Base del linguaggio e numeri reali . Insiemi, implicazioni, quantificatori.
Equazioni e disequazioni razionali, valore assoluto, potenze ad esponente reale, logaritmi. Funzioni,
composizione,
funzione inversa, funzioni elementari e loro grafici: funzioni razionali, esponenziale, logaritmo naturale,
funzioni trigonometriche e loro inverse. I numeri naturali: 
i coefficienti binomiali e il
Binomio di Newton.
Limiti e continuitá. Limiti finiti e infiniti, asintoti orizzontali e verticali.
Definizione di funzione continua e di funzione estendibile per continuitá.
Teoremi dei valori intermedi e di
Weierstrass (senza dimostrazione) e loro applicazione alla ricerca grafica di soluzioni di
equazioni e disequazioni e di massimi e minimi.
Derivate. Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica.
Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Differenziale,
approssimazione lineare e retta tangente al grafico. Derivate di ordine superiore.
Punti singolari, punti critici e
ricerca di massimi e minimi relativi e assoluti. Teorema di Lagrange (senza dimostrazione), sua
interpretazione geometrica e in termini di approssimazione, applicazioni: crescenza e decrescenza,
funzioni a derivata nulla, soluzione delle equazioni differenziali relative alla caduta libera dei gravi.
Funzioni convesse e concave. Teorema di de l'Hopital (senza dimostrazione). Approssimazione di Taylor e
applicazioni al calcolo dei limiti e alla ricerca della parte principale degli infinitesimi. Grafici di
funzioni e loro applicazione alla ricerca di massimi e minimi e di soluzioni di equazioni.
Integrale di Riemann. Definizione e applicazioni al calcolo delle aree.
Teorema e formula fondamentale del calcolo.
Ricerca delle primitive, integrale per parti e per sostituzione,
integrale delle funzioni razionali ( solo con
denominatore di grado minore o uguale a due). Studio (al finito) delle funzioni integrali.
Successioni e serie. Definizione di successione, limiti di successioni. Successioni definite per
ricorrenza: definizione.
Serie numeriche:
definizione di somma di una serie, serie convergenti, serie geometrica e serie armonica, criteri del rapporto
e della radice per le serie a termini positivi. Serie assolutamente convergenti.
Serie di potenze: raggio di convergenza, derivazione e integrazione termine a termine. Serie di Taylor,
serie di Taylor delle funzioni elementari.
Testo consigliato
Robert A. Adams - Calcolo differenziale 1 - Casa Editrice Ambrosiana