Settima settimana

60. Lun. 20 Nov.
Lezione tenuta dal Dott. Mugelli: esercizi su massimi e minimi
61. Lun. 20 Nov.
Lezione tenuta dal Dott. Mugelli: esercizi su massimi e minimi
62. Lun. 20 Nov.
Lezione tenuta dal Dott. Mugelli: esercizi su massimi e minimi
63. Mar. 21 Nov.
Domini normali in $\R^3,$ formule di riduzione. Esempio: Sia

$$H=\{(x,y,z): \sqrt{x^2+y^2}\leq z\leq 1,\ x\geq 0 \},\ A=\{(... ...2\leq 1,\ x\geq 0 \},\ A_z= \{(x,y): x^2+y^2\leq z,\ x\geq 0 \}$$

allora

$$\mu (H)=\int_H \,dx\,dy\,dz = \int_A (1-\sqrt{x^2+y^2})\,dx\,dy$$

$$\int_H xyz\,dx\,dy\,dz = \int_A(\int_{\sqrt{x^2+y^2}}^1 xyz\,dz)\,dx\,dy = \int_0^1(\int_{A_z} xyz\,dx\,dy)dz$$

64. Mar. 21 Nov.
Volume dei solidi di rotazione, esempio: volume della sfera, calcolo in coordinate polari, formule di riduzione in coordinate cartesiane per esercizio. Baricentro di una distribuzione di massa in sottoinsiemi di $\R^2$ e $\R^3,$ esempio: baricentro del triangolo isoscele, baricentro del triangolo con cambiamento di coordinate cartesiane. Esempi:
1) Volume del toro ed equazione della superficie torica, baricentro del toro
2) Sia $H$ il solido ottenuto ruotando intorno all'asse $z$ l'insieme

$$A=\{(x,z): 0\leq x\leq r\ , 0\leq z\leq \exp (-ax^2)\},$$

calcolare la frontiera di $H,$ volume e baricentro di $H,$ baricentro e area di $A$ per $r=+\infty .$
65. Gio. 23 Nov.
Esercizi, vedi pagina web.
66. Gio. 23 Nov.
Esercizi, vedi pagina web.
67. Ven. 24 Nov.
Esercizi, vedi pagina web.
68. Ven. 24 Nov.
Esercizi, vedi pagina web.
69. Ven. 24 Nov.
Esercizi, vedi pagina web.