Elaborazioni matematiche di dati sperimentiali

Registro delle lezioni anno accademico 2013-2014

Martedi 4 marzo (2 ore)

Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni con o senza ripetizione, combinazioni, coefficienti binomiali. Binomio di Newton.
Definizioni, proprietà ed esempi.

Mercoledi 5 marzo (2 ore)

Calcolo delle probabilità: Introduzione al calcolo delle probabilità. Impostazione classica: probabilità come rapporto tra numero di casi favorevoli e numero totale di casi.
Impostazione frequentista: probabilità come frequenza relativa in una serie di prove fatte nelle stesse condizioni.
Impostazione soggettiva: probabilità come grado di fiducia nel verificarsi di un certo evento. Scommesse e probabilità. Principio di coerenza. Deduzione di alcune proprietà generali della probabilità a partire dalla impostazione soggettiva.
Confronto tra le tre impostazioni fin'ora incontrate. Applicazione delle considerazioni fatte ad alcune situazioni reali (es: roulette, scommesse sulle partite di calcio). Esempi.

Martedi 11 marzo (2 ore)

Impostazione assiomatica della probabilità Assiomi e dimostrazione di alcune semplici proprietà. Esempi ed esercizi.

Mercoledi 12 marzo (2 ore)

Lezione annullata

Martedi 18 marzo (2 ore)

Lezione tenuta dal prof. Borgioli

Mercoledi 19 marzo (2 ore)

Lezione tenuta dal prof. Borgioli

Martedi 25 marzo (2 ore)

Probabilità condizionata. Teorema della probabilità totale. Probabilità dell'intersezione di due eventi; probabilità dell'unione di due eventi non mutuamente esclusivi. Esempi ed esercizi. Teorema di Bayes. Regole per il calcolo della probabilità dell'intersezione di più eventi e per il calcolo della probabilità dell'unione di più eventi non mutuamente esclusivi. Indipendenza stocastica.
Esempi di applicazioni delle regole di addizione e moltiplicazione delle probabilità. Indipendenza nel caso di 3 o più eventi. Esempi di eventi indipendenti e non.

Mercoledi 26 marzo (2 ore)

Variabili aleatorie. Definizioni ed esempi. Distribuzione cumulativa nel caso discreto e sue proprietà. Densità di probabilità discreta e relative proprietà. Esempi. Relazioni tra densità e distribuzione cumulativa. Funzione di densità nel caso continuo e sue proprietà. Non unicità della funzione di densità di probabilità. Probabilità come area del sottografico della funzione di densità. Esempi.

Martedi 1 aprile (2 ore)

Valore atteso E(X) di una variabile aleatoria (caso discreto e caso continuo). Esempio di variabile aleatoria X per cui E(X) non esiste. Parallelismo tra valore atteso e baricentro di un sistema di masse. Varianza di una variabile aleatoria (caso discreto e continuo). Deviazione standard. Parallelismo tra varianza e momento d'inerzia di un sistema di masse.
Funzioni di variabili aleatorie. Valore atteso e varianza di funzion di variabili aleatorie.
Esempi vari di calcolo di media e varianza di variabili aleatorie continue o discrete.

Mercoledi 2 aprile (2 ore)

Distribuzioni di probabilità: caso discreto
Distribuzione binomiale (o di Bernoulli), Distribuzione ipergeometrica. Approssimazione della distribuzione ipergeometrica mediante la binomiale. Esempi ed applicazioni delle distribuzioni binomiale ed ipergeometrica. Estrazioni con e senza reimbussolamento. Calcolo di media e varianza delle due distribuzioni. Distribuzione di Poisson per gli eventi rari. Approssimazione della distribuzione binomiale con una Poisson. Media e varianza delle distribuzione di Poisson. Indipendenza della probabilità dal ritardo.
Esempi ed esercizi.

Martedi 8 aprile (2 ore)

Distribuzione geometrica. Esempi ed esercizi.
Distribuzioni di probabilità: caso continuo.
Distribuzione uniforme su un intervallo [a, b]. Media e Varianza della distribuzione uniforme.
Esempi vari ed esercizi.
Distrubuzione esponenziale. Distribuzione Normale (o Gaussiana). Normale standardizzata N(x). Media e varianza della distribuzione normale. Proprietà di N(x). Distribuzione cumulativa Φ(x) della normale standardizzata e sue proprietà. Tavole dei valori di Φ e loro utilizzo.

Mercoledi 9 aprile (2 ore)

Cenni sull'approssimazione della distribuzione binomiale mediante la Gaussiana.
Esempi vari ed esercizi su distribuzione Gaussiana, utilizzo delle tavole ed approssimazione di distribuzioni binomiali.
Distribuzioni congiunte. Caso bidimensionale discreto.
Funzione di distribuzione cumulativa congiunta e sue proprietà. Distribuzioni cumulative marginali, densità congiunta, funzioni di densità marginali.

Martedi 15 aprile (2 ore)

Distribuzioni congiunte. Caso bidimensionale continuo Variabili bidimensionali continue, densità di probabilità congiunta, funzione di distribuzione cumulativa e loro proprietà; densità marginali e distribuzioni cumulative marginali. Esempi.
Variabili aleatorie indipendenti. Valore atteso del prodotto di due variabili indipendenti. Varianza della somma di variabili indipendenti.

Mercoledi 16 aprile (2 ore)

Disuguaglianza di Chebychev. Convergenza quasi certa e convergenza in probabilità. Legge dei grandi numeri.

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