Esercizio

Un test a risposta multipla consiste in 11 domande ciascuna delle quali ha 4 risposte di cui una giusta e 3 errate. Ogni domanda deve avere al piu' una risposta. A ciascuna risposta giusta si attribuisce il punteggio 3 a ciascuna risposta sbagliata il punteggio -1 a ciascuna domanda non risposta il punteggio 0. Calcolare:

1. Il valore atteso del punteggio su ogni domanda e globale.
   soluzione 1
2. La probabilita' di avere un punteggio di almeno 18 scegliendo tutte le risposte a caso.
   soluzione 2
3. La probabilita' di aumentare il punteggio dando a caso $m(<11)$ risposte. Studiare la probabilita' in funzione di $m$.
   soluzione 3
4. Nel caso che per una domanda si sia certi che la risposta giusta sia da scegliere fra due, che probabilita' si ha di aumentare il punteggio scegliendola a caso fra quelle due?
   soluzione 4
5. Nel caso che per $m$ domande si sia certi che la risposta giusta sia da scegliere fra due, che probabilita' si ha di aumentare il punteggio scegliendola a caso? Studiare tale probabilita' in funzione di $m$. soluzione 5
6. Se il punteggio di un test e' $18$ che probabilita' si ha di aver dato almeno $k$ risposte giuste? E al piu' $h$ risposte sbagliate? Studiare le probabilita' in funzione di $h,k.$
   soluzione 6
7. Ripetere il precedente esercizio per diversi punteggi del test, ad esempio $33,29,17,16,5$
   soluzione 7