Orario di ricevimento

Su appuntamento.
Dal 7 al 13 luglio 2013 sono assente per missione scientifica.

Risultati prove scritte

Testi di riferimento

[MP] Giuseppe MODICA, Laura POGGIOLINI - Note di calcolo delle probabilità - Pitagora Editrice.

[B] Paolo BALDI - Introduzione alla probabilità con elementi di statistica - McGraw-Hill

Materiale didattico

Gli studenti che desiderano ricevere notifica via e-mail degli aggiornamenti del materiale didattico sono pregati di inviarmi una e-mail all'indirizzo con Subject "Elettronica - Metodi Probabilistici 2012-13".
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Registro delle lezioni

24 Settembre 2012 (2 ore)
Coefficienti binomiali, binomio di Newton (dim per esercizio). Proprietà elementari dei coefficienti binomiali. La formula di Stirling per la stima dei coefficienti binomiali Coefficienti binomiali generalizzati e loro proprietà. La serie binomiale (senza dim). La matrice dei coefficienti binomiali e la sua inversa. Problemi di conteggio: sottoinsiemi di un insieme finito. Permutazioni, permutazioni senza punti fissi. Multiinsiemi e k-liste.
([MP] Capitoli 2 e 3, pagg. 9-19)

5 Ottobre 2012 (2 ore)
Problemi di conteggio: funzioni, funzioni iniettive, funzioni strettamente monotone, funzioni monotone, funzioni suriettive. Collocazioni. Probabilità elementare
Esercizi.
([MP] Capitoli 3, 4 e 5 pagg. 19-35)

8 Ottobre 2012 (2 ore)
Interpretazione classica, soggettiva e frequentista. Definizione assiomatica. Eventi, algebre, σ-algebre e semianelli. σ-algebra di Borel. Probabilità e misura. Teorema di Caratheodory (no dim). Probabilità uniforme su un insieme finito. Probabilità uniforme su un intervallo. Proprietà elementari. Partizione e legge delle probabilità totali.
([MP] Capitolo 6 e Appendice B, pagg. 37-42 e pg 213)

15 Ottobre 2012 (2 ore)
Continuità delle misure di probabilità. Processo di Bernouli finito. Processo di Bernoulli illimitato.
([MP] Capitolo 6, pag 43, e Capitolo 7)

22 Ottobre 2012 (2 ore)
Probabilità condizionata. Legge delle probabilità totali. Formula di Bayes. Eventi indipendenti. Esempi. Variabili aleatorie: definizione, caratterizzazione ed esempi.
([MP] Capitolo 8, pagg. 53-56, Capitolo 14, pagg. 107-108 e Capitolo 9, pagg. 65-66)

29 Ottobre 2012 (2 ore)
Funzione di ripartizione e sue proprietà. V.a. discrete e v.a. assolutamente continue. Esempi.
([MP] Capitolo 9, pagg. 66-69)

5 Novembre 2012 (2 ore)
Esercizi. Speranza matematica. Definizione
([MP] Capitolo 9, pagg. 69-71)

12 Novembre 2012 (2 ore)
Funzioni di Borel e composizione con variabili aleatorie. Media e distribuzione. Formule esplicite per la speranza di una v.a. assolutamente continua. Quadrato e funzione lineare di una v.a.
([MP] Capitolo 9, pagg. 71-74)

20 Novembre 2012 (2 ore)
Formula di Cavalieri. Speranza della composizione. Varianza. Scarto quadratico medio. Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebychev. Modelli discreti: distribuzione di Bernoulli e distribuzione binomiale.
([MP] Capitolo 10, pagg. 75-77 e 79, Capitolo 11, pagg. 81-82)

26 Novembre 2012 (2 ore)
Esercizi. Mediana e sua caratterizzazione variazionale (no dim). Modelli discreti: distribuzione ipergeometrica.
(Foglio 3, [MP] Capitolo 10, pagg. 77-78, Capitolo 11, pagg. 83)

3 Dicembre 2012 (2 ore)
Modelli discreti: distribuzione geometrica, geometrica traslata e di Poisson. Proprietà degli eventi rari. Modelli assolutamente continui: Distribuzione uniforme, gaussiana ed esponenziale. Mancanza di memoria (no dim)
V.a. vettoriali: distribuzione congiunta, distribuzioni marginali e funzione di ripartizione congiunta
([MP] Capitolo 11, pagg. 85-88, Capitolo 12, pagg. 92-96, Capitolo 13, pagg. 99-100)

10 Dicembre 2012 (3 ore)
V.a. vettoriali: composizione ed integrazione. Caso discreto e caso a.c.: esempi.
Covarianza e coefficiente di correlazione
V.a. indipendenti. Caratterizzazione in termini di funzione di ripartizione. Caso a.c. e caso discreto: caratterizzazione in termini di densità
Media del prodotto di v.a. indipendenti.
([MP] Capitolo 13, pagg. 100-103, Capitolo 14, pagg. 109-110)

17 Dicembre 2012 (3 ore)
Caso a.c. e caso discreto: densità della somma di v.a. indipendenti.
Esercizi.
Successioni di v.a.: convergenza quasi certa, convergenza in probabilità, convergenza in legge.
([MP] Capitolo 14, pagg. 110-112, Capitolo 15, pagg. 119-120, pag. 126)

21 Dicembre 2012 (3 ore)
Stima debole e legge debole dei grandi numeri.
Limite superiore di una famiglia numerabile di eventi. Lemma di Borel-Cantelli, Legge 0-1 di Kolmogorov.
Legge forte dei grandi numeri: teoremi: di Rajchmann (no dim), di Etemadi (no dim) e di Hartman-Wintner (no dim)
Esistenza di una succesiione di v.a. indipendenti. Metodo MonteCarlo
Convergenza in legge: teorema del limite centrale (no dim) e formula di Berry-Esseen per la stima dell'errore (no dim)
([MP] Capitolo 15, Capitolo 16 pagg. 133-134)