Classe di Ingegneria dell'Informazione Corso di laurea in Ingegneria Informatica. Anno 2008-2009

Corso di Analisi Matematica, 12 CFU

• Corso in coaffidamento.
  • Prima parte Periodo: 15 settembre 2008 - 19 dicembre 2008, tenuta dal prof. Pierluigi Benevieri
  • Parte seconda Periodo: 23 febbraio 2009 - 5 giugno 2009, tenuta dal prof. Giuseppe Modica

Libri di testo

• M. Giaquinta, G. Modica, Note di Analisi Matematica: Funzioni di una variabile, Pitagora Editrice, Bologna, 2005.

• M. Giaquinta, G. Modica, Note di Analisi Matematica: Funzioni di piu' variabili, Pitagora Editrice, Bologna, 2006.

• Cormen et. al., Introduction to Algorithms 2nd Edition., Appendici A e C

• Una breve introduzione ai numeri complessi

Indicazioni per l'esame

• L'esame consiste in una prova orale preceduta da una breve prova scritta, volta ad appurare le abilita' piu' elementari.

• L'esame di profitto verte sui contenuti della prima parte del corso tenuta dal prof. Benevieri e sui contenuti della seconda parte tenuta dal prof. Modica.

• Competenze richieste:
  • Una solida conoscenza, anche di dettaglio e con capacita' di calcolo, degli argomenti relativi alle funzioni di una variabile reale, svolti nella prima parte del corso.
  • Una solida conoscenza delle definizioni, dei principali risultati (con alcune dimostrazioni) e delle abilita' proposte nella seconda parte del corso. Per questa seconda parte si segnalano i seguenti contenuti minimi:
    1. Definizioni e le principali osservazioni utili alla manipolazione di semplici sommatorie e serie numeriche.
    2. Definizioni e principali risulati relativi a spazi metrici e funzioni continue se in connessione con le necessita' successive.
    3. Curve e loro lunghezza.
    4. Calcolo differenziale in piu' variabili: definizioni, teoremi fondamentali, sopratutto una ottima capacita' di calcolo con la regola della catena.
    5. Definizioni e principali risulati sulle superfici; in particolare il calcolo dello spazio tangente in un punto ad una superficie definita in modo parametrico e/o implicito e l'applicazione allo studio dei massimi e minimi vincolati, cap 16 d.
    6. Un quadro della teoria dell'integrazione con particolare attenzione al teorema di Fubini nelle sue varie forme (incluse la formula di Cavalieri, la diseguaglianza di Chebichev e applicazioni) e al teorema di cambiamento di variabile. E' importante saper calcolare semplici integrali doppi e tripli, cap. 20.
    7. Il calcolo dell'area di una superficie parametrizzata in vari casi concreti, Cap. 22 c.
    8. Definizioni e risulati rilevanti del calcolo vettoriale: teorema fondamentale del calcolo, forme esatte e potenziali, invarianza del lavoro di una forma chiusa lungo curve omotope. Formule di Gauss-Green. Enunciati dei teoremi della divergenza e di Stokes. Significato 'geometrico' della divergenza e del rotore di un campo.