Orario di ricevimento

Su appuntamento.

Anticipo lezione del 21 Dicembre 2011

La lezione prevista per mercoledì 21 dicembre 2011 ore 16:00 verrà anticipata alle ore 14:00, aula 101 del Centro Didattico Morgagni

Materiale didattico

Gli studenti che desiderano ricevere notifica via e-mail degli aggiornamenti del materiale didattico sono pregati di inviarmi una e-mail all'indirizzo con Subject "Metodi Probabilistici 2011-12".
Non saranno prese in considerazione e-mail non firmate.

Registro delle lezioni

21 Settembre 2011 (2 ore)
Fenomeni deterministici e fenomeni stocastici. σ-algebre. Leggi di DeMorgan. Probabilità: definizione e proprietà elementari.

28 Settembre 2011 (2 ore)
Probabilità uniforme su un insieme finito. Calcolo combinatorio. Disposizioni, permutazioni, combinazioni. Partizioni di cardinalità assegnate. Esempi: estrazioni senza reimbussolamento, paradosso dei compleanni. Legge ipergeometrica.

05 Ottobre 2011 (2 ore)
Continuità delle misure di probabilità. Probabilità condizionata. Legge delle probabilità totali e formula di Bayes. Esempi ed esercizi. Coppie e famiglie di eventi indipendenti. Proprietà.

19 Ottobre 2011 (2 ore)
Processo di Bernoulli. processo di Bernoulli illimitato. Variabili aleatorie. Funzione indicatrice. σ-algebra di Borel. Distribuzione (o legge) e funzione di ripartizione di una v.a.. Proprietà analitiche della funzione di ripartizione. Eventi associati ad (o individuati da) una v.a.

26 Ottobre 2011 (2 ore)
Classi tipiche di variabili aleatorie: v.a. discrete e v.a. continue. Modelli discreti: distribuzione di Bernoulli e distribuzione binomiale; distribuzione ipergeometrica; distribuzione geometrica: caratterizzazione mediante la proprietà della mancanza di memoria.

2 Novembre 2011 (2 ore)
Modelli discreti: distribuzione geometrica traslata: caratterizzazione mediante la proprietà della mancanza di memoria, distribuzione di Poisson: proprietà degli eventi rari. Esercizi tratti dal Foglio 1.

9 Novembre 2011 (2 ore)
Esercizi tratti dal Foglio 2. Variabili aleatorie multidimensionali. Distribuzione congiunta e distribuzioni marginali.

16 Novembre 2011 (2 ore)
Variabili aleatorie multidimensionali discrete. Densità congiunta e densità marginali e loro interrelazioni. Densità multinomiale. V.a. indipendenti, v.a. discrete indipendenti. Composizioni di v.a. discrete e funzioni.

23 Novembre 2011 (2 ore)
Calcoli con densità discrete. Esempi. Relazioni tra v.a. binomiali e di Bernoulli. Speranza matematica per v.a. discrete e proprietà, momenti e momenti centrati per v.a. discrete.

29 Novembre 2011 (2 ore)
Varianza, scarto quadratico medio e covarianza. Proprietà. V.a. scorrelate. Calcolo di media e varianza per i modelli di v.a. discreta.

1 Dicembre 2011 (2 ore)
Coefficiente di correlazione e sue proprietà. V.a. assolutamente continue. Modelli: distribuzione uniforme su un intervallo; distribuzione gaussiana; distribuzione esponenziale e sua caratterizzazione tramite la proprietà di mancanza di memoria.
V.a. congiuntamente continue, densità congiunta e densità marginali. Calcolo di leggi: densità del quadrato, di una funzione lineare di v.a. assolutamente continue; densità della somma di v.a. congiuntamente continue.

14 Dicembre 2011 (2 ore)
Speranza matematica, varianza e momenti di v.a.~assolutamente continue. Calcolo delle quantità su alcuni modelli. Esercizi.

20 Dicembre 2011 (2 ore)
Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebychev. Convergenza in probabilità e convergenza quasi certa di v.a. Legge debole e legge forte dei grandi numeri. Esercizi.

21 Dicembre 2011 (2 ore)
Convergenza in legge di v.a. Teorema del limite centrale. Distribuzioni Gamma. Esercizi.