1) 23 settembre 2009, 3 ore
Elementi di statistica descrittiva: popolazione, campione, caratteri numerici e caratteri qualitativi, modalità e classi. Frequenza asssoluta e frequenza relativa. Moda campionaria e valori modali. Istogrammi. Campioni numerici: media aritmetica, varianza, scarto quadratico (e loro proprietà ). Mediana, percentili e quartili.
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2) 25 settembre 2009, 3 ore
Grafici Box-plot. Esempi. Retta di regressione. Covarianza e coefficiente di correlazione. Leggi di DeMorgan. Calcolo combinaotorico: disposizioni, permutazioni e combinazioni.
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3) 7 ottobre 2009, 3 ore
Lezione tenuta dal Dott. Marco Spadini
Esecizi di combinatorica. Formula di Stirling.
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4) 9 ottobre 2009, 3 ore
Lezione tenuta dal Dott. Marco Spadini
Permutazioni senza punti fissi. $\sigma$--algebre e formulazione assiomatica della probabilità . Proprietà elementari. Esempi.
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5) 14 ottobre 2009, 3 ore
Probabilità uniforme su insiemi finiti. Esempi ed esercizi. Probabilità condizionale, formula di Bayes e teorema delle probabilità totali. Esempi ed esercizi.
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6) 16 ottobre 2009, 3 ore
Schema di Bernoulli, legge ipergeometrica. Indipendenza stocastica. Esempi. Variabili aleatorie. Funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete. Funzione di massa. Espressione della funzione di ripartizione mediante la funzione di massa. Esempi.
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7) 21 ottobre 2009, 3 ore
Limiti destro e sinistro della funzione di ripartizione. Esempi di v.a. discrete: Densità
binomiale. Legge di Bernoulli. Densità ipergeometrica. Densità geometrica e densità geometrica
modificata, proprietà della mancanza di memoria. Densità di Poisson. V.a. continue e funzioni
densità . Densità uniforme su un intervallo. Densità gaussiana. Densità esponenziale, proprietà della
mancanza di memoria |
8) 28 ottobre 2009, 3 ore
Variabili aleatorie vettoriali. Funzione di ripartizione congiunta. Densità congiunta e densità marginali per v.a. discrete: loro relazioni. Distribuzione multinomiale. Esercizi. V.a. congiuntamente continue, densità congiunta e densità marginali per v.a. congiuntamente continue.
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9) 30 ottobre 2009, 3 ore
V.a. indipendenti: funzione di ripartizione e densità. Esempi ed esercizi. Composizione di funzioni con v.a. discrete. Conservazione della proprietà di indipendenza. Densità della somma di
v.a. discrete. Esempi.
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10) 4 novembre 2009, 3 ore
Esercizi. Composizione di funzioni con v.a. continue. Funzione densità della
composizione. Valore atteso di v.a. discrete e continue. Esempi. Valore atteso della composizione.
Linearità e v.a. del prodotto di v.a. indipendenti. Monotonia.
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11) 6 novembre 2009, 3 ore
Valore atteso dei modelli di v.a. introdotti. V.a. di Cauchy. Varianza, momento
secondo e deviazione standard. Varianza della somma e covarianza. Proprietà di varianza e
covarianza. Varianza dei modelli di v.a. discrete introdotti.
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12) 11 novembre 2009, 3 ore
Varianza dei modelli di v.a. continue introdotti. Esercizi.
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13) 13 novembre 2009, 3 ore
Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebyshev. Convergenza in probabilità e
convergenza quasi certa. Legge debole dei grandi numeri. Legge dei grandi numeri (senza
dimostrazione). Funzioni caratteristiche. Proprietà elementari. Funzione caratteristica di una v.a.
costante e di una v.a. gaussiana. Convergenza in legge. Teorema di Lévy (senza dimostrazione).
Esempi. Teorema centrale del limite.
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14) 18 novembre 2009, 3 ore
Esercizi sul teorema del limite centrale. Correzione di continuità.
Dimostrazione del Teorema del Limite centrale. Distribuzioni Gamma, distribuzioni chi-quadro, distribuzioni t di Student.
Campioni aleatori, statistiche e stimatori. Stimatori corretti. Momenti campionari. Media campionaria.
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15) 20 novembre 2009, 3 ore
Media, varianza campionaria e loro valore atteso. Media campionaria di un campione gaussiano. Stimatori di massima verosimiglianza. Alcuni esempi.
Quantili. Intervalli di confidenza unilateri e bilateri.
Proprietà della media e della varianza campionarie di un campione gaussiano (senza dim).
Intervalli di confidenza per media e varianza di campione gaussiani.
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16) 25 novembre 2009, 2 ore
Svolgimento in aula di due vecchi compiti.
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17) 25 novembre 2009, 1 ora
Intervalli di confidenzi per campioni di Bernoulli.
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18) 27 novembre 2009, 3 ore
Test d'ipotesi. Ipotesi nulla e ipotesi alternativa. Errori di prima e di seconda specie.
Regione critica. Livello di significativitì. Potenza del test. Test bilaterale ed unilaterale sulla media di
una popolazione normale di cui sia nota la varianza.
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19) 2 dicembre 2009, 3 ore
Test bilaterale e unilaterale d'ipotesi sulla media di una popolazione normale. Test
bilaterale ed unilaterale sulla varianza di una popolazione normale.
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