Gli obiettivi sui quali si articolera' la presente proposta possono essere suddivisi come segue:

1. problemi d'interazione gas-radiazione
2. problemi lineari con interazioni di tipo anelastico (connessione con la modellistica dei semiconduttori)
3. modellistica alle velocita' discrete per gas reagenti: propagazione ondosa.

1. Problemi d'interazione gas-radiazione

Modellistica del cosiddetto problema di Milne-Chandrasekhar.

In una "slab" riempita da un gas monoatomico, illuminata da un lato, si tratta di studiare l'evoluzione, nella slab stessa, del campo di radiazione, la densita' degli atomi eccitati e la temperatura del gas. La ricerca si articolera' in due fasi: la prima comporta la costruzione del modello e simulazioni numeriche, la seconda un'analisi qualitativa del problema, che include considerazioni su esistenza, unicita' e stabilita' delle soluzioni.

Su questo stesso problema, e' prevista anche l'applicazione di un modello alle velocita' discrete. Si effettueranno simulazioni numeriche e confronti col modello continuo.

Modellistica matematica di un esperimento di laser cooling. Si tratta di studiare la distorsione della funzione di distribuzione per un fascio atomico che interagisce con un raggio laser: le simulazioni numeriche verranno confrontate con i risultati dell'esperienza.

Estensione della modellistica cinetica per un sistema gas--radiazione, al caso di atomi con molti livelli energetici interni e, corrispondentemente, fotoni a molte frequenze. Oltre alla costruzione del modello, si prevede, nel caso spazialmente omogeneo, uno studio qualitativo (esistenza, unicita' e stabilita' dell'equilibrio termodinamico) per il sistema che descrive l'evoluzione delle densita' atomiche, intensita' di radiazione e temperatura del gas. E' prevista la deduzione, con i metodi rigorosi della Teoria Cinetica, di equazioni macroscopiche per un tale sistema fisico. Inoltre, si avviera' lo studio di un modello piu' completo, che includa lo scambio di quantita' di moto tra atomi e fotoni e l'effetto Doppler.

Processi di trasporto per fotoni in mezzi interstellari costituiti da ammassi fluidi, la cui localizzazione e' definita in forma aleatoria. Verranno studiati metodi di soluzione numerica per un appropiato modello probabilistico. Inoltre, per tale problema, si prevede l'utilizzo dei metodi rigorosi dell'analisi asintotica, allo scopo di ricavare le equazioni macroscopiche del sistema fisico.

2. Problemi lineari con interazioni di tipo anelastico (connessione con la modellistica dei semiconduttori)

Problema lineare d'interazione inelastica tra particelle test ed un mezzo costituito da atomi a piu' livelli d'energia interna. Esiste una stretta connessione tra questa modellistica e quella degli elettroni in un dispositivo a semiconduttore, che sembra promettente per sviluppi di tipo piu' applicativo.

Si intende estendere il metodo d'approssimazione a molti gruppi d'energia a tale problema. Sono previste applicazioni numeriche.

Inoltre si utilizzera' un approccio basato sui metodi dell'analisi asintotica per ricavare, a partire dalle equazioni cinetiche, equazioni macroscopiche da confrontarsi con quelle gia' disponibili in letteratura.

3. Modellistica alle velocita' discrete per gas reagenti: propagazione ondosa.

Problema della stabilita' per un'onda stazionaria di detonazione generata da reazioni chimiche sia di tipo autocatalitico che di tipo bimolecolare. Tale studio verra' portato avanti nell'ambito del cosiddetto approccio alle velocita' discrete, per il quale negli anni passati sono stati messi a punto opportuni modelli.

Metodi.

Le ricerche proposte si svolgono nell'ambito della teoria cinetica dei gas e quindi utilizzano le metodologie proprie di tale campo. Va tuttavia rilevato che le applicazioni sono rivolte alla risoluzione di problemi di tipo fluidodinamico. In particolare tali metodi possono essere cosi' classificati:

• Deduzione rigorosa dei modelli alla scala molecolare e metodi analitici per la costruzione di equazioni macroscopiche: espansione di Chapman--Enskog, metodo di Grad (connessioni con la termodinamica estesa).
• Metodi dell'analisi funzionale applicati allo studio qualitativo delle soluzioni di problemi al valore iniziale e/o al contorno.
• Metodi di soluzione numerica per equazioni di tipo iperbolico semilineare con presenza di operatori di convezione e di collisione generalizzata con particolare utilizzo del cosidetto metodo dei "passi frazionari".
• Metodi del tipo "residui pesati" per la trattazione della variabile energia. I risultati che ci si attende dallo spiluppo delle attivita' relative alla presente proposta, si possono riassumere come segue:
  • - costruzione e studio di modelli
  • - produzione di software scientifico
  • - simulazioni numeriche e relativo confronto con risultati di altri modelli e con dati sperimentali.