MINISTERO DELL'UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA

RELAZIONE ANNUALE

RESPONSABILE UNITÀ DI RICERCA

Anno 2006 - prot. 2006012132_004

Responsabile Scientifico dell'Unità di Ricerca:	FROSALI Giovanni
Università	Università degli Studi di FIRENZE
Quota Cofinanziamento MIUR	13.100 €
Quota Cofinanziamento ATENEO	5.614 €
Cofinanziamento altri ENTI	0 €
Totale finanziamento	18.714 €

Illustrazione dell'attività svolta

1. Modelli multibanda per i dispositivi a semiconduttore
La nostra ricerca si è sviluppata sulle applicazioni del modello di trasporto multibanda sviluppato dal nostro gruppo nel 2003.
1.1 Modelli cinetici e diffusivi quantistici multibanda.
Si e' studiata la derivazione di equazioni di tipo diffusivo a partire da equazioni cinetiche quantistiche a due bande. Lo studio prende avvio dalla cosiddetta Hamiltoniana di Kane che descrive approssimativamente la dinamica di elettroni e lacune in un cristallo semiconduttore. Scritte le equazioni di Wigner (cinetiche quantistiche) per tale sistema, si applica uno sviluppo di Chapman-Enskog e un'approssimazione semiclassica per derivare equazioni di tipo drift-diffusion o di tipo energy-transport con correzioni quantistiche per le popolazioni delle due bande. Tali equazioni sono state poi utilizzate anche per modellizzare la dinamica di elettroni in un super-reticolo unidimensionale con effetti non-lineari di campo medio, individuando interessanti effetti di auto-oscillazione della corrente.
1.2 Modelli cinetici e diffusivi di dispositivi spintronici.
Con tecniche del tipo descritto al punto precedente si è dedotto un modello diffusivo per un sistema quantistico con Hamiltoniana spin-orbita di tipo Rashba. Tale sistema è di notevole importanza per la realizzazione di dispositivi "spintronici". Le equazioni diffusive descrivono l'evoluzione delle densità macroscopiche di elettroni con spin up e down in risposta all'applicazione di campi esterni (gate voltage) e contengono correzioni quantistiche fino al secondo ordine rispetto alla costante di Planck riscalata.
1.3 Equazioni idrodinamiche quantistiche per sistemi di fermioni.
Si e' iniziato uno studio riguardante la derivazione di equazioni cinetiche e idrodinamiche quantistiche per un sistema di fermioni, ovvero con meccanismi di rilassamento verso un equilibrio termodinamico locale di tipo Fermi-Dirac. Si e' anche iniziato a investigare la possibilita' di derivare la forma di tale equilibrio locale da un opportuno principio di minima entropia.
2. Studio asintotico di equazioni cinetiche
2.1 Studio asintotico di equazioni cinetiche quantistiche (Wigner equation)
Si è proseguito lo studio asintotico dell'equazione di Wigner modificata da un termine collisionale di rilassamento all'equilibrio termodinamico. Si è considerato la funzione di equilibrio corretta al secondo ordine nella costante di Planck, derivata da Wigner nel 1932, e la derivazione e' stata eseguita nel caso di campo applicato forte. Si è usata la tecnica del metodo di Chapman-Enskog compresso per ottenere un'equazione di deriva-diffusione quantistica corretta al secondo ordine nel numero di Knudsen, di cui è stata svolta un'analisi rigorosa con la teoria dei semigruppi. In questo modo è stato possibile studiare efficacemente anche l'intervallo iniziale, detto di initial layer, che viene comunemente evitato in analisi asintotica.
2.2 Propagazione non-lineare in fibra ottica.
Si e' avviata una collaborazione col CNIT di Pisa per lo studio della propagazione non-lineare di segnali luminosi in fibra ottica, descritta da un'equazione di Schroedinger non-lineare. Il nostro contributo consiste nel derivare e studiare equazioni efficaci per le quantita' statistiche che descrivono la propagazione di un rumore che si presenta come gaussiano e bianco alla sorgente.
3. Problemi in teoria cinetica
3.2 Nell'ambito della teoria del trasporto si è proseguito lo studio di problemi inversi in ambito astrofisico.
Studiando le proprietà delle soluzioni dell'equazione quasi-statica, buona approssimazione per l'equazione di Boltzmann, si è analizzata la localizzazione di una sorgente di fotoni presente all'interno di una nebulosa: questo obiettivo è stato realizzato nel caso di una sorgente localizzata in un punto, utilizzando tecniche di analisi proprie degli spazi localmente convessi. Il lavoro è in prosecuzione analizzando il caso di nebulose in moto di espansione e contrazione, fino all'eventuale collasso in una stella centrale.
3.3 L'attività di ricerca ha riguardato anche problemi di biomatematica.
Il metodo di Chapman-Enskog, tipico della teoria cinetica, è stato applicato a problemi in ambito biomatematico. In particolare, per studiare un modello matematico di interazione luce-alghe si e' cercato lo scaling piu' adatto per l' analisi asintotica della soluzione.
Inoltre, sempre in ambito biomatematico,e' in studio un modello epidemico MSEIR strutturato per età, utilizzando anche tecniche di teoria dei semigruppi non lineari e un modello di dinamica di popolazioni strutturare per eta' con limitate risorse di spazio.
Infine, sono state analizzate le proprietà spettrali dell'operatore di "free-streaming" nel caso tridimensionale.
4. Analisi della funzione di Wigner.
E' stata sviluppa un analisi della funzione di Wigner per particelle identiche; in particolare sono state considerate le seguenti quattro situazioni.
i.Un processo di scattering fra due particelle indistinguibili descritto da pacchetti d'onda allo scopo di mostrare gli effetti di scambio e di correlazione.
ii. Un insieme in equilibrio di N particelle in una scatola unidimensionale con un potenziale armonico unidimensionale provando che la funzione di Wigner ad una particella, come una funzione dell'energia nello spazio delle fasi di Wigner, tende alla distribuzione di Fermi-Dirac o di Bose-Einstein
iii. L'equazione del trasporto ad una particella per la funzione di Wigner, nel caso di particelle interagenti, provando la necessità della funzione di Wigner per due particelle nell'ambito dello schema della gerarchia BBGKY.
iv) Interazione elettrone-fonone nel caso di due particelle mostrando una co-partecipazione dei due elettroni nell'interazione con il bagno fononico.

Schema riassuntivo dei fondi utilizzati (cifre spese)

Voce di spesa	Spese indicate nella rideterminazione di base e/o rimodulazione	Cifra spesa	Descrizione
Materiale inventariabile	3.117	885	Acquisto hardware (computer portatile di un collaboratore, masterizzatore)
Grandi Attrezzature	0
Materiale di consumo	300	23	Spese postali
Quota forfetaria certificata	1.497	976	Contributi per dipartimento e biblioteca
Spese per calcolo ed elaborazione dati	0
Personale a contratto (escluse le borse di dottorato)	0
Dottorati di ricerca a carico del PRIN 2006	0
Servizi esterni	0
Missioni	8.800	5.260	Missioni dei partecipanti a congressi (Roma, Catania, L'Aquila, Parma, Russia, Pisa)
Pubblicazioni	0
Partecipazione / Organizzazione convegni	3.500	3.490	Iscrizioni a congressi (Wascom07, ICTT07)e missioni a congressi dove sono state tenute presentazioni
Altro	1.500
TOTALE	18.714	10.634

Data 26/02/2008 13:24