Nona settimana

76. Lun. 4 Dic.
Generalita'. Spazi di probabilita' come modello matematico di eventi non deterministici, $(\Omega, {\EuScript A}, p).\quad \Omega$ e' un insieme e rappresenta i possibili risultati di un esperimento, "gli eventi campione"; ${\EuScript A}$ e' una $\sigma$-algebra contenuta in $2^\Omega (=$ insieme delle parti di $\Omega$) e rappresenta gli eventi a cui si vuol assegnare una probabilita'; $\quad p:{\EuScript A}\rightarrow [0,1]$ e' una funzione $\sigma$-additiva ed e' la funzione di probabilita'.
77. Lun. 4 Dic.
Probabilita' nel discreto, esempi:

• lancio del dado: insieme dei campioni, spazio degli eventi, funzione probabilita'
• lancio di una moneta
• 2,3,.. lanci consecutivi di una moneta: insieme dei campioni, spazio degli eventi, funzione probabilita'
• estrazioni del lotto: insieme dei campioni, spazio degli eventi, funzione probabilita'
• lanci successivi di una moneta finche' non venga testa: insieme dei campioni, spazio degli eventi, funzione probabilita'
• probabilita' che venga testa in non piu' di tre lanci: due diversi modi di modellare il problema

78. Lun. 4 Dic.
Proprieta' della funzione di probabilita'
79 Mar. 5 Dic.
Principio di induzione, esempi: somma dei primi n numeri interi, cardinalita' di $2^\Omega.$
80. Mar. 5 Dic.
Calcolo combinatorio: cardinalita' di $D^n_k,\ C^n_k.$ Esempi dal gioco del Lotto: probabilita' di una cinquina e di una cinquina secca, probabilita' del terno. Probabilita' che fra $k$ persone ce ne siano due che hanno il compleanno lo stesso giorno.
Esercizi proposti: probabilita' di vincita al gioco del Lotto con un ambo e una quaterna. Probabilita' che fra $k$ persone ce ne siano almeno due che hanno il compleanno un giorno assegnato, nell'ipotesi che tutte le date siano equiprobabili.
81. Gio. 7 Dic.
Esempi guida di probabilita' uniforme:

• $N^k=$ collocamento di $n$ simboli in $k$ caselle (totocalcio) $=k$ estrazioni con reimbussolamento di $n$ oggetti (moneta, dado, roulette) = collocamento di $k$ palle in $n$ scatole (funzioni $f:K\rightarrow N$)
• $D^n_k=$ estrazioni senza reinbussolamento (Lotto) = collocamento $k$ palle in $n$ scatole con non piu' di una palla per scatola (funzioni iniettive $f:K\rightarrow N$)
• $C^n_k=$ estrazioni di $k$ oggetti fra $n$ (Tombola, Lotto)

Distribuzione ipergeometrica
82. Gio. 7 Dic.
Probabilita' condizionata: un esempio