Orario di ricevimento

Su appuntamento.
Dal 7 al 13 luglio 2013 sono assente per missione scientifica.

Testi di riferimento

[MP] Giuseppe MODICA, Laura POGGIOLINI - Note di calcolo delle probabilità - Pitagora Editrice.

Materiale didattico

Gli studenti che desiderano ricevere notifica via e-mail degli aggiornamenti del materiale didattico sono pregati di inviarmi una e-mail all'indirizzo con Subject "Informatica - Metodi Probabilistici 2012-13".
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Risultati delle prove intermedie

Registro delle lezioni

20 Settembre 2012 (2 ore)
Coefficienti binomiali, binomio di Newton (dim per esercizio). Proprietà elementari dei coefficienti binomiali. La formula di Stirling per la stima dei coefficienti binomiali Coefficienti binomiali generalizzati e loro proprietà. La serie binomiale (senza dim). La matrice dei coefficienti binomiali e la sua inversa. Problemi di conteggio: sottoinsiemi di un insieme finito. Permutazioni, permutazioni senza punti fissi. Multiinsiemi e k-liste.
(Capitoli 2 e 3, pagg. 9-19)

27 Settembre 2012 (2 ore)
Problemi di conteggio: funzioni, funzioni iniettive, funzioni strettamente monotone, funzioni monotone, funzioni suriettive. Collocazioni. Probabilità elementare
Esercizi.
(Capitoli 3, 4 e 5 pagg. 19-35)

4 Ottobre 2012 (2 ore)
Interpretazione classica, soggettiva e frequentista. Definizione assiomatica. Eventi, algebre, σ-algebre e semianelli. σ-algebra di Borel. Probabilità e misura. Teorema di Caratheodory (no dim). Probabilità uniforme su un insieme finito. Probabilità uniforme su un intervallo. Proprietà elementari. Partizione e legge delle probabilità totali. Continuità della misura.
(Capitolo 6 e Appendice B, pagg. 37-43 e pg 213)

11 Ottobre 2012 (2 ore)
Esercizi di combinatorica. Processo di Bernoulli finito.
(Foglio 2, Capitolo 7, pagg. 47-49)

18 Ottobre 2012 (2 ore)
Esercizi di combinatorica. Processo di Bernoulli illimitato.
Probabilità condizionata, formula di Bayes, formula delle probabilità totali. Esempi ed esercizi. Integrazione di funzioni semplici
(Capitolo 6, pagg. 44-45, Capitolo 7, pagg. 49-51, Capitolo 8, pagg. 53-55)

8 Novembre 2012 (2 ore)
Valenza. Formula di inclusione-esclusione
Variabili aleatorie: definizione, caratterizzazione. Distribuzione, funzione di ripartizione e sue proprietà
(Capitolo 8, pagg. 56-58, Capitolo 9, pagg. 65-68)

9 Novembre 2012 (2 ore)
Classi tipiche di v.a., esempi.
Speranza matematica.
(Capitolo 9, pagg. 69-71)

15 Novembre 2012 (2 ore)
Funzioni di Borel. Composizione. Distribuzione, legge e integrale della composizione. Integrale di v.a. con distribuzione assolutamente continua. Alcune distribuzioni discrete e la loro media: Bernoulli, binomiale e geometrica. Proprietà della mancanza di memoria.
(Capitolo 9, pagg. 71-74, Capitolo 11, pagg. 81-82, 87-88)

22 Novembre 2012 (2 ore)
Calcolo della media mediante la formula di Cavalieri. Esercizi
(Capitolo 10, pag. 75, Foglio 4)

29 Novembre 2012 (2 ore)
Varianza. Deviazione standard. Mediana. Caratterizzazioni variazionali della media e della mediana (quest'ultima senza dimostrazione). Disuguaglianza di Chebyshev. Modelli discreti: varianza di v.a. di Bernoulli, binomiali e geometriche. Distribuzione ipergeometrica (no dim) e binomiale negativa (no dim)
(Capitolo 10, pag. 76-79, Capitolo 11, pag. 81-84, 87)

3 Dicembre 2012 (2 ore)
Distribuzione di Poisson e proprietà degli eventi rari. Distribuzioni assolutamente continue: uniforme, gaussiana ed esponenziale. Proprietà della mancanza di memoria (no dim).
Distribuzione congiunta. Funzione di ripartizione congiunta. Distribuzioni marginali. Integrazione di funzioni composte. Covarianza e coefficiente di correlazione.
(Capitolo 11, pag. 85-86, Capitolo 12 pag. 91-96, Capitolo 13)

6 Dicembre 2012 (2 ore)
Densità marginali per v.a. bidimensionali discrete e assolutamente continue. V.a. indipendenti. Misura prodotto. Teorema di Fubini e di Fubini-Tonelli. Valore atteso del prodotto di v.a. indipendenti. Distribuzione della somma di v.a. indipendenti discrete a valori intere e di v.a. assolutamente continue.
Famiglie e successioni di v.a. indipendenti. Convergenza in probabilità, convergenza quasi certa. Stima debole e legge debole dei grandi numeri.
(App. B, pag. 226-228, Capitolo 14, pag. 109-113, Capitolo 15 pag. 119--)

12 Dicembre 2012 (3 ore)
Limite superiore di una famiglia numerabile di eventi. Lemma di Borel-Cantelli, Legge 0-1 di Kolmogorov.
Legge forte dei grandi numeri: teoremi: di Rajchmann (no dim), di Etemadi (no dim) e di Hartman-Wintner (no dim)
Esistenza di una succesiione di v.a. indipendenti. Metodo MonteCarlo
Convergenza in legge: teorema del limite centrale (no dim) e formula di Berry-Esseen per la stima dell'errore (no dim)
(Capitolo 15, Capitolo 16 pagg. 133-134)

19 Dicembre 2012 (3 ore)
Tempi di attesa.
Esercizi
(Capitolo 16 pagg. 132-133)