Remunerated Traineeship presso European University Institut. Deadline 24 settembre 2018

Orario di ricevimento

Su appuntamento, a Santa Marta.
Il ricevimento è sospeso per missione scientifica nei seguenti periodi:
16 settembre -- 12 ottobre 2018

Orale sesto appello

Lunedì 28 gennaio 2019, ore 14:30, a Santa Marta

Pagina del corso sul sito UniFi
Orario ed aule

Materiale didattico

Si comunica che il primo appello della sessione estiva potrebbe non tenersi per adesione allo sciopero dagli esami di profitto proclamato per la sessione estiva dell’anno accademico 2017-2018.

Prove scritte

Registro delle lezioni

Attenzione: La lezione di martedì 27 febbraio 2018 non avrà luogo causa missione scientifica presso Politecnico di Torino

La lezione di giovedì 1 marzo 2018 non avrà luogo causa sospensione dell'attività didattica decretata dall'Ateneo

Per recuperare le lezioni perse, faremo lezione anche tutti i lunedì del mese di Maggio, ore 11:00-13:00 presso il Plesso Morgagni

Il corso è terminato con la lezione di giovedì 31 maggio.
Lunedì 5 giugno ore 8:30-10:00, Plesso Morgagni aula 208, ci sarà una lezione supplementare per lo svolgimento di alcuni esercizi di statistica.

  1. 6 marzo 2018 (2 ore)  Appunti
    Richiami di probabilità elementare, v.a. e integrazione
    [MP 45-66, 75-87]
  2. 8 marzo 2018 (3 ore)  Appunti
    Richiami su v.a. multivariate, eventi e v.a. indipendenti.
    Convergenza di successioni di v.a. Legge debole dei grandi numeri (con dim). Legge forte (no dim)
    [MP 127-162]
  3. 13 marzo 2018 (2 ore)  Appunti
    Applicazioni della legge dei grandi numeri: Metodo Montecarlo, Funzione di ripartizione empirica, Entropia.
    [MP 174-178]
  4. 15 marzo 2018 (3 ore)  Appunti
    Entropia. Tempi di attesa. Teorema centrale del limite.
    Vettori stocastici. Matrici stocastiche.
    [MP 178-189]
  5. 20 marzo 2018 (2 ore)  Appunti
    Vettori stocastici. Matrici stocastiche. Applicazione lineare associata. Il caso finito ed il caso numerabile. Grafi orientati. Grafi orientati. Grafi orientati pesati. Matrice di incidenza e sue potenze. Stati accessibili. Stati comunicanti. Matrice stocastica irriducibile.
    [MP 189-192]
  6. 22 marzo 2018 (3 ore) Appunti
    Classi chiuse. Classi chiuse minimali. Stati transienti, ricorrenti e loro relazioni. Caratterizzazioni delle classi chiuse minimali. Caratterizzazione degli stati nel caso finito.
    [MP 192-197]
  7. 27 marzo 2018 (2 ore) Appunti
    Spazi metrici. successioni di Cauchy. Spazi metrici completi. Spazi normati. Spazi di Banach. Insiemi convessi. Punti estremi. Funzioni continue in spazi metrici. Mappe iterate. Pozzi e punti fissi.
    [MP 201  Alcune note]
  8. 12 aprile 2018 (3 ore) Appunti
    Teorema di Brouwer (con dimostrazione solo nel caso lineare). Contrazioni e teorema delle contrazioni. Matrici stocasriche regolari. Teorema di Perron-Frobenius. Inviluppo convesso delle righe di una matrice stocastica e costante di Lipschitz della mappa lineare associata. Esempio: Matrici stocastiche 2x2.
    [MP 201-206]
  9. 17 aprile 2018 (2 ore) Appunti
    Condizioni equivalenti alla regolarità di una matrice stocastica.
    Il caso numerabile (no dim). Processi stocastici. Processi stocastici a tempi discreti e stati discreti. successione delle densità e matrice di passaggio. Caso omogeneo. Definizione di catena di Markov. Condizione equivalente (no dim).
    [MP 206-207, 209-210, 213-216]
  10. 23 aprile 2018 (2 ore) Appunti
    Catene di Markov ed eventi futuri, presenti elementari, passati.
    Proprietà di rinnovo delle catene di Markov omogenee. Tempi di rinnovo e proprietà di Markov forte. Passeggiata casuale. Costruzione di catene di Markov omogenee
    [MP 219-222]
  11. 24 aprile 2018 (2 ore) Appunti
    Costruzione di catene di Markov omogenee con matrice di transizione assegnata. Esercizi.
    [MP 222]
  12. 26 aprile 2018 (3 ore) Appunti
    Tempo di primo passaggio. Probabilità di ritorno. Numero di visite. Stati ricorrenti, stati transienti, valore atteso del tempo di primo passaggio. Valore atteso del numero di visite. Esercizi.
    [MP 229-237, 240-242]
    13. [MP 222]
  13. 7 maggio 2018 (2 ore) Appunti
    Punto fisso della matrice di transizione e valore atteso del tempo di ritorno. Successione dei tempi di attesa per i ritorni successivi. Lemmi propedeutici al teorema ergodico
    [MP 242-243, 251-254]
  14. 8 maggio 2018 (2 ore) Appunti
    Teorema ergodico e una sua applicazione. Costruzione di matrici stocastiche aventi punto fisso assegnato.
    Processi di Poisson, tempi di incremento e tempi di attesa per gli incrementi (no dim). Generalità su processi stocastici a tempo continuo. Matrici di transizione, processi omogenei.
    [MP 254-255, 259-261, 272-280]
  15. 10 maggio 2018 (3 ore) Appunti
    Spazi probabilizzati completi. Processi stocastici a valori discreti continui da destra. Limiti dele matrici di transizione. Processi Markoviani. Equazioni di Chapman-Kolmogorov. Il caso omogeneo. Alcuni richiami sulle serie di potenze (no dim). Il caso S finito. Serie di potenze a valori matrice. La funzione esponenziale di una matrice. Problemi di Cauchy lineari a valori matrice (no dim). Generatore infinitesimale di una catena di Markov omogenea.
    Q-matrici. Q-matrici e matrici stocastiche NxN.
    [MP 280-286]
  16. 14 maggio 2018 (2 ore) Appunti
    Q-matrici. Q-matrici e matrici stocastiche NxN. Punti fissi e pozzi di matrice esponenziale di Q-matrice. Approssimazione di esponenziale di matrice. Un lemma per la costruzone di catene di Markov omogenee a tempo continuo
    [MP 286-290]
  17. 15 maggio 2018 (2 ore) Appunti
    Costruzione di catene di Markov omogenee con matrice delle intensità assegnata. Tempi di soggiorno per un processo stocastico a tempo continuo. Distribuzione dei tempi di soggiorno per catene di Markov omogenee a tempo continuo
    [MP 290-295]
  18. 17 maggio 2018 (3 ore) Slides
    Lezione tenuta dal Prof. Vicario
  19. 21 maggio 2018 (2 ore) Slides descrittiva,   Appunti
    Carattere, popolazione, individio. Tipi di carattere. Modalità e classi modali. Frequenza assoluta e frequenza relativa. Descrittori sintetici: moda e valori modali. Mediana. Media. Varianza campionaria. Scarto quadratico medio. Campioni bivariati: covarianza, coefficiente di correlazione, retta di regressione.
    Campione statistico, statistica. Media e varianza campionaria.
    [Dispense pagg 1-18]
  20. 22 maggio 2018 (2 ore)   Appunti
    La media campionaria e la disuguaglianza di Chebychev. Alcune distribuzioni legate alla distribuzione gaussiana: distribuzione Gamma, distribuzione Chi-quadro, Media e varianza campionaria di campioni gaussiani
    [Dispense 19-28]
  21. 24 maggio 2018 (3 ore)   Appunti
    La media campionaria e la varianza campionaria di un campione gaussiano standard. La distribuzione t di Student.
    Stimatori di massima verosimiglianza
    Intervalli di confidenza. Introduzione e intervallo bilaterale per il valore atteso di un campione gaussiano di cui è nota la varianza.
    [Dispense 28-38]
  22. 28 maggio 2018 (2 ore)   Appunti
    Intervalli di confidenza per il valore atteso e la varianza di campioni gaussiani
    Test d'ipotesi: un esempio e generalità
    [Dispense 38-50]
  23. 29 maggio 2018 (2 ore)   Appunti
    Test d'ipotesi per campioni gaussiani.
    [Dispense 50-62]
  24. 31 maggio 2018 (2 ore)   Appunti
    Test del Chi-quadro, test di Kolmogorov-Smirnov.
    Test per il confronto di valore atteso e varianza di campioni gaussiani,
    [Dispense 63-74]
  25. 4 giugno 2018 (2 ore)   Appunti
    Svolgimento esercizi proposti in Esercizi di statistica