Analisi Matematica II - C.d.L. Civile ed Edile
Prova A del 9/04/01. Durata: ore

 
Rispondere ai seguenti quesiti giustificando le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 Sia $f:{\mathbb{R}}^2\mapsto {\mathbb{R}}$ definita da

$$f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2(4x^2-y^2)$$

a.

Calcolare, se esiste,

$$\lim_{(x,y)\rightarrow \infty}f(x,y)$$

b.

Determinare gli eventuali massimi e minimi locali.

c.

In quali punti di quali linee di livello di $f$ non si puo' applicare il teorema della funzione implicita?

ES.2 Determinare il raggio di convergenza e la somma della serie

$$\sum_{n\geq 1}\frac{(-1)^nx^{2n-1}}{(2n)!}$$

Analisi Matematica II - C.d.L. Civile ed Edile
Prova B del 9/04/01. Durata: ore

 
Rispondere ai seguenti quesiti giustificando le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 Sia $f:{\mathbb{R}}^2\mapsto {\mathbb{R}}$ definita da

$$f(x,y)=(x^2+y^2)^2-4xy$$

a.

Calcolare, se esiste,

$$\lim_{(x,y)\rightarrow \infty}f(x,y)$$

b.

Determinare gli eventuali massimi e minimi locali.

c.

In quali punti di quali linee di livello di $f$ non si puo' applicare il teorema della funzione implicita?

ES.2 Determinare il raggio di convergenza e la somma della serie

$$\sum_{n\geq 1}\frac{(-1)^nx^{2n-1}}{(2n+1)!}$$

Analisi Matematica II - C.d.L. Civile ed Edile
Prova C del 9/04/01. Durata: ore

 
Rispondere ai seguenti quesiti giustificando le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 Sia $f:{\mathbb{R}}^2\mapsto {\mathbb{R}}$ definita da

$$f(x,y)=(x^2-9y^2)-(x^2+y^2)^2$$

a.

Calcolare, se esiste,

$$\lim_{(x,y)\rightarrow \infty}f(x,y)$$

b.

Determinare gli eventuali massimi e minimi locali.

c.

In quali punti di quali linee di livello di $f$ non si puo' applicare il teorema della funzione implicita?

ES.2 Determinare il raggio di convergenza e la somma della serie

$$\sum_{n\geq 1}\frac{(-1)^nx^{2n-2}}{(2n)!}$$

Calcolo delle probabilita' - C.d.L. Civile ed Edile
Prova orale A del 9/04/01. Durata: ore

 
Rispondere ai seguenti quesiti giustificando le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
Sia $X$ una variabile aleatoria di densita' $f_X(x) =ae^{-\lambda \vert x\vert}.$

a.

Determinare $(a,\lambda )$ sapendo che $\sigma_X^2 =1/8.$

b.

Disegnare il grafico della funzione densita' e della funzione di ripartizione di $X$ e definire la funzione di ripartizione in termini di probabilita' e di densita'.

c.

Calcolare $p(X\in [-1,2]).$

Calcolo delle probabilita' - C.d.L. Civile ed Edile
Prova orale B del 1/02/01. Durata: ore

 
Rispondere ai seguenti quesiti giustificando le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 Sia $X$ una variabile aleatoria normale di media $1$ e varianza $1.$

a.

Disegnare il grafico della funzione densita' e della funzione di ripartizione di $X$ e definire la funzione di ripartizione in termini di probabilita' e di densita'.

b.

Sia $Y$ una variabile aleatoria normale di media 0 e varianza $3,$ indipendente da $X;$ calcolare la probabilita' che la coppia $(X,Y)$ disti dal punto $(1,0)$ meno di $3.$

Calcolo delle probabilita' - C.d.L. Civile ed Edile
Prova orale C del 9/04/01. Durata: ore

 
Rispondere ai seguenti quesiti giustificando le risposte. Risposte senza giustificazione non verranno ritenute valide.
 
ES.1 Sia $X$ una variabile aleatoria esponenziale di parametro $\lambda =3.$

a.

Disegnare il grafico della funzione densita' e della funzione di ripartizione di $X$ e definire la funzione di ripartizione in termini di probabilita' e di densita'.

b.

Sia $Y$ una variabile aleatoria esponenziale di media $3$ e indipendente da $X;$ calcolare la probabilita' $p(\vert X\vert+\vert Y\vert<1).$