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1. Successioni e serie numeriche. Criterio di Cauchy per le successioni.
Definizione di serie
numerica. Serie geometrica e armonica. Criteri di
convergenza per le serie a termini positivi: del confronto,
della radice,
del rapporto, integrale. Criterio di Leibniz. Criterio della
convergenza assoluta. Prodotto alla Cauchy di due serie.
2. Successioni e serie di funzioni. Definizione di convergenza
puntuale e uniforme per una successione di funzioni.
Limite uniforme di funzioni continue. Integrazione e derivazione termine a
termine. Definizione di serie di funzioni. Convergenza
puntuale, uniforme e totale. Teoremi di derivazione e integrazione per serie
(senza dimostrazione).
Serie di potenze. Determinazione del raggio di convergenza.
Serie di Taylor. Sviluppi delle principali funzioni. Esponenziale in campo
complesso.
3. Calcolo differenziale in piu' variabili. Concetti di
norma e insiemi aperti, chiusi, compatti, connessi in 
. Limiti e
continuita'.
Derivata
direzionale e derivate parziali. Funzioni differenziabili e
differenziale. Criteri sufficienti di differenziabilita' (senza dimostrazione).
Derivabilita',
differenziabilita' e continuita'.
Derivate successive e teorema di inversione dell'ordine di
derivazione (senza dimostrazione).
Funzioni di classe 
e formula di Taylor.
Massimi e minimi relativi e assoluti. Punti stazionari.
Condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza di massimi e minimi
locali. Funzioni implicite, cenno su curve e superfici. Il teorema del Dini
(senza dimostrazione) e
calcolo delle derivate delle funzioni implicite. Estremi vincolati,
moltiplicatori di Lagrange (solo condizioni del primo ordine).
Funzioni a valori vettoriali, matrice Jacobiana,
derivata della
composizione.
4. Integrali multipli. Integrale di Riemann su domini limitati, insiemi di
misura nulla,
relazione tra integrale di Riemann e misura di Peano Jordan
(senza dimostrazione). Formula di riduzione su domini normali (senza
dimostrazione).
Cambiamento di coordinate. Baricentro. Solidi di rotazione.
5. Probabilita' discreta. Spazi di probabilta', probabilita' condizionale,
formula di
Bayes, indipendenza stocastica. Variabili aleatorie discrete,
densita' congiunte
e marginali, variabili aleatorie indipendenti.
Schema di Bernulli, leggi binomiale,
ipergeometrica, geometrica, di Poisson. Legge binomiale come limite della
legge ipergeometrica e legge di Poisson come limite della legge binomiale.
Media, varianza, deviazione
standard, covarianza, coefficiente di correlazione
e loro proprieta'. Disuguaglianza di Chebichev.
6. Probabilita' continua. Spazi di probabilta' (cenni). Variabili
aleatorie continue: funzioni di ripartizione, densita' (solo continue
eccetto un numero finito di punti), densita' congiunte e marginali,
indipendenza. Densita' di una somma. Calcolo di leggi, leggi normali,
leggi esponenziali,
leggi gamma. Media, varianza, covarianza, deviazione
standard, coefficiente di correlazione
e loro proprieta'. Disuguaglianza di Chebichev.
7. Approssimazione. Convergenza quasi certamente, in probabilita',
in legge.
Legge dei grandi numeri: enunciato in presenza di varianza, dimostrazione della
convergenza in probabilita', significato.
Teorema del limite centrale (senza dimostrazione), suo significato
e confronto con la legge dei grandi numeri. Approssimazione normale.
Variabili uniformi e simulazione di una variabile continua.
8. Statistica descrittiva. Retta di regressione.
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A.Bacciotti, F.Ricci - Lezioni di analisi matematica II - Levrotto&Bella
P.Marcellini, C. Sbordone - Esercitazioni di Mat. II - Liguori editore
P. Baldi - Calcolo delle probabilita` e statistica - McGraw-Hill.