La prova scritta parziale inizialmente prevista per venerdì 19 dicembre si svolgerà
MARTEDÌ 23 DICEMBRE, ORE 10:30, aula 003 CDM

Orario di ricevimento

Su appuntamento, al CDM dopo la lezione o a Santa Marta.
Nota bene: non rispondo ad e-mail non firmate.
Il ricevimento è sospeso per missione scientifica nei seguenti periodi:
24-30 novembre 2014
11-16 maggio 2015

Testi di riferimento (per la parte di probabilità)

[MP] Giuseppe MODICA, Laura POGGIOLINI - Note di calcolo delle probabilità - seconda edizione, 2013, Pitagora.

Materiale didattico

Registro delle lezioni

1) 4 Novembre 2014 (3 ore)
Richiami su: spazi di misura e spazi probabilizzati, eventi, semianelli e costruzione di misure.
Continuità della misura. Funzioni caratteristiche di eventi, funzioni semplici e loro integrale
(Tutto il Capitolo 6, Appendice B, pagg. 311)

2) 6 Novembre 2014 (2 ore)
Probabilità condizionata. Formula di Bayes. Esempi ed esercizi.
(Tutto il Capitolo 7)

3) 7 Novembre 2014 (3 ore)
Variabili aleatorie. Funzioni misurabili. Funzione caratteristica di un evento. Funzioni semplici. Caratterizzazione della misurabilità (no dim). Distribuzione e legge. Proprietà delle leggi. σ-algebra degli eventi rilevati da una v.a.
Integrale rispetto ad una misura. Funzioni sommabili. Lemma di campionamento. Teorema di Beppo-Levi.
(Capitolo 9, pagg. 73-78, Appendice B, pagg. 315-321)

4) 11 Novembre 2014 (3 ore)
Formula di Cavalieri. Valore atteso di una v.a. V.a. con distribuzione discreta. V.a. con distribuzione a.c. Distribuzione del tempo di attesa ad un semaforo.
Integrale e distribuzione. Composizione di v.a. e funzioni borelliane. Formula di composizione. Distribuzione del quadrato di una v.a. con distribuzione a.c. e densità nota.
(Capitolo 9, pagg. 78-85, Appendice B, pagg. 322)

5) 13 Novembre 2014 (2 ore)
Distribuzione di funzione affine di una v.a. con distribuzione a.c. e densità nota.
Varianza, scarto quadratico medio. Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebichev.
Esempi di distribuzioni discrete: distribuzione di Bernoulli, distribuzione binomiale, distribuzione ipergeometrica, distribuzione di Poisson.
(Capitolo 9, pagg. 86-87, Capitolo 10, sezioni a, b, c, e, f, h)

6) 14 Novembre 2014 (3 ore)
Proprietà degli eventi rari. Distribuzione geometrica. Distribuzione geometrica modificata. Assenza di memoria. Distribuzione prodotto su un numero infinito di prove di Bernoulli.
Esempri di distribuzioni assolutamente continue: distribuzione uniforma su un intervallo, distribuzione gaussiana, distribuzione esponenziale e assenza di memoria (dimostrato solo che distribuzione esponenziale implica mancanza di memoria). Intensità (o urgenza) di una distribuzione. Eventi indipendenti. V.a. indipendenti
(Capitolo 10, sezioni d,i,j, Capitolo 11, sezioni a, c, d, 11.10, Capitolo 13, pagg. 139-141)

7) 18 Novembre 2014 (3 ore)
Esercizi.

8) 20 Novembre 2014 (2 ore)
V.a. vettoriali. Distribuzioni marginali e distribuzione congiunta. Legge congiunta. Formule di composizione. Prodotto di v.a. di quadrato sommabile
(Capitolo 12, pagg. 127-134)

9) 21 Novembre 2014 (5 ore)
Covarianza e coefficiente di correlazione. Esercizi.
Eventi e v.a. indipendenti. Valore atteso del prodotto di v.a. indipendenti. Covarianza di v.a. indipendenti.
Prova scritta parziale.
(Capitolo 13, pagg. 139-147, 149-150)

10) 2 Dicembre 2014 (3 ore)
V.a. indipendenti e misura prodotto. Somma di v.a. indipendenti. Esercizi. (Capitolo 13, pagg. 139-147, 149-150)

11) 4 Dicembre 2014 (2 ore)
Legge debole dei grandi numeri.
Vettori stocastici, matrici stocastiche, grafi e grafi pesati. Stati accessibili e stati comunicanti. Matrici irriducibili. (Capitolo 14, pagg. 159-162, Capitolo 17, pagg. 189-192)

12) 5 Dicembre 2014 (3 ore)
Classi chiuse. Stati ricorrenti e stati transienti. Classi chiuse minimali e loro caratterizzazione. Classi chiuse minimali e caratterizzazione degli stati (dim solo del caso ricorrente).
Mappe continue: pozzi e punti fissi. Teorema di Brouwer e teorema delle contrazioni (o di Banach). (Capitolo 17, pagg. 193-198, Capitolo 18, pagg. 201-203)

13) 9 Dicembre 2014 (3 ore)
Iterate e contrazioni. Teorema di Perron-Frobenius. Inviluppo convesso delle righe di una matrice stocastica. Caratterizzazione delle matrici regolari. Autovalori di matrici stocastiche. Autovalori di matrici regolari (no dim). Punti fiss e convergenza nel caso numerabile (no dim)
Processi stocastici a tempo discreto. Vettori delle densità e matrici di transizione (Capitolo 18, pagg. 203-210, Capitolo 19, pagg.213-214)

14) 11 Dicembre 2014 (2 ore)
Catene di Markov. Esempio di Polya. Tempi di rinnovo. Proprietà di Markov forte (no dim). Costruzione di catene di Markov
(Capitolo 19, pagg. 215-222)

15) 15 Dicembre 2014 (3 ore)
Costruzione di catene di Markov con matrice di transizione assegnata. Parametri caratteristici (no dim)
(Capitolo 19, pagg. 222-223, Capitolo 20, pagg. 229-237, 240--243)

16) 16 Dicembre 2014 (3 ore)
Successioni di v.a. (no dim). Esercizi
(Capitolo 14, pagg. 164-171)

16) 23 Dicembre 2014 (2 ore)
Prova scritta parziale