]}$
Risposta
......
g) L'area compresa fra il grafico della funzione, l' asse x, e le rette $x=0\ ,\ x=\pi$ e' finita?
Risposta
...
h) Facoltativo. Usando il grafico di fed il precedente punto g), disegnare sul retro il grafico di

$$F(x)=\int^x _{\pi/2} f(t)d\,t$$

...
ES.3 (p.nti 10) Dare la definizione di $\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=0$e verificare, usando la definizione, che

$$\lim_{x\rightarrow -\infty}1/(x^2-1)=0$$

...
...
 
ORALE : prima del 20/01/98 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$II appello ...$\bullet$

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 14/01/1998 B Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 (p.nti 14)

$$\mbox{Definiamo} \hspace*{5cm} f(x)=1/ \sqrt{\vert cos\,x\vert}\ .\hspace*{5cm}$$

a) Determinare il dominio di f
Risposta
...
b) Determinare le equazioni degli asintoti
Risposta
...
c) Determinare i punti di max e min relativo
Risposta
......
d) Disegnare sul retro il grafico della funzione
...
e) Determinare la tangente al grafico nel punto di ascissa $\pi/4$
Risposta
...
f) Determinare massimo e minimo di $f_{\vert[-\frac{\pi}{3} ,\frac{\pi}{4}]}$
Risposta
......
g) L'area compresa fra il grafico della funzione, l' asse x, e le rette $x=\pi/2\ ,\ x=3\pi/2$ e' finita?
Risposta
...
h) Facoltativo. Usando il grafico di fed il precedente punto g), disegnare sul retro il grafico di

$$F(x)=\int^x _0 f(t)d\,t$$

...
ES.2 (p.nti 10)

$$\mbox {Data la serie} \hspace*{5cm} \sum_{n\geq 1}x^n sen(1/n)) \hspace*{5cm}$$

a) determinare per quali valori di $x\in {\bf R}$ la serie e' assolutamente convergente
Risposta
...
b) determinare per quali valori di $x\in {\bf R}$ la serie e' convergente
Risposta
...
ES.3 (p.nti 10) Dare la definizione di $\lim_{x\rightarrow 3^+}f(x)=+\infty$e verificare, usando la definizione, che

$$\lim_{x\rightarrow 3^+}1/(x-3)=+\infty$$

...
...
 
ORALE : prima del 20/01/98 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$II appello ...$\bullet$

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 14/01/1998 C Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 (p.nti 10)

$$\mbox {Data la serie} \hspace*{5cm} \sum_{n\geq 1}(1-e^{1/n})\,x^n \hspace*{5cm}$$

a) determinare per quali valori di $x\in {\bf R}$ la serie e' assolutamente convergente
Risposta
...
b) determinare per quali valori di $x\in {\bf R}$ la serie e' convergente
Risposta
...
ES.2 (p.nti 14)

$$\mbox{Definiamo} \hspace*{5cm} f(x)=1/ \sqrt[4]{1-sen\,x}\ .\hspace*{5cm}$$

a) Determinare il dominio di f
Risposta
...
b) Determinare la tangente al grafico nel punto di ascissa $\pi/4$
Risposta
...
c) Determinare le equazioni degli asintoti
Risposta
...
d) Determinare i punti di max e min relativo
Risposta
......
e) Disegnare sul retro il grafico della funzione
...
f) Determinare massimo e minimo di $f_{\vert[-\frac{\pi}{6} ,\frac{\pi}{4}]}$
Risposta
......
g) L'area compresa fra il grafico della funzione, l' asse x, e le rette $x=\pi/2\ ,\ x=5\pi/2$ e' finita?
Risposta
...
h) Facoltativo. Usando il grafico di fed il precedente punto g), disegnare sul retro il grafico di

$$F(x)=\int^x _0 f(t)d\,t$$

...
ES.3 (p.nti 10) Dare la definizione di $\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=1$e verificare, usando la definizione, che

$$\lim_{x\rightarrow +\infty}(x-1)/(x+5)=1$$

...
...
 
ORALE : prima del 20/01/98 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$II appello ...$\bullet$

Analisi Matematica I (Prof. Stefani) Prova scritta del 14/01/1998 D Durata: ore 2

Cognome, nome, matricola

 
 
Rispondere ai seguenti quesiti, giustificando in fogli separati le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 (p.nti 14)

$$\mbox{Definiamo} \hspace*{5cm} f(x)=1/ \sqrt[4]{1- cos\,x}\ .\hspace*{5cm}$$

a) Determinare il dominio di f
Risposta
...
b) Determinare le equazioni degli asintoti
Risposta
...
c) Determinare i punti di max e min relativo
Risposta
......
d) Disegnare sul retro il grafico della funzione
...
e) Determinare la tangente al grafico nel punto di ascissa $\pi/4$
Risposta
...
f) Determinare massimo e minimo di $f_{\vert[\frac{\pi}{6} ,\frac{5\pi}{6}]}$
Risposta
......
g) L'area compresa fra il grafico della funzione, l' asse x, e le rette $x=0\ ,\ x=2\pi$ e' finita?
Risposta
...
h) Facoltativo. Usando il grafico di fed il precedente punto g), disegnare sul retro il grafico di

$$F(x)=\int^x _{\pi/2} f(t)d\,t$$

...
ES.2 (p.nti 10)

$$\mbox {Data la serie} \hspace*{5cm} \sum_{n\geq 1}x^n lg(1+1/n)) \hspace*{5cm}$$

a) determinare per quali valori di $x\in {\bf R}$ la serie e' assolutamente convergente
Risposta
...
b) determinare per quali valori di $x\in {\bf R}$ la serie e' convergente
Risposta
...
ES.3 (p.nti 10) Dare la definizione di $\lim_{x\rightarrow -1^-}f(x)=-\infty$e verificare, usando la definizione, che

$$\lim_{x\rightarrow -1^-}1/(x+1)=-\infty$$

...
...
 
ORALE : prima del 20/01/98 ... $\bullet\ \ \ ,\ \ \$II appello ...$\bullet$