Analisi II - Esercizi - 21 Dicembre 2000
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NOTA: Alcuni esercizi sono basati sul gioco del bridge o
del tressette. Ne riassumiamo brevemente le caratteristiche:
Bridge: Ci sono 4 giocatori che formano due coppie avversarie.
Si gioca con un normale mazzo da 52 carte (4 semi - 13 carte per seme).
La carta di valore piu' alto è l'asso, seguita da K,Q,J,10,...,2.
C'è obbligo di ``rispondere al seme'': se il giocatore che gioca per
primo mette in tavola una carta (ad es. di cuori) gli altri 3 giocatori
sono obbligati a giocare, se ne hanno, carte dello stesso seme (quindi
giocheranno tutti cuori, a meno che qualcuno non ne abbia più).
Tressette: A differenza del Bridge, si gioca con 40 carte (ad esempio
un mazzo di carte francesi a cui sono stati tolti gli 8, i 9 e i 10) ovvero
4 semi di 10 carte ciascuno.
C'e' obbligo di ``rispondere al seme'' (vedi sopra). La carta di maggior
valore è il 3, seguita da 2,A,K,Q,J,7,6,5,4.
Calcolo delle probabilità - Variabili aleatorie discrete
- Giocando a Bridge, tra la nostra mano e quella del compagno abbiamo
11 carte di picche.
Mancano soltanto il K e il 2. Qual'è la probabilità che gli avversari
abbiano una picche ciascuno? E quella che l'avversario alla nostra sinistra
abbia entrambe le picche?
- Giocando a Bridge, In mano abbiamo AKQ2 di fiori. Il nostro compagno
ha 345 di fiori.
Qual'e' la probabilità di fare 4 prese nel seme di fiori? (nota: il 2
prende solo in un caso: se quando lo giochiamo, gli avversari non hanno più
carte di fiori).
- Stiamo giocando a tressete. In mano abbiamo esattamente il 3 e il 2 di
quadri. Il nostro compagno ha esattamente 2 quadri. Qual'e' la probabilità di
catturare l'asso di quadri?
- Distribuendo le carte da un mazzo di 52, qual`è la probabilità che
un giocatore abbia 13 carte dello stesso seme?
Qual`è la probabilità che il mazziere abbia 13 carte di cuori?
- Distribuendo le carte da un mazzo di 52, qual'e' la probabilità che
il mazziere abbia in mano esattamente 4 fiori, 5 quadri, 2 cuori e 2 picche?
Qual'e' la probabilità che il mazziere abbia in mano una distribuzione
5,4,2,2 indifferentemente da quale sia l'ordine dei semi?
- Siamo partecipando al gioco seguente: con un mazzo da 40
carte, il giocatore punta 100 lire e sceglie 2 valori delle carte (ad es.
il 3 e il J). Si sfogliano una per una le carte del mazzo e il giocatore vince
100 lire se scoprendo le carte troviamo un 3 e un J consecutivi. Perde la puntata se questo non accade.
Il gioco è conveniente per il banco o per il giocatore?
Francesco Mugelli
2000-12-22