Progetto Strategico:
"Modelli Matematici per i Dispositivi a Semiconduttore"
RESOCONTO anno 2000
Si e' studiato il modello di Kane a due bande per un diodo tunnel. Dopo aver analizzato le condizioni fisiche che giustificano il modello per le funzioni d'onda per la banda di valenza e di conduzione, si e' riformulato il modello di Kane in termini di funzioni di Wigner. La nuova formulazione da' luogo ad un sistema di equazioni di Wigner di cui e' stata studiata l'esistenza e l'unicita' in un opportuno spazio di Hilbert.
E' stato esaminato il problema della buona posizione dell'equazione di Wigner stazionaria, in un dominio spaziale limitato, con condizioni al contorno ``classiche'' di tipo inflow, con un metodo di decomposizione, rispetto alla parita' delle funzioni, che ha permesso di dimostrare la buona posizione nell'ipotesi semplificativa di un cut-off delle velocita' attorno a zero. L'utilizzo del metodo di decomposizione e' stato esteso allo studio del problema senza cut-off, sul quale si sono ottenuti una serie di risultati parziali.
Riguardo alla modellistica dei diodi RITD, si e' simulato il funzionamento di un RITD trovando un diagramma Voltaggio-Corrente in buon accordo con i dati sperimentali (forniti dal dipartimento di elettronica). Il modello e la sua implementazione numerica sono attualmente allo studio allo scopo di migliorare ulteriormente l'accuratezza e l'attendibilita' della simulazione.
Nell'ambito delle equazioni cinetiche generalizzate, si sono introdotte statistiche generalizzate a livello mesoscopico, nello spirito evidenziato da diversi recenti risultati fisici, e si sono generalizzate le metodologie di Uehling-Uhlenbeck alle equazioni cinetiche che descrivono fenomeni di tipo non-conservativo.
Progetto Strategico:
"Modelli Matematici per i Dispositivi a Semiconduttore"
PROGETTO anno 2001
1. Formulazione Wigneriana del trasporto interbanda.
Riguardo al trasporto inter/intrabanda si ha in programma di studiare il modello di Kane nella sua versione in trasformata di Wigner e la sua implementazione numerica. Si vuole proseguire lo studio dell'accoppiamento tra diversi stati di banda facente uso del formalismo Wigneriano.
2. Funzioni d'inviluppo in eterostrutture
La sovrapposizione di strati di diversi materiali semiconduttori prende il nome di eterostruttura. Il funzionamento della maggior parte dei dispositivi elettronici di nuova generazione si basa su sottilissime eterostrutture (generalmente dello spessore di alcuni nanometri) le quali producono fenomeni peculiari come il tunneling risonante, il tunneling interbanda, il gas elettronico bidimensionale e cosi' via.
La nostra ricerca si propone di fornire tecniche matematiche per descrivere il comportamento di una particella carica in un'eterostruttura. Tali tecniche prendono avvio dalla classica approssimazione d'inviluppo che consiste sostanzialmente nel tagliare le oscillazioni della funzione d'onda dovute al reticolo periodico. A partire dall'approssimazione d'inviluppo si deducono equazioni di tipo Wigner che possono essere formulate in versione multibanda, con condizioni di inflow etc..
3. Limiti classici e semiclassici
Ci proponiamo lo studio dei limiti classici e semiclassici delle equazioni relative ad alcuni dei problemi quali il limite classico dell'equazione di Wigner con condizioni al contorno di inflow e il limite semiclassico (ovvero con correzioni dovute alla presenza del reticolo cristallino semiconduttore, delle equazioni con transizioni interbanda).
4. Modelli di interazione dei portatori con campi fononici.
La possibilita' di utilizzare una equazione di Wigner generalizzata per descrivere tale interazione e' stata suggerita in alcuni articoli apparsi nella letteratura fisica. Il nostro programma di ricerca si propone di approfondire gli aspetti analitici, modellistici e numerici di tale equazione.