Undicesima settimana

101. Lun. 30 Nov.
Lezione tenuta dalla Dott.ssa Rigato: esercizi.
102. Lun. 30 Nov.
Lezione tenuta dalla Dott.ssa Rigato: esercizi.
103. Mar. 1 Dic.
Integrale orientato, esempio: il lavoro e l'energia potenziale della forza peso e di quella elastica. Criterio di integrabilita'.
104. Mar. 1 Dic.
Proprieta' dell'integrale.
105. Mer. 2 Dic.
Classi di funzioni integrabili e teorema della media.
106. Mer. 2 Dic.
Teorema e formula fondamentale del calcolo. Definizione di primitiva.
107. Gio. 3 Dic.
Primitiva generalizzata di una funzione su I, dF=fdx.Primitiva generalizzata e teorema fondamentale del calcolo.
108. Gio. 3 Dic.
Integrale indefinito e ricerca delle primitive, esempi. Primitiva di $1/x\, .$109. Ven. 4 Dic.
Integrale delle funzioni razionali: denominatore di secondo grado.
110. Ven. 4 Dic.
Integrazione per parti (regola di derivazione del prodotto o equivalentemente d(fg)=fdg+gdf): $\int fdg=fg-\int\,gdf.$ Es: $xe^x,x\sin x,\sin^2x,\log x.$
Integrazione per sostituzione (regola di derivazione della funzione composta o equivalentemente $d(F\circ \phi)=(F'\circ \phi)d\phi)$: se F'=f $\int f(x)dx=\int f(\phi (t)d\phi(t)=\int f(\phi(t))\phi'(t)dt =f(\phi(t) =f(\phi ^{-1}(x).$Es: $\int \sqrt {1-x^2},\ x=\sin t \ t\in (-\pi/2,\pi/2)\ , \ \int f(x)f'(x)dx.$