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Materiale didattico

  1. [Giu] Enrico Giusti Analisi Matematica I. Terza edizione. Bollati Boringhieri
  2. [GiuE] Enrico Giusti Esercizi e Complementi di Analisi Matematica. Volume Primo. Bollati Boringhieri
  3. [BPS] Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare. Zanichelli
  4. [SS] Sandro Salsa, Annamaria Squellati Esercizi di Analisi Matematica 1. Zanichelli
  5. [BPS2] Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa Analisi matematica 2 Zanichelli
  6. [SS2] Sandro Salsa, Annamaria Squellati Esercizi di Analisi Matematica 2. Zanichelli

Prove scritte

Registro delle lezioni

  1. 25 febbraio 2020 (3 ore) Note
    Insiemi numerici. Radice di 2. Numeri reali. Intervalli. Famiglie di intervalli dimezzati e assioma di completezza. La rappresentazione mediante retta orientata.
    Insiemi limitati superiormente. Maggioranti. Estremo superiore. Massimo Insiemi limitati inferiormente. Minoranti. Estremo inferiore. Minimo.
    Esistenza dell'estremo superiore per insiemi non vuoti e limitati superiormente. Esempi.
    Il valore assoluto e la disuguaglianza triangolare. Disequazioni col valore assoluto.
    [Giu 42-64]
  2. 27 febbraio 2020 (2 ore) Note
    Potenze a esponente intero, razionale, reale. Definizione e proprietà Logaritmi. Definizione e proprietà
    Funzioni. Generalità. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Funzione inversa. Funzione composta. Funzioni da R in R. Grafico. Grafico della funzione inversa. Funzioni limitate inferiormente. Funzioni limitate superiormente. Funzioni limitate. Funzioni pari. Funzioni dispari. Funzioni monotone e funzioni strettamente monotone. Invertibilità delle funzioni strettamente monotone. Funzioni periodiche.
    [BPS 25-28, 49-56]
  3. 3 marzo 2020 (3 ore) Note
    Grafici delle funzioni elementari. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche e funzioni trigonometriche inverse.
    Successioni. Limite di successione. Esistenza del limite per successioni monotone (no dim)
    Limite di funzione. Lemma di collegamento (no dim). Unicità del limite (no dim). Limite destro. Limite sinistro. Esempi e controesempi.
    [BPS 56-62, 77-81, 87-96, 110-112, 115-117]
  4. 5 marzo 2020 (2 ore, lezione solo online) Note
    Su Gdrive trovate il file mp4 della lezione. Seguire il percorso:
    Scuola di Architettura > ARCHITETTURA - B117 > Istituzioni di Matematiche N-Z
    Attenzione: è necessario collegarsi a Google drive con le credenziali di Ateneo e non con il proprio account Gmail. Qui le istruzioni: https://www.siaf.unifi.it/vp-1651-accedere-a-g-suite-studenti-cds-master-erasmus-corsi-singoli-pf60.html
    Regole algebriche per il calcolo dei limiti. Teorema del confronto. Teoremi di permanenza del segno. Continuità. Discontinuità a salto. Esempi. Algebra delle funzioni continue. Continuità delle funzioni composte.
    Limiti notevoli: polinomi, funzioni razionali, sin(x)/x e (1- cos(x))/x^2
    [BPS 117-129]
  5. 10 marzo 2020 (3 ore, lezione solo online) Note
    Su Gdrive trovate la lezione suddivisa in 4 files mp4. Seguire il percorso: Scuola di Architettura > ARCHITETTURA - B117 > Istituzioni di Matematiche N-Z
    Attenzione: è necessario collegarsi a Google drive con le credenziali di Ateneo e non con il proprio account Gmail. Qui le istruzioni: https://www.siaf.unifi.it/vp-1651-accedere-a-g-suite-studenti-cds-master-erasmus-corsi-singoli-pf60.html
    Limiti notevoli. Il numero di Nepero. Ancora limiti notevoli che coinvolgono logaritmi o funzioni esponenziali. Esercizi.
    Asintoti orizzontali ed obliqui. Esercizio.
    Teorema degli zeri.Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Corollari.
    [BPS 129-141]
  6. 12 marzo 2020 (2 ore, lezione solo online) Note
    Su Gdrive trovate la lezione suddivisa in 2 files mp4. Seguire il percorso: Scuola di Architettura > ARCHITETTURA - B117 > Istituzioni di Matematiche N-Z
    Attenzione: è necessario collegarsi a Google drive con le credenziali di Ateneo e non con il proprio account Gmail. Qui le istruzioni: https://www.siaf.unifi.it/vp-1651-accedere-a-g-suite-studenti-cds-master-erasmus-corsi-singoli-pf60.html
    Monotonia e continuità. Inversa di una funzione continua.
    Derivata. Retta tangente. Derivate successive. Derivata delle funzioni elementari. Punti angolosi e flessi a tangente verticale. Continuità e derivabilità. Algebra delle derivate. Regola della catena. Derivata della funzione inversa. Ancora sulle derivate di funzioni elementari. Derivata delle funzioni trigonometriche inverse.
    Si consiglia di affrontare gli esercizi di [SS] fino a pagina 114. E se non vi riescono fatemelo sapere. Rispondo con un filmino tipo quello delle lezioni.
    [BPS 141-171]
  7. 17 marzo 2020 (3 ore, lezione solo online) Note
    Su Gdrive trovate la lezione suddivisa in 3 files mp4. Seguire il percorso: Scuola di Architettura > ARCHITETTURA - B117 > Istituzioni di Matematiche N-Z
    Attenzione: è necessario collegarsi a Google drive con le credenziali di Ateneo e non con il proprio account Gmail. Qui le istruzioni: https://www.siaf.unifi.it/vp-1651-accedere-a-g-suite-studenti-cds-master-erasmus-corsi-singoli-pf60.html
    Esercizi. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Lagrange. Teorema di monotonia. Ricerca dei massimi e minimi di funzione. Esempio.
    [BPS 171-186]
  8. 19 marzo 2020 (2 ore, lezione solo online) Note
    Su Gdrive trovate la lezione suddivisa in 2 files mp4. Ci sono stati problemi tecnici e nel video manca qualche brevissima parte (convessità/concavità della funzione logaritmo e punti di flesso). Seguire il percorso: Scuola di Architettura > ARCHITETTURA - B117 > Istituzioni di Matematiche N-Z
    Attenzione: è necessario collegarsi a Google drive con le credenziali di Ateneo e non con il proprio account Gmail. Qui le istruzioni: https://www.siaf.unifi.it/vp-1651-accedere-a-g-suite-studenti-cds-master-erasmus-corsi-singoli-pf60.html
    Esercizi. Teorema di De L'Hôpital. Dimostrazione di alcuni limiti notevoli. Estensione della derivata ai bordi del dominio. Esercizi.
    Insiemi convessi. Epigrafico. Funzioni convesse, concave, strettamente convesse, strettamente concave. Regolarità delle funzioni convesse e studio della concavità tramite derivata prima e derivata seconda. Esempi. La retta tangente. Punti di flesso.
    [BPS 187-201]
  9. 24 marzo 2020 (3 ore, lezione solo online) Note
    Su Gdrive trovate la lezione suddivisa in 3 files mp4.
    Estremi relativi e derivate seconde. Esempi di studio di funzione di una variabile reali. Funzioni di due variabili reali e sottoinsiemi del piano. Intorni sferici. Interno, frontiera, esterno, chiusura. Insiemi aperti, chiusi e limitati. Esempi ed esercizi.
    [BPS 201-207, BPS2, cap 3]
  10. 26 marzo 2020 (2 ore, lezione solo online) Note
    Su Gdrive trovate la lezione suddivisa in 2 files mp4.
    Limite di funzione di due variabili. Continuità di funzioni di due variabili reali. Teoremi di permanenza del segno. Teorema di Weierstrass. Derivate parziali. Differenziale e piano tangente. Condizione sufficiente per la differenziabilità. Derivabilità e continuità di funzioni differenziabili. Esempi ed esercizi.
    [BPS2 95-130]
  11. 31 marzo 2020 (2.5 ore, lezione solo online) Note
    Su Gdrive trovate la lezione suddivisa in 2 files mp4.
    Derivate direzioniali. Formula del gradiente. Direzioni di massima e minima crescita. Derivabilità e differenziabilità di funzioni composte. Retta tangente all'immagine di una funzione di una variabile reale a valori nel piano. Teorema di Fermat. Punti critici.
    Derivate parziali del secondo ordine. Teorema di Schwarz (no dim). Dunzioni C2. Forme quadratiche nel piano
    [BPS2 130-146, 156-161]
  12. 2 aprile 2020 (2.5 ore, lezione solo online) Note
    N.B. Questa è l'ultima lezione prima della pausa pasquale.
    Su Gdrive trovate la lezione suddivisa in 2 files mp4.
    Significato degli autovalori della matrice associata ad una forma quadratica. Condizioni del secondo ordine per l'estremalità locale dei punti critici. Esempi.
    Ricerca degli estremi assoluti. Esempi.
    [BPS2 162-166, 235-236]
  13. 21 aprile 2020 (2.5 ore, lezione solo online) Note
    N.B. Questa è la mia ultima lezione. Prosegue la Dott.ssa Rotundo.
    Su Gdrive trovate la lezione suddivisa in 3 files mp4.
    Introduzione alle quadriche.