Orario di ricevimento

Su appuntamento, al CDM dopo la lezione o a Santa Marta.
Nota bene: non rispondo ad e-mail non firmate.
Il ricevimento è sospeso per missione scientifica nei seguenti periodi:
12-18 maggio 2014
8-13 e 23-28 giugno 2014
6-13 luglio 2014

Testi di riferimento

[MP] Giuseppe MODICA, Laura POGGIOLINI - Note di calcolo delle probabilità - seconda edizione, 2013, Pitagora.

Materiale didattico

Risultati prove scritte

Registro delle lezioni

1) 24 Settembre 2013 (3 ore)
Problemi di conteggio: sottoinsiemi di un insieme finito, multinsiemi su un insieme finito. Permutazioni. k-liste con e senza ripetizioni. Funzioni tra insiemi finiti. Il coefficiente binomiale.
(Capitoli 2 e 3, pagg. 11, 16-18, 21-24)

2) 1 Ottobre 2013 (3 ore)
Funzioni suriettive tra insiemi finiti.
Probabilità elementare ed esercizi relativi. Interpretazione classica, frequentista, soggettiva.
σ-algebre, σ-algebra generata da una famiglia. σ-algebra di Borel.
Definizione assiomatica di misura e di probabilità. Proprietà elementari.
(Capitoli 3, 5 e 6, pagg. 25, 37-48)

3) 8 Ottobre 2013 (3 ore)
Legge delle probabilità totali. Continuità delle misure (di probabilità).
Semianelli e teorema di Caratheodory. (no dim)
Delta di Dirac. Applicazioni del teorema di Caratheodory: probabilità su un insieme finito; probabilità uniforme su un insieme finito, misura di Lebesgue sui borelliani di R e probabilità uniforme su un intervallo, misura di Lebesgue sui borelliani di R^n e probabilità uniforme su un rettangolo di R^n.
Probabilità condizionata. Esempi. Formula della probabilità composta. Legge delle probabilità totali.
(Capitoli 6 e 7, Appendice B, pagg. 48-50, 52, 57-58, 307-313)

4) 15 Ottobre 2013 (3 ore)
Formula di Bayes. Esercizi.
Variabili aleatorie. Funzione caratteristica di un evento. Definizioni equivalenti. Retroimmagini di intervalli. Distribuzione e legge di v.a. Esempi.
(Capitoli 7 e 9, pagg. 58-64, 73-75)

5) 22 Ottobre 2013 (3 ore)
Proprietà della funzione di ripartizione. Sigma algebra degli eventi rilevati da una v.a. Integrale di v.a. semplici. Linearità e monotonia. Integrale di v.a. non negative. Linearità e monotonia (no dim). Integrale di v.a. Linearità e monotonia (no dim). Speranza di una v.a.
V.a. a distribuzione discreta. Integrale di una funzione borelliana rispetto a una distribuzione discreta.
(Capitolo 9, Appendice B, pagg. 76-79, 319-321)

6) 19 Novembre 2013 (3 ore)
V.a. con distribuzione discreta, V.a. con distribuzione assolutamente continua. Integrale di una funzione boreliana rispetto a una distribuzione discreta e rispetto a una distribuzione a.c.. Composizione e integrale della composizione. Calcolo della speranza. Speranza per v.a. con distribuzione discreta e con distribuzione assolutamente continua. Formula di Cavalieri.
Varianza e squarto quadratico medio. Disuguaglianze di Markov e di Chebychev. Mediana.
(Capitolo 9, pagg. 79-87)

7) 26 Novembre 2013 (3 ore)
Modelli discreti. Distribuzione di Bernoulli, distribuzione binomiale. Distribuzione ipergeometrica. Distribuzione di Poisson e proprietà degli eventi rari. Distribuzione geometrica e distribuzione geometrica modificata. Mancanza di memoria
(Capitolo 10, pagg. 95-108)

8) 28 Novembre 2013 (2 ore)
Distribuzione della composizione. Densità del quadrato e di una funzione lineare di una v.a. a distribuzione assolutamente continua.
Modelli assolutamente continui. Distribuzione uniforme su un intervallo. Distribuzione gaussiana.
(Capitoli 9 e 11, pagg. 84 e 115-118)

9) 3 Dicembre 2013 (3 ore)
Distribuzione esponenziale. Mancanza di memoria. Tempo di attesa al semaforo.
Esempi ed esercizi su modelli discreti e su modalli assolutamente continui.
Variabiali aleatorie discrete bidimensionali. Densità congiunta e densità marginali.
(Capitoli 11 e 12, pagg. 119-122 e 127)

10) 9 Dicembre 2013 (3 ore)
Variabiali aleatorie bidimensionali. Distribuzione congiunta e distribuzioni marginali. Funzione di ripartizione congiunta. Composizione. Distribuzione della somma di v.a. aleatorie. Distribuzioni bidimensionali assolutamente continue. Covarianza e coefficiente di correlazione. V.a. scorrelate.
Eventi indipendenti. V.a. indipendenti. Valore atteso del prodotto di v.a. indipendenti. Indipendenza e correlazione. Somma di v.a. indipendenti.
(Capitoli 12 e 13, pagg. 127-147 e 149-157)

11) 17 Dicembre 2013 (3 ore)
Esercizi.