26-28/11/01. Par. 4.1-4.6, funzioni inverse, esponenziale, logaritmo

48. Lun. 26 nov.
Funzioni iniettive , suriettive, biunivoche. Funzione inversa. Attenzione:

sul testo una funzione $f$ iniettiva é chiamata biunivoca, intendendo che
$f$ é biunivoca sull'immagine.
Questo non porta problemi nello studio dell'analisi in quanto, usando la convenzione sul dominio, la funzione inversa $f^{-1}$ ha per domonio l'immagine di $f.$

Esempi: $x^3,\ \sqrt[3]x ,$ funzioni strettamente monotone su intervalli. Esercizio proposto: studiare l'invertibilita' della funzione $f(x)=1/(x^3-1)$ nell'intervallo $(1,\infty).$ Le proprietá della funzione inversa. Derivata della funzione inversa.
Esercizio proposto: Controllare la formula della derivata della funzione inversa sui precedenti esempi, prima per opportuni valori numerici di $x,$ poi per ogni $x.$
49. Lun. 26 nov.
Esistenza di $a^b,\ a>0,\ b\in\R.$ Equivalenza di $c=a^b,\ a>0,\ a\neq 1,\ c>0$ e $b=\log_a(c),\ a>0,\ a\neq 1,\ c>0.$ Le funzioni $x^b,\ b\in\R$ e le loro derivate.
50. Mar. 27 nov. Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini: richiami su potenze e logaritmi. Le funzioni trigonometriche inverse e le loro derivate.
51. Mar. 27 nov. Lezione tenuta dalla Dott. Poggiolini: esercizi sui domini di funzioni contenenti esponenziali, logaritmi e le funzioni trigonometriche inverse. Primitive di alcune funzioni razionali
52. Mer. 28 nov.
Definizione del logaritmo naturale e del numero $e.$ La funzione $\exp(x)=e^x .$ L'identitá $a^x\equiv e^{x\ln(a)}\equiv\exp(x\ln(a))$ Dimostrazione del fatto che $\exp(x)=(\exp(1))^x.$