Analisi Reale - B204

Registro delle lezioni

1) 25 settembre 2017 (2 ore)


2) 28 settembre 2017 (3 ore)


3) 2 ottobre 2017 (2 ore)


4) 5 ottobre 2017 (3 ore) Appunti
Passaggio a limite sotto il segno di integrale: Beppo Levi, Fatou, convergenza dominata.
Probabilità e spazi probabilizzati. Proprietà elementari (no dim). Anelli, funzione σ-additive e funzioni σ-finite. Teorema di estensione di Carathéodory. (no dim)
[MP pag 43-49, ADM 2-11]
5) 9 ottobre 2017 (2 ore) Appunti, Esercizi - Foglio 1
Probabilità uniforme su inisiemi finiti e su intervalli.
Probabilità condizionata ed eventi indipendenti. Teorema delle probabilità totali e formula di Bayes.
Variabili aleatorie e caratterizzazione in termini di Borelliani (no dim). Distribuzione.
[MP pag 51-53, 57-59, 139-140, 73-75]
6) 12 ottobre 2017 (3 ore) Appunti
Svolgimento di alcuni esercizi del Foglio 1
Legge di v.a. e sue proprietà. Classi tipiche di v.a.: v.a. a distribuzione discreta e v.a. a distribuzione assolutamente continua. Formule per l'integrazione di funzioni borelliane rispetto a tali distribuzioni.
Esempio elemntare di v.a. che non appartiene a nessuna delle due classi tipiche.
[MP pag 75-81]
7) 16 ottobre 2017 (2 ore) Appunti, Esercizi - Foglio 2
Valore atteso. Calcolo del valore atteso mediante la distribuzione. Formula di composizione. Svolgimento di alcuni esercizi del Foglio 2
[MP 78, 81-84]
8) 19 ottobre 2017 (3 ore) Appunti
Varianza. Disuguaglianze di Markov e di Chebychev. Svolgimento di alcuni esercizi del Foglio 2
Alcuni modelli discreti: distribuzione di Bernoulli, distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson.
[MP 86-87, 95-99, 104-105]
9) 23 ottobre 2017 (2 ore) Appunti
Alcuni modelli ac: distribuzione uniforme su un intervallo, distribuzione gaussiana, distribuzione esponenziale. Mancanza di memoria
Svolgimento di alcuni esercizi del Foglio 2
[MP 115, 117-120]
10) 26 ottobre 2017 (3 ore) Appunti, Esercizi - Foglio 3
Distribuzione congiunta e distribuzioni marginali. Caaso discreto, caso generale, caso ac. Valore atteso del prodoto di v.a. di quadrato sommabile. Covarianza e coefficiente di correlazione.
V.a. indipendenti. V.a. del prodotto di v.a. indipendenti. Varianza della distribuzione binomiale. Distribuziona della somma di v.a. indipendenti: v.a. a valori interi e v.a. a distribuzione ac.
Svolgimento di alcuni esercizi del Foglio 3
[MP 127-135, 142-144, 149-150]
11) 30 ottobre 2017 (2 ore) Appunti, Esercizi - Foglio 4
Somma di va indipendenti di Poisson. Somma di va indipendenti gaussiane a media nula. Somma e minimo di va indipendenti esponenziali.
Funzione Gamma di Eulero. Distribuzioni Gamma.
[MP 123, 151-153]
12) 2 novembre 2017 (3 ore) Appunti
Valore atteso condizionato da un evento. Densità discreta condizionata. Teorema di Radon-Nikodým (no dim). Valore atteso di X data Y. Valore atteso di X dato che Y= t. Caso Y discreta e caso X,Y a distribuzione congiunta assolutamente continua.
La distribuzione normale bivariata
[Note]
13) 6 novembre 2017 (2 ore) Appunti, Esercizi - Foglio 5
Ancora sulla distribuzione normale bivariata.
La legge debole dei grandi numeri. La legge forte dei grandi numeri (no dim). Un'applicazione della legge debole dei grandi numeri al calcolo approssimato degli integrali. Il teorema del limite centrale (no dim)
Svolgimento di alcuni esercizi del Foglio 5
[Note, MP 159-160, 166, 174-175, 182-183]
14) 9 novembre 2017 (3 ore) Appunti
Didtribuzione binomiale negativa. Distribuzione geometrica modificata. Mancanza di memoria. Distribuzione geometrica
Svolgimento di alcuni esercizi del Foglio 4
[MP 102-103, 107-109]
E1) 13 novembre 2017 (2 ore) Appunti
Svolgimento di alcuni esercizi tratti dal Foglio 4
15) 16 novembre 2017 (3 ore) Appunti
Elementi di statistica descrittiva. Retta di regressione. Statistica inferenziale: modello matematico. Media campionaria e varianza campionaria. Loro proprietà. La distribuzione di Pearson a n gradi di libertà (χ^2_n). Somma di Pearson indipendenti. Legame con la gaussiana standard.
[Note - work in progress, pagine 1-26]
16) 20 novembre 2017 (2 ore) Appunti
Proprietà di media campionaria e varianza campionaria di campioni gaussiani. Distribuzioni t di Student e suoi legami con i campioni gaussiani.
Stimatori si massima verosimiglianza. Introduzione. Campioni bernoulliani. Campioni di Poisson.
[Note - work in progress, pagine 26-34]
17) 23 novembre 2017 (3 ore) Appunti
Stimatatori di massima verosimiglianza. Campioni gaussiani. Campioni uniformi.
Quantili. Definizione. Quantili per gaussiana standard, t di Student e χ-quadro
Intervalli di confidenza. Definizione. Intervalli bilaterale e unilaterali per valore atteso di campioni gaussiani di cui è nota la varianza, valore atteso di campioni gaussiani di cui non è nota la varianza, varianza di campioni gaussiani.
Introduzione del test d'ipotesi.
[Note - work in progress, pagine 34-44]
18) 27 novembre 2017 (3 ore) Appunti
Struttura generale di un test d'ipotesi.
Test d'ipotesi per campioni gaussiani (bilaterali, unilaterali inferiori e superiori, con ipotesi nulla semplice o composta): test per il valore atteso con varianza nota, test per il valore atteso con varianza ignota. Test per la varianza.
[Note - work in progress, pagine 45-62]
19) 30 novembre 2017 (3 ore) Appunti
Confronti tra campioni gaussiani: confronto del valore atteso con varianza nota. Confronto del valore atteso con varianze ignote ma uguali. Distribuzione di Fisher. Confrontro delle varianze.
Test del chi-quadro. Test di adattamento di Kolmogorov-Smirnov.
[Note - work in progress, pagine 63-73]
20) 4 dicembre 2017 (3 ore) Appunti
Test di ipotesi e intervalli di confidenza per il modello di regressione lineare.
[Note - work in progress, pagine 75-79]
E2) 11 dicembre 2017 (2 ore) Appunti, Esercizi - Foglio 6
Svolgimento di alcuni esercizi tratti dal Foglio 6
Tavole Statistiche