Determinare il dominio della funzione
.
Quali sono le linee di livello?
Determinare il dominio della funzione
Determinare dominio e curve di livello della funzione
Determinare il dominio della funzione
Derivate parziali e differenziale
Sia
. Calcolare
(i)
Differenziale di in
;
(ii)
Equazione del piano tangente al grafico di in
(iii)
Se
, calcolare
in .
Sia
(i)
Determinare le curve di livello di
(ii)
Determinare il vettore normale alla superficie rappresentata
dal grafico di nel punto
(iii)
Scrivere il vettore tangente alla curva di livello nel
generico punto della curva di livello
Sia
.
(i)
Determinare le linee di livello di . Fissata una linea di
livello calcolare il vettore ortogonale ad essa ed il
vettore normale alla superficie nei suoi punti.
(ii)
Determinare eventuali punt in cui il piano tangente è
orizzontale
Sia
(i)
Determinare il dominio di .
(ii)
Determinarne le superficie di livello
(iii)
Scrivere l'equazione dell'iperpiano tangente al grafico di
nel punto
.
(iv)
Scrivere l'equazione del piano tangente in alla
superficie di livello cui appartiene.
Suggerimento: osservare che la funzione dipende da e da
solo in modo radiale. È quindi conveniente considerarla come funzione
delle 2 variabili e dove
.