20-21/05. Cambiamento di coordinate, 4.4.

13. Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini.
Esercizi sugli integrali doppi.
14. Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini.
Esercizi sugli integrali doppi.
15.
Integrali doppi in coordinate polari: calcolo dell'elemento di area mediante l'approssimazione principale (secondo ordine), formula. Esempi:

$$\int\int_{x^2+y^2\leq 1}\sqrt{1-x^2-y^2} dx dy ,\qquad \int\i... ... x\vert dx dy , \qquad \int\int_{x^2+y^2\leq 1}\frac{xy}{x^2+y^2} dx dy$$

si osservi l'esistenza dell'ultimo integrale anche se la funzione non è continua su tutto il dominio.
16.
Cambiamento di coordinate nel caso generale: calcolo dell'elemento di area mediante il determinante Jacobiano, formula. Esempio 8 pg.244: calcolare l'area della regione compresa i seguenti grafici:

$$y=x^2,\qquad y=2x^2,\qquad x=y^2,\qquad x=3y^2$$