29-31/10/01. Cap. 6 , Integrazione

34. Lun. 29 Ott.
Il simbolo di sommatoria $\sum_{k=1}^n ,$ esempi:

$$\sum_{k=1}^n 1=n\, ,\quad \sum_{k=1}^n k=n(n+1)/2\, , \quad \sum_{k=0}^n x^k=\displaystyle\frac{x^{n+1}-1}{x-1}\quad x\neq 0,1$$

Il problema del calcolo delle aree. Somme di Riemann per le funzioni continue su intervalli limitati.
35. Lun. 29 Ott.
L'integrale di Riemann (sul testo chiamato integrale definito ): definizione. Il caso delle funzioni limitate e non continue. L'integrale orientato e suo significato geometrico in termini di area. Integrale di funzioni pari e dispari, indipendenza rispetto alle traslazioni orizzontali. Proprieta': linearita', additivita' rispetto all'intervallo, monotonia, disuguaglianza triangolare (continuita').
Esercizio. Calcolare usando il significato geometrico e le proprieta' dell'integrale:

$$\int_{-4}^1 (2+x)\,dx ,\ \int_{-4}^4 \sqrt{16-x^2}\,dx ,\ \int_{-3}^3 \sqrt{18-2x^2}\,dx , \ \int_{-1}^3 2+\sqrt{4-(x-1)^2}\,dx$$

36. Mar. 30 Ott.
Integrabilita' delle funzioni continue e continue a tratti (senza dimostrazione). Teorema del valor medio per le funzioni continue (con dimostrazione).
37. Mar. 30 Ott.
Il teorema fondamentale del Calcolo Differenziale e suo significato. Esistenza di primitive per le funzioni continue su intervalli.
38. Mer. 31 Ott.
Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini: grafici di funzioni, polinomi.
39. Mer. 31 Ott.
Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini: grafici di funzioni, funzioni razionali.
40. Mer. 31 Ott.
Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini: numero, segno e approssimazione degli zeri di una funzione e ricerca di massimi e minimi globali e locali.