Quarta settimana

31. Lun. 12 Ott.
Continuita': descrizione intuitiva e definizione Esempi di funzioni continue: f.ne costant, identita' $x\mapsto (2x^2-x+1)/(x^2+1).$
32. Lun. 12 Ott.
Correzione esercizi proposti : dominio, immagine, eventuali max e min
33. Mar. 13 Ott.
Punti interni e isolati, continuita' nei punti isolati. Esempi di funzioni discontinue: f.ne segno e di Dirichlet. Teorema di permanenza del segno (dimostrazione fatta) e di limitatezza locale (dimostrazione per esercizio)
34. Mar. 13 Ott.
Continuita' delle funzioni elementari, continuita' di somma, prodotto, quoziente e composizione (dim. non svolte, date per es.) Esempi
35. Mer. 14 Ott.
Studio della continuita' della funzione g(x)^f(x) con l'uguaglianza $g(x)^{f(x)}=e^{f(x)\log(g(x))}.$Continuita' e restrizione, esempio. Punti di accumulazione. Limite finito di f(x) per $x\rightarrow x_0$: definizione e significato geometrico.
36. Mer. 14 Ott.
Verifica che $x\sin(1/x)\rightarrow 0$ per $x\rightarrow 0.$Unicita' del limite. Limite e continuita'. Esercizio
37. Gio. 15 Ott.
Lezione tenuta dal Dott. Canarutto: correzione esercizi proposti su domini immagine f.ne inversa.
38. Gio. 15 Ott. Lezione tenuta dal Dott. Canarutto: correzione esercizi proposti su domini immagine f.ne inversa.
39. Ven. 16 Ott.
Estensione per continuita', esempi: $x\sin (1/x),\ \sin (x)/x.$Intorno destro e sinistro. Limite destro e sinistro come limite della restrizione. Relazioni con la continuita'.
40. Ven. 16 Ott.
Esercizi: svolgimento di esercizi precedentemente proposti.