15-17/10/01. Par. 2.1-7, Derivazione

20. Lun. 15 Ott.
Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini: esercizi.
21. Lun. 15 Ott.
Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini: esercizi.
22. Mar. 16 Ott.

Attenzione: Il rapporto incrementale sul testo e' chiamato il rapporto di Newton.

Derivabilita' e approssimazione, derivabilita' e rette tangenti al grafico di una funzione. Definizione di retta tangente e tangenti verticali, cuspidi. Esempi:

sgn$$,\ x,\ \sqrt x,\ \sqrt[3]{x},\ \sqrt{\vert x\vert}$$

23. Mar. 16 Ott.
Regole di derivazione: somma, prodotto per una costante, prodotto, quoziente, composizione. Derivata delle funzioni trigonometriche.
24. Mer. 17 Ott.
Funzione derivata, il valore assoluto, derivate delle radici e di

$$x^\alpha ,\ \alpha < 0,=0,=1,>1,\ 0<\alpha<1$$

Derivate di ordine superiore, le funzioni $C^k(A)$ e $C^\infty (A).$
25. Mer. 17 Ott.
Differenziale di una funzione come approssimazione dell'incremento. Approssimazione lineare delle piccole variazioni. Esempio: equazione di moto per le piccole oscillazioni del pendolo.
Le equazioni. Detta $\omega (t)$ la misura orientata in radianti formata da un pendolo di lunghezza $\ell$ con la verticale, decomponendo la forza peso nella direzione del pendolo e nella sua ortogonale si ottiene per le equazioni di moto

$$\ell \ddot\omega (t)=-g\sin(\omega(t))$$

Si parla di piccole oscillazioni (intorno al punto di equilibrio) quando nell'equazione di moto si sostituisce alla funzione seno la sua approssimazione lineare in $0,$ ottenendo

$$\ddot\omega (t)=-\frac{g}{\ell }\,\omega(t)$$

Riflettere sul fatto che le equazioni di moto valgono per la misura in radianti e non per la misura in gradi.
Considerare gli esempi del par.2.6 del testo come esercizi e risolverli
26. Mer. 17 Ott.
Esercitazione: test a risposta multipla sugli argomenti svolti.