Premessa
La teoria cinetica si occupa di un approccio
rigoroso mesoscopico, basato su equazioni
nonlineari come quella di Boltzmann, a problemi
fluidodinamici quando le interazioni molecolari
sono di tipo conservativo. Nelle applicazioni
pratiche si devono generalmente considerare
interazioni di tipo non conservativo, quali
collisioni inelastiche, reazioni chimiche e
nucleari, assorbimenti, mezzi e campi di forza
esterni, spesso portati in conto in un contesto
lineare nell’ambito della cosidetta teoria
del trasporto, ma generalmente ignorati in ambito
nonlineare. Si è sviluppata quindi recentemente
una teoria cinetica estesa, in cui gli effetti
combinati di nonlinearità e nonconservatività
vengono studiati, e si intende procedere in tale
direzione, sulla base dell’esperienza
maturata dai componenti dell’unità, e
dell’apporto di forze nuove, anche
straniere, con cui si sono presi contatti ed
avviate ricerche in collaborazione.
Metodi
Anche se le applicazioni saranno di carattere
fluidodinamico, le ricerche saranno svolte a
livello cinetico, e richiederanno l'analisi e la
soluzione di complicate equazioni funzionali, del
tipo dell'equazione di Boltzmann, ma con termini
di perdita e di guadagno generalizzati. In
particolare si intendono approfondire i seguenti
punti. a) Analisi dettagliata della reazione
chimica bimolecolare e, in generale, delle
collisioni inelastiche tra atomi: proprietà
delle trasformazioni collisionali sulla base
delle leggi di conservazione, implicazioni del
principio di reversibilità microscopica.
Trasporto di particelle in mezzi scatteranti
elasticamente ed inelasticamente. b) Applicazione
dello sviluppo asintotico di Chapman-Enskog nella
deduzione di limiti idrodinamici in teoria
cinetica estesa. Impiego della versione
modificata rigorosa per stime uniformi rispetto
al piccolo parametro, inclusiva dell’analisi
degli strati limite. c) Impiego di metodi
numerici a passo frazionario con separazione
degli operatori di flusso libero molecolare e di
collisione. Calcolo dei termini di collisione
mediante discretizzazione della variabile
velocità. Trattazione di campi di forza esterni
mediante metodi multigruppo con discretizzazione
del solo modulo della velocità.. Trattazione di
problemi al contorno ed analisi di stabilità dei
relativi equilibri mediante metodi alle velocità
discrete.
Obiettivi
In questo secondo anno del progetto si
intendono approfondire gli argomenti citati nella
premessa secondo le metodologie sopra esposte,
proseguendo l’attività che era stata
approvata nel primo anno, con accorpamento
finanziario all’unità di Torino. Più
precisamente, gli obiettivi che ci si propone di
raggiungere possono essere sintetizzati come
segue, con riferimento ai punti precedenti. a)
Teoria cinetica e/o del trasporto estesa in
presenza di reazioni chimiche e/o di collisioni
inelastiche: equilibri, stabilità, funzionali di
Lyapunov, teorema H, equazioni macroscopiche, nel
caso di più livelli energetici significativi
nella struttura interna degli atomi. Si
procederà a generalizzare i risultati finora
ottenuti al caso del trasferimento di massa nella
collisione binaria. b) Deduzione di equazioni
macroscopiche come limite asintotico rispetto a
piccoli parametri fisici (cammino libero medio, o
tempo di rilassamento, adimensionalizzati) di
equazioni cinetiche mediante metodi rigorosi.
Dopo aver risolto il problema del trasporto con
“down-sacttering” dominante, si
esamineranno gli effetti
dell’”up-scattering”, e si
considererà la presenza contemporanea di diversi
tipi di collisione, e la coesistenza eventuale di
diversi piccoli parametri. c) Applicazione della
teoria precedente a problemi benchmark di
interesse fluidodinamico mediante sviluppo di
metodi numerici di discretizzazione delle
variabili cinetiche, sia alle velocità discrete
che di tipo multigruppo. Si intende procedere ad
implementare il metodo multigruppo, e,
nell’ambito dei modelli discreti, a
costruire soluzioni esatte per flussi potenziali
o a vorticità costante dipendenti dal tempo in
due dimensioni.
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