Attività seminariale nell'ambito del Progetto di Ricerca
Problemi Matematici delle Teorie Cinetiche (Mathematical Problems of Kinetic Theories)
Coordinatore Nazionale: Prof. Carlo Cercignani
Analisi Asintotica in Teorie Cinetiche ed Applicazioni (Asymptotic Analysis in Kinetic Theories and Applications)
Coordinatore Locale: Prof. Giovanni Frosali
Dal 1 novembre 1998 al 31 dicembre 2000
6 novembre 1998 ore 16:00 - Dip. di Matematica Applicata
Giovanni Frosali, Dipartimento di Matematica Applicata, Università di Firenze
ASYMPTOTIC ANALYSIS IN EXTENDED KINETIC THEORY
We consider the asymptotic analysis for a linear transport equation for test particles in an absorbing and inelastically scattering background, in the Lorentz gas limit, when the parameter corresponding to the mean free path of particles is small. The physical model allows for two-level field particles (ground state and excited state), so that scattering test particles trigger either excitation or de-excitation processes, with corresponding loss or gain of kinetic energy. After examining the main properties of the collision mechanism, the compressed Chapman-Enskog expansion procedure is applied to find the asymptotic equation when the collision are dominant. A peculiarity of this inelastic process is that the collision operator has an infinite dimensional null-space. On the hydrodynamic level this is reflected in the small mean free path approximation being rather a family of diffusion equations than a single equation, as is the case in the classical transport theory. Also the appropriate hydrodynamic quantity turns out to be different from the standard macroscopic density.
18 dicembre 1998 - Dip. di Matematica
"U.Dini"
Prof. Dmitri Ya. Petrina (Institute of Mathematics of
Ukrainian Academy of Sciences, Kiev, Ukraine)
"Stochastic dynamics and the Boltzmann hierarchy and equation"
Abstract. The stochastic dynamics is a certain limit of the Hamiltonian dynamics of system of hard spheres if their diameter tends to zero (the Boltzmann-Grad limit). The domain of interaction in which the stochastic dynamics differs from the Hamiltonian dynamics is defined. The operator of evolution of stochastic particles and its infinitesimal operator are proved to be the limits of the averages of the operator of evolution of a system of hard spheres and its infinitesimal operator, respectively, over the sphere as its diameter tends to zero.
8 gennaio 1999, ore 15.30 via Lombroso 6/17
Dott. Luigi Barletti, Ing. Alessandro Cidronali e Ing. David
Menichelli
Trend in Future Electron Devices
Prima parte: Introduzione ad i Single-Electron Transistor: aspetti tecnologici, principi di funzionamento ed applicazioni (A.Cidronali).
L'affinarsi di tecnologie costruttive come la Molecular Beam Epitaxy consentono la crescita di dispositivi elettronici caratterizzati da stratificazioni di pochissimi strati atomici, da qui lo sviluppo della cosiddetta band gap engineering. Con tale termine si intende la possibilita` di effettuare dei confinamenti di cariche in particolari zone del semiconduttore grazie a profili di potenziale fortememente variabili nello spazio. Nei casi di nostro interesse, l'andamento del potenziale e` tale da esercitare un confinamento quantico sugli elettroni interessati al trasporto. La disponibilita` di elettroni in regioni bidimensionali o zero dimensionali (punti nello spazio), lascia intravedere interessanti applicazioni sia nel settore della optoelettronica che in quello dei dispositivi elettronici. Il seminario ha come scopo quello di introdurre alle tecniche di realizzazione di tali strutture nanoelettroniche, le problematiche relative all'analisi ed a i modelli, in conclusione saranno introdotte alcune delle applicazioni piu` significative. Verranno inoltre presentate le linee guida contenute nel quinto programma quadro della EC in materia di Future and Emerging Technologies.
Seconda Parte: Studio teorico del trasporto di elettroni in "quantum dot arrays" (D.Menichelli).
Sono esaminate varie possibilita` per adattare al caso di array di quantum dots, i modelli sviluppati finora per array di quantum wells e singoli quantum dot, tenendo presenti le peculiari problematiche introdotte da queste nuove strutture. In particolare vengono considerati i modelli piu' semplici ed intuitivi (transizioni fra stati puri in condizione di quasi equilibrio) che si ritiene possano costituire il primo passo verso descrizioni piu` sofisticate.
Terza Parte: Aspetti modellistici del trasporto di elettroni in "quantum dot arrays" (L.Barletti).
Ogni realistico modello del trasporto di elettroni in sistemi di quantum dots non puo' trascurare la presenza di piu' elettroni interagenti. Tali interazioni implicano l'adozione di un modello quantistico a molte particelle, il cui trattamento numerico appare alquanto arduo. E' percio' necessario avvalersi di opportune semplificazioni. Interessanti suggerimenti in tal senso arrivano dai procedimenti cosiddetti di "seconda quantizzazione" e di "trasformazione di Wigner", che saranno brevemente discussi in quest'ultimo intervento.
15 Gennaio - ore 15:00 - Dipartimento di Matematica
Applicata
Marco Amabili - Dipartimento di Ingegneria Industriale;
Università di Parma
NONLINEAR DYNAMICS AND STABILITY OF CIRCULAR
CYLINDRICAL SHELLS CONTAINING FLOWING FLUID
The study investigates the nonlinear dynamics and stability of simply supported, circular cylindrical shells containing fluid flow. Nonlinearities due to large amplitude shell motion (of the order of the shell thickness) are considered by using nonlinear Donnell's shallow shell theory, taking into account the effect of viscous structural damping. Linear potential flow theory is applied to describe the fluid-structure interaction, since the amplitude of the shell displacement remains within the linear range from the fluid point of view. The system is discretised by Galerkin's method, and is investigated by using a model involving seven degrees of freedom, allowing for travelling wave response of the shell and shell axisymmetric contraction. Two different boundary conditions are applied to the fluid flow beyond the shell: corresponding to (i) infinite baffles (rigid extensions of the shell), (ii) connection with a flexible wall of infinite extent in the longitudinal direction, permitting solution by separation of variables; they give two different kinds of dynamical behaviour of the system, as a consequence of the fact that axisymmetric contraction, responsible for the softening nonlinear dynamical behaviour of shells, is not allowed if the fluid flow beyond the shell is constrained by rigid baffles. Results show that the system loses stability by divergence.
1 e 3 Febbraio - ore 15:30 - Dipartimento di Matematica "U.Dini"
Janusz Mika - (Polonia)
GENERALIZED QUASI-STEADY STATE APPROXIMATION WITH APPLICATIONS IN CHEMICAL KINETICS,
Part I and Part II
Prof. Paul Zweifel Virginia Tech -Blacksburg (USA)
THE LIFE AND WORK OF JOHN NASH
John Nash was (and perhaps still is) one of the great mathematicians of the twentieth century. His doctoral thesis, written in 1951 at Princeton University when he was only 21 years old (on the subject of game theory) was awarded the Nobel Prize in economics in 1993. The reason for this 42-year delay is that Nash was in a mental institution, suffering from paranoid schizophrenia, for many of the intervening years. I will talk about Nash's life and discuss some of his work in game theory and partial differential equations (but only at at an elementary level). My qualifications for this talk are that Nash and I were close personal friends in college and for a number of years after. (Recently we have come in contact again.)
Prof. Paul Zweifel (Virginia Tech -Blacksburg (USA)
Quantum transport theory
Abstract : Quantum Transport Theory - Part I
The calculation of electric current flowing through devices such as resonance tunneling diodes requires the use of quantum mechanics since the devices depend on the quantum effect of tunneling for their operation. The Wigner formulation of quantum mechanics is considered by many to be simpler for calculations than the Schroedinger formulation since it is a phase-space representation similar to ordinary classical mechanics. In this first talk I will discuss the Wigner method and analyze the difficulties one encounters in attempting to find solutions in finite media such as semiconductor chips.
Quantum Transport Theory - Part II
I will present an existence and uniqueness theorem for the Wigner equation in a finite medium subject to classical boundary conditions, and attempt to justify the use of such a bastard "Quantum-classical" model in practical calculations.
GIOVEDI 6 maggio 1999 alle 12.00- Dipartimento di Matematica Applicata
Prof. Ken-I. IMURA, Dept. of Appl.Phys. Univ. of Tokyo
Tunneling in fractional quantum Hall liquids
Tunneling in fractional quantum Hall liquids The fractional quantum Hall (FQH) effect is a phenomenon observed in a two-dimensional electron system subjected to a strong perpendicular magnetic field. Due to the interplay between the strong magnetic field and interaction among the electrons as well as weak disorder, the transverse resistivity shows a plateau behavior. For a filling factor
(odd integer), the theory predicts fractionally charged quasiparticles with charge
. Rececnt shot noise experiments in a two-terminal FQH system with a point-like constriction seem to be consistent with this theoretical prediction. Another aspect of edge tunneling experiments is non-linear scaling behaviors of the I-V characteristics. The chiral Tomonaga-Luttinger liquid theory seems to be successful at least as an effective theory to describe such non-linear behaviors of the tunneling current.
MARTEDI 1 giugno 1999 alle 15.00 - Dipartimento di Matematica Applicata
Dott. Lucio Demeio, Universita' di Ancona
Simulazioni numeriche di Landau damping.
Il sistema di Vlasov-Poisson e' il modello cinetico piu' usato per la descrizione delle onde di plasma. Le equazioni sono nonlineari e descrivono l'evoluzione temporale della funzione di distribuzione elettronica e del campo elettrico autoconsistente per un plasma 1-d non magnetizzato con ioni fissi. Due importanti classi di soluzioni sono date dalle soluzioni di equilibrio, sia spazialmente omogenee (equilibri di Vlasov) sia con dipendenza spaziale (modi BGK). La stabilita' degli equilibri di Vlasov e' stata analizzata piu' volte mediante la teoria lineare, che pero' non puo' descrivere il comportamento delle soluzioni per tempi lunghi. A tale scopo, sono disponibili solo risultati numerici, che sembrano indicare che lo stato asintotico del sistema sia ben descritto da una sovrapposizione di modi BGK che si propagano con velocita' di fase opposte e molto vicine alle velocita' di fase fornita dalla teoria lineare. In particolare, abbiamo verificato numericamente che il modello nonlineare formulato recentemente da Buchanan e Dorning partendo da due (o piu') modi BGK e costruendo una funzione di distribuzione con una particolare loro combinazione nonlineare, presenta le proprieta' desiderate per la descrizione degli stati asintotici dell'evoluzione temporale di piccole perturbazioni ad equilibri Maxwelliani (Landau Damping).
Prof. Cornelis van der Mee (Università di Cagliari)
Scattering inverso per un sistema hamiltoniano sulla retta
Studiamo la teoria dello scattering diretto ed inverso del sistema Hamiltoniano
dove il potenziale
è autoaggiunto e anticommuta con l’operatore di segnatura
. Questa equazione è un caso particolare del sistema
. Seguendo lo schema stabilito da Faddeev (1964) e da Deift e Trubowitz (1979), determiniamo le proprietà di continuità ed analiticità delle soluzioni e dei coefficienti di scattering. Il problema inverso viene studiato tramite l’equazione integrale di Marchenko. Si discute un metodo dalla teoria dei sistemi lineari per trovare la soluzione esplicita del problema inverso nel caso di un coefficiente di riflessione razionale.
MARTEDI 22 giugno 1999 alle 16.00 - Dipartimento di Matematica "U.Dini"
Prof. Cornelis van der Mee (Università di Cagliari)
Scattering inverso per una equazione di Schrödinger con assorbimento
Studiamo la teoria dello scattering diretto ed inverso per l'equazione di Schrödinger generalizzata
dove
e
sono potenziali reali. Questa equazione è stata studiata prima da Jaulent e Jean negli anni 70. Si generalizza la teoria sviluppata per ls maggior parte da Faddeev (1964) e da Deift e Trubowitz (1979) per il caso
alla presente equazione. Si discutono vari fenomeni spettrali collegati alla non simmetria dell’operatore differenziale (stati limite ad energie complesse, autofunzioni generalizzate, autovalori immersi nello spettro continuo). Si costruisce un’equazione integrale di Marchenko per risolvere il problema inverso.
13 luglio 2000, alle 12.00 - Dipartimento di Matematica Applicata "G.Sansone"
Prof. Horst Lange (Universita' di Colonia)
On a nonlinear Schrödinger system modeling quantum dots.
MERCOLEDI 26 luglio 2000, alle 12.00 - Dipartimento di Matematica "U.Dini"
Dr. Paolo Bordone (Universita' di Modena)
Il formalismo della funzione di Wigner per lo studio del trasporto di carica quantistico in semiconduttori
MARTEDI 19 settembre 2000, alle 11.00 - Dipartimento di Matematica Applicata "G.Sansone"
Prof. Aldo di Carlo (Dip. di Ing.Elettronica - Università di Roma "Tor Vergata")
Descrizioni microscopiche del trasporto quantistico nei dispositivi elettronici
In questo seminario si analizzeranno alcune teorie microscopiche per il trasporto quantistico in dispositivi elettronici. In particolare, verra` esaminato in dettaglio il metodo "tight-binding" che permette di caratterizzare il sistema a livello atomico eliminando i tipici problemi della descrizione "envelope function" usualmente impiegata. Verranno mostrate applicazioni al calcolo della corrente di tunneling in diodi Zener e diodi a tunneling risonante intra e inter-banda. La descrizione di trasporto coerente verra` poi estesa per includere effetti di scattering. Verranno inizial mente esaminati i diversi approcci utilizzati per il trasporto coerente/incoerente nei dispositivi per poi passare alla descrizione dettagliata di un recente approccio basato sul concetto di matrice densita`.
MERCOLEDI 20 settembre 2000, alle 15.30 - Dipartimento di Matematica Applicata "G.Sansone"
Prof. Victor GERASIMENKO (Academy of Sciences - Kyiv (UCRAINA)
Kinetic limits of the Hamiltonian and stochastic dynamics of infinite particle systems.
Well known that one type of macroscopic evolution equations deriving from microscopic ones is the kinetic equations. Despite on a considerable progress in the last decade in the mathematical justification of the derivation another type of macroscopic equations (hydrodynamic equations) from the underlying stochastic dynamics such program for the kinetic equations is in the begining. We discuss the mathematical problem of the rigorous derivation of kinetic equations from infinite particle dynamics and apply such results to the consideration of two kinds of many-particle system: the deterministic (Hamiltonian) systems and stochastic one describing by the stochastic differential equations.
GIOVEDI 28 settembre 2000, alle 14.00 - Dipartimento di Matematica Applicata "G.Sansone"
Prof. Jacek BANASIAK (School of Mathematical and Statistical Sciences - University of Natal, Durban, South Africa)
An introduction to chaotic behaviour of linear dynamical systems with applications.
General kinetic, or master, equation describes time evolution of particle systems having some balancing mechanism between "in-coming" and "out-going" particles. The solvability theory for such evolution equations is the best achieved in the framework of positive substochastic semigroups. However, such an approach does not allow to control the domain of the generator which could lead to the resulting semigroup not being conservative. Such situations can occur in real world models as demonstrated on an example coming from the polymer degradation theory.
VENERDI 29 settembre 2000, alle 12.00 - Dipartimento di Matematica Applicata "G.Sansone"
Prof. Jacek BANASIAK (School of Mathematical and Statistical Sciences - University of Natal, Durban, South Africa)
Substochastic semigroups and some pathologies of the fragmentation equation of polymer degradation theory
Chaotic behaviour is typically associated with nonlinear phenomena. However, in the last decade it was observed that also linear dynamical systems can display a chaotic behaviour but for this they must be infinite dimensional. The key feature of such systems is that the point spectrum of the generator should be sufficiently rich. In this talk we shall discuss several general issues allowing the identification of chaotic linear systems and present a number of examples of such systems coming from natural sciences.
