Orario e luogo delle lezioni
Le lezioni cominciano il 25 settembre.
Mercoledì ore 8:15-11:15 (3 ore), aula 009 Morgagni.
Giovedì ore 14:00-17:00 (3 ore), aula 115 S. Marta.
Le lezioni sono terminate il 19/12/2013
Ricevimento
Presso il Dipartimento di
Matematica Applicata "G. Sansone" (Via S.Marta 3, Firenze), stanza
306 (per raggiungerla quando entrate dal cancello di ingegneria, prendete l'ingresso sulla destra e salite al primo piano)
E' consigliabile annunciarsi durante la lezione, per telefono, o per email se non possibile altrimenti. A fine lezione, tempo permettendo, sono disponibile per rispondere alle vostre domande.
Appelli d’esame
Come funziona l'esame: Ci sono tre sessioni: Gennaio-Febbraio, Giugno -Luglio, Settembre.
Il punteggio dello scritto mi serve per stabilire se lo studente è ammesso o no, ma ha importanza relativa.
Lo studente che passa uno scritto non e' tenuto a dare l'orale relativo allo stesso scritto, ma deve dare l'orale all'interno della stessa sessione dello scritto che ha passato, pena la perdita dello scritto.
Lo studente che non passi l'orale dovrà ridare lo scritto. E' consentito ridarlo anche all'interno della stessa sessione.
Le date di orale presenti nel sito per la registrazione non fanno testo: la data effettiva e il luogo dell'orale verranno decisi durante lo scritto corrispondente assieme agli studenti e pubblicate qui sotto. A parte rare eccezioni, faremo gli orali nel mio studio a S. Marta o in qualche auletta vicina. L'orale e' fissato a pochi giorni dallo scritto, salvo miei impedimenti, per spingervi a non studiare "gli esercizi" separatamente dalla teoria.
Lo studente che passi lo scritto deve registrarsi all'orale che intende sostenere. Non occorre inviare email di rinuncia qualora ci si sia registrati ma non ci si presenti all'orale.
E' indispensabile registrarsi a "Meccanica Razionale M-Z" sia per lo scritto che per l'orale!
Norme dello scritto: non è possibile andare in bagno durante lo scritto. E' possibile consultare il libro e appunti ma non tabelle di momenti d'inerzia. A meno che non sia comunicato il contrario, non è detto che i risultati degli esercizi siano numericamente semplici.
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DATA |
ORA |
AULA |
note |
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I APPELLO |
8 gennaio | 9:30 | 005 Morgagni |
scritto |
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orale |
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II APPELLO |
5 febbraio | 9:30 | 108 Morgagni |
scritto |
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orale |
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III APPELLO |
21 febbraio | 9:30 | 001 Morgagni |
scritto |
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orale |
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IV APPELLO |
5 giugno | 9:30 | 121 Morgagni |
scritto |
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orale |
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V APPELLO |
25 giugno | 9:30 | 005 Morgagni |
scritto |
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orale |
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VI APPELLO |
9 luglio | 9:30 | 003 Morgagni |
scritto |
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orale |
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VII APPELLO |
11 settembre | 15:00 | 005 Morgagni |
scritto |
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orale |
Risultati III appello
Risultati IV appello
Risultati V appello
Risultati VI appello
Risultati VII appello
Studenti verbalizzati per appello: 1,24,10,1,9,9,3. Totale 56.
Testi consigliati
In libreria trovate il libro di testo nato dalle dispense di Frosali.
Frosali, Minguzzi: Meccanica Razionale per
l'Ingegneria, Esculapio 2011
Nelle mie pagine web relative agli anni precedenti potete trovare dei testi d'esame con soluzione. Tenete presenti anche gli esercizi che si trovano nella pagina del Professor Canarutto. Anche se mancano quelli su base e rulletta possono risultare utili. E' probabile che un esercizio d'esame sia su un problema lagrangiano in cui occorre risolvere qualche preliminare problema di geometria delle masse per poter scrivere l'energia cinetica. Analogamente può essere necessario determinare un centro istantaneo di rotazione per calcolare l'energia cinetica. Altri problemi possono essere di statica o ancora lagrangiani in cui si chiede se un certo carico di rottura è superato o un certo vincolo di attrito possa essere violato (in questo caso risolvere il problema lagrangiano, dal moto risalire alle forze e verificare se la condizione sulle forze e' soddisfatta).
Per la teoria delle viti potete consultare il mio recente lavoro "A geometrical introduction to screw theory" (in inglese) http://arxiv.org/abs/1201.4497
I testi degli esami di
alcuni anni fa (qui ce ne sono altri esami2 ). Ci possono essere significativi cambiamenti nella struttura
dell'esame.
Ci sono ottimi libri di fisica I su cui ripassare e fare esercizi, alcuni sono
Rosati, Fisica I, Casa Editrice ambrosiana 1994
oppure
Sivuchin, Corso di Fisica Generale vol. I, Edizioni MIR, Mosca, 1986
(bellissimo libro ma fuori stampa, se trovate una copia siete fortunati), o a livello ancora più elementare (utile per cominciare ma insufficiente per una preparazione universitaria)
Halliday, Resnik e Walker, Fondamenti di Fisica, Meccanica e termologia, Casa Editrice ambrosiana 2006
Lo studio del corpo rigido segue le linee delle dispense di Frosali e un riferimento classico è
Goldstein Meccanica Classica Zanichelli 1991.
Le dispense di Frosali si ispirano al testo
A. Fasano, V. de Rienzo e A. Messina, Corso di Meccanica Razionale Laterza 1989
veramente ottimo specie per la parte su rigata fissa e rigata mobile e poligono funiculare. Altri testi con esercizi sono
A. Muracchi, T. Ruggeri e L. Seccia, Esercizi e temi d'esame di Meccanica Razionale, Esculapio 2013
Programma (previsto)
TEORIA DEI MOMENTICINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI.
Definizione di sistema rigido. Gradi di libertà. Sistemi di riferimento fisso e
solidale. Angoli di Eulero. Trasformazioni rigide. Trasformazioni lineari
speciali ortogonali. Richiami sulle matrici ortogonali. Trasformazione del
piano in sé. Rotazione del piano e matrice di rotazione. Relazione tra prodotto
vettoriale e matrici antisimmetriche. Teorema di Poisson. Esistenza e unicità
della velocità angolare. Relazione tra velocità angolare e angolo di rotazione
nel caso piano. Campo delle velocità di un corpo rigido: formula
fondamentale del corpo rigido. Esistenza dell'asse istantaneo di moto.
Invariante scalare.
TEORIA DELLE VITI
Risultante della vite, asse della
vite, invariante scalare e vettoriale. Esempi di viti. Composizione di
moti rigidi con la teoria delle viti. Addittività delle velocità
angolari. Prodotto scalare tra viti e sue applicazioni.
CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI II
Rigata fissa, rigata mobile e ricostruzione del moto.
Moti rigidi particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni. Moto piano
e centro istantaneo di moto, base e rulletta. Teorema di Chasles.
Determinazione del centro istantaneo conoscendo la velocità di un punto e
la velocità angolare. Sistemi rigidi liberi. Equazioni di Eulero e
teorema della racchetta da tennis. Descrizione di Poinsot del moto libero
con l'ellissoide di inerzia. Sistemi di riferimento in moto relativo: velocità
relativa, accelerazione relativa, centripeta e di Coriolis. Velocità e
accelerazione di trascinamento.
TEOREMI
GENERALI SUI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI.
Il prodotto vettoriale. Le leggi di Newton. Azione e reazione, forze interne ed
esterne. Prima equazione cardinale. Centro di massa e suo comportamento nella
combinazione di più corpi. Teorema
del moto del centro di massa. Lavoro. Teorema delle forze vive o dell'energia
cinetica in tre versioni: del punto materiale; del sistema di punti con solo le
forze esterne applicate al centro di massa; del sistema di punti considerando
tutte le forze. Lavoro nullo delle forze interne nei corpi rigidi, forze
di attrito. Integrale sul cammino e forze
conservative. Gradiente, rotore e divergenza. Teorema del circuito
chiuso, di Stokes e della divergenza. Campi irrotazionali,
singolarità e gradiente. Conservazione
dell'energia meccanica. Energia cinetica e potenziale. Esempi di
forze
conservative: molla e gravità. Teorema di Koenig dell'energia
cinetica. Momento
angolare, e seconda equazione cardinare rispetto a un polo mobile. Caso
del
centro di massa. Equivalenza del momento angolare rispetto al polo del
centro
di massa e nel riferimento del centro di massa. Teorema di Koenig del
momento
angolare. Rotolamento con scivolamento e conservazione del momento
angolare
rispetto al punto di contatto. La condizione di rotolamento puro.
GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE
MASSE.
Introduzione alla geometria delle masse. La matrice dei momenti d'inerzia e sua
interpretazione come applicazione lineare. Lagame tra velocità angolare e
momento angolare. L'energia cinetica e la velocità angolare in particolare per
i corpi rigidi. Teorema di Huygens-Steiner (o del trasporto) nella formulazione matriciale . Espressione
del momento d'inerzia rispetto ad una retta generica. Assi principali di
inerzia, momenti principali d'inerzia e diagonalizzazione della matrice
d'inerzia (teorema spettrale). Invarianti del tensore d'inerzia. Sistemi piani,
proprietà notevole. Costruzione dell'ellissoide di inerzia.
Calcolo grafico dei momenti d'inerzia assiali con l'ellisoide d'inerzia.
Uso delle simmetrie per la determinazione degli assi principali e della matrice
d'inerzia. Proprietà di stazionarietà degli assi principali. Esercizi con
masse negative.
STATICA
Le equazioni cardinali della statica. Il
poligono funicolare e significato della sua chiusura. Risoluzione di alcuni
problemi con il poligono funicolare. Teorema delle due e delle tre forze.
Sistema labile, isostatico e iperstatico. Esempi di vincoli. Sistema a tre
cerniere con uno o entrambi gli archi carichi (principio di sovrapposizione). Metodo
delle sezioni nelle travature reticolari. Cenno al metodo dei nodi. Principio
dei lavori virtuali e suo uso per la determinazione delle forze. Esempi.
IL FORMALISMO LAGRANGIANO.
Lo spazio delle configurazioni e le coordinate
generalizzate. I vincoli olonomi e anolonomi. Il principio dei lavori virtuali,
e il principio di d'Alembert. Le equazioni di Lagrange, con o senza forze
generalizzate non conservative.
PICCOLE OSCILLAZIONI.
Caso unidimensionale. Punti di stazionarietà per
il potenziale.Stabilità e instabilità. Matrice delle masse, e
approssimazione quadratica del potenziale. Diagonalizzazione simultanea delle
due matrici. Pulsazioni proprie dei modi principali. Piccole oscillazioni.