Registro

Orario e luogo delle lezioni


Uniche per i due corsi di cui sopra. Dal 24 settembre al 6 dicembre 2007 presso la sede di Prato




Ricevimento

Presso il Dipartimento di Matematica Applicata "G. Sansone" (Via S.Marta 3, Firenze), stanza  306

E' consigliabile annunciarsi durante la lezione, per telefono, o per email se non possibile altrimenti.


Esami


L'esame è composto da uno scritto, che verifica la capacità di risolvere problemi, e da un orale che verifica la conoscenza della teoria. Chi passa il primo è ammesso al secondo che si terrà nello stesso appello e senza possibilità di replica. Chi sbaglia lo scritto o l'orale ripete lo scritto all'appello successivo. Adotto questa soluzione per spingervi a studiare la teoria e ad esercitarvi allo stesso tempo. Gli esercizi si fanno applicando la teoria, e la scioltezza nel risolvere esercizi si apprende con la pratica. Spesso è necessario ripetere un tipo di esercizio molte volte prima di acquisirlo, mettetelo nel conto.

Giovedi' 13 dicembre, 9:30-12:30, aula 108 S. Marta.
 

Mercoledì 9   gennaio, 14:30-17:30, aula 108  S. Marta
Orali venerdi' 11 gennaio ore 9:30 e primo pomeriggio nel mio ufficio a S. Marta.

Venerdi' 4 aprile, 10:00-13:00, aula 116 S. Marta.

Venerdi' 18 aprile, 10:00-13:00, aula 108 S. Marta.  

Lunedi' 30 giugno, 10:00-13:00, aula 107 S. Marta.

Martedi' 15 luglio, 10:00-13:00, aula 107 S. Marta.

 Negli ultimi due appelli non si è presentato nessuno. Chi fosse interessato a un settimo appello a settembre è pregato di comunicarmelo.

per la registrazione andare qui  http://didattica.dma.unifi.it/ 



Dispense ed appunti vari

Potete prendere familiarità con gli esercizi attraverso quelli preparati dal Professor Canarutto. Anche se mancano quelli su base e rulletta possono risultare utili.

I testi degli ultimi esami.

Testi consigliati

Data l'estensione del programma non esiste un solo testo di riferimento ma alcuni libri consigliati dipendendo dalla parte studiata. Per il ripasso di Fisica I è utile il mio libro di esercizi svolti: "Principi di conservazione".  Ogni capitolo presenta un riassunto della teoria che corrisponde spesso con quanto fatto a lezione, va però complementato con un approccio più orientato verso lo studio delle forze. Ci sono ottimi libri di fisica I su cui ripassare e fare esercizi, alcuni sono Rosati, "Fisica I", oppure Sivuchin "Fisica Generale I" (fuori stampa, se trovate una copia siete fortunati), o a livello ancora più elementare (utile per cominciare ma insufficiente per una preparazione universitaria)  "Fisica I" di Halliday, Resnik e Walker.  La geometria delle masse, ovvero come si calcolano i momenti di inerzia, è data per scontata nella prima parte del corso. Suggerisco un ripasso. Lo studio del corpo rigido segue le linee delle dispense di Frosali e un riferimento classico è Goldstein "Classical Mechanics". Quest'ultimo testo, anche nelle sue nuove edizioni, è consigliato per lo studio della meccanica Lagrangiana anche se noi ne compriremo solo una piccola parte. In generale suggerisco di prendere appunti, ripassare il giorno stesso, verificare la comprensione con i compagni, fare esercizi. E' importante non aspettarsi che gli esercizi fatti in classe possano essere sufficienti. E' altresi' importante avere chiari i principi base da usare poi nella risoluzione di svariati problemi. La meccanica, al contrario di molte altre materie, ha questo affascinante aspetto: quasi la totalità dei problemi meccanici possono essere risolti con poco più che le leggi di Newton e i suoi sviluppi. E' certamente un tipo di conoscenza e abilità che un ingegnere deve possedere.


Programma

INTRODUZIONE.
La conoscenza dell'algebra lineare è data per scontata, vedere il corso di geometria.

TEOREMI GENERALI SUI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI.
Le leggi di Newton. Azione e reazione, forze interne ed esterne. Prima equazione cardinale. Centro di massa e proprietà. Teorema del moto del centro di massa. Lavoro. Teorema delle forze vive. Lavoro nei corpi rigidi, forze di attrito. Forze conservative, gradiente, integrale sul cammino, conservazione dell'energia meccanica. Energia cinetica e potenziale. Teorema di Koenig . Momento angolare, e seconda equazione cardinare rispetto a un polo mobile. Caso del centro di massa. Equivalenza del momento angolare rispetto al polo del centro di massa e nel riferimento del centro di massa. La condizione di rotolamento puro. Conservazione del momento angolare rispetto al punto di contatto.

CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI.
Definizione di sistema rigido. Gradi di libertà. Sistemi di riferimento fisso e solidale. Trasformazioni rigide. Trasformazioni lineari ortogonali. Richiami sulle matrici ortogonali. Trasformazione del piano in sé. Rotazione del piano e matrice di rotazione. Esempi. Teorema di Poisson. Esistenza e unicità della velocità angolare. Relazione tra velocità angolare e angolo di rotazione nel caso piano.  Campo delle velocità di un corpo rigido.  Esistenza dell'asse istantaneo di moto. Invariante scalare. Rigata fissa, rigata mobile e ricostruzione del moto.  Moti rigidi particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni. Moto piano e centro istantaneo di moto, base e rulletta. Teorema di Chasles. Determinazione del centro istantaneo conoscendo la velocità di un punto e la velocità angolare. Sistemi rigidi liberi.  Equazioni di Eulero e teorema della racchetta da tennis. Sistemi di riferimento in moto relativo: velocità relativa, accelerazione relativa, centripeta e di Coriolis. Velocità e accelerazione di trascinamento. Composizione di moti rigidi. La composizione di moti rigidi è ancora un moto rigido. Non commutatività delle rotazione. Addittività delle velocità angolari.  

GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE MASSE.
Introduzione alla geometria delle masse. La matrice dei momenti d'inerzia e sua interpretazione come applicazione lineare. Lagame tra velocità angolare e momento angolare. L'energia cinetica e la velocità angolare in particolare per i corpi rigidi.  Teorema di Huygens (o del trasporto) anche per momenti centrifughhi. Espressione del momento d'inerzia rispetto ad una retta generica. Costruzione dell'ellissoide di inerzia. Ellissoide di inerzia. Assi principali di inerzia, momenti principali d'inerzia e diagonalizzazione della matrice d'inerzia. Uso delle simmetrie per la determinazione degli assi principali e della matrice d'inerzia. Proprietà di stazionarietà degli assi principali.

TEORIA DEI MOMENTI.

Campo dei momenti meccanici.  Variazione del momento al variare del centro di riduzione. Coppia di vettori. Invariante scalare e vettoriale. Esistenza dell'asse centrale.  Sistemi equivalenti di forze, sistemi equilibrati. Esempi di riduzione di sistemi di vettori nel piano.  Sistemi di vettori applicati concorrenti, paralleli, complanari. Teorema di Varignon. Asse centrale per  vettori paralleli. Sistemi di vettori riducibili al solo risultante applicato sull'asse centrale. Il poligono funicolare e risoluzione di alcuni problemi con il poligono funicolare.

IL FORMALISMO LAGRANGIANO.

Lo spazio delle configurazioni e le coordinate generalizzate. I vincoli olonomi e anolonomi. Il principio dei lavori virtuali, e il principio di d'Alembert. Le equazioni di Lagrange, con o senza forze generalizzate non conservative. 

PICCOLE OSCILLAZIONI.

Punti di stazionarietà per il potenziale.Stabilità e instabilità. Matrice delle masse, e approssimazione quadratica del potenziale. Diagonalizzazione simultanea delle due matrici. Frequenze proprie dei modi principali. Piccole oscillazioni. Oscillatore smorzato, risonanza.

ELEMENTI DI MECCANICA DEI CONTINUI

Il concetto di sforzo. Il tensore degli sforzi, linearità e simmetria. Direzioni principali, sforzo normale e di taglio.

Foto.

Purtroppo la lente della macchina fotografica era un po' sporca di gesso... 

Cliccando sulla foto si apre la versione più grande.

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