Corso di laurea in Ingegneria Informatica. Anno 2012-2013

=== Corso di Analisi Matematica, 12 CFU ===

Corso in coaffidamento.
- Parte prima - Periodo: 17 settembre 2012 - 21 dicembre 2012, tenuta dalla prof.ssa Roberta Fabbri
- Parte seconda Periodo: 11 marzo 2013 - 10 giugno 2013, tenuta dal prof. Giuseppe Modica

Libri di testo

M. Giaquinta, G. Modica, Note di Analisi Matematica: Funzioni di piu' variabili, Pitagora Editrice, Bologna, 2006.
S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Matematica 2, Zanichelli, Bologna, 2005.
Una breve introduzione ai numeri complessi

Lezioni svolte - Parte Seconda

11-03-13 --- 2 ore -
- Introduzione al corso.
- Numeri naturali come sottoinsieme di R. Principio di induzione. Proprieta' dei numeri naturali. Definizioni, stime e dimostrazioni mediante il principio di induzione.
- Vedi Cap. 1.
12-03-13 --- 3 ore -
- Successioni e loro limiti. Sottosuccessioni. Teorema di collegamento tra limiti di funzione e limiti di successione.
- Esercizi sui limiti di successione. Limiti notevoli.
- Teorema di Cesaro e applicazioni.
- Stime sul fattoriale. Formula di Stirling (s.d.)
- Vedi Cap. 1.
14-03-13 --- 1 ora -
- Il processo di somma infinita o serie. La serie come integrale generalizzato.
- La serie armonica.
- Vedi Cap. 2
18-03-13 --- 2 ore - Tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- La serie geometrica. Esempi.
- Serie a termini positivi. Criterio del confronto, della radice, del rapporto.
- Esercizi sulle serie a termini non negativi.
- Vedi Cap. 2.
19-03-13 --- 3 ore -
- Esercizi sulle serie a termini non negativi.
- Vedi cap2., 3.
21-03-13 --- 1 ora - - Spazi metrici. R^n come spazio metrico. Palle di uno spazio metrico. - Funzioni continue tra spazi metrici. - Funzioni di due variabili. Linee di livello. Esempi di funzioni discontinue. - vedi cap 4. e 5.
25-03-13 --- 1 ora -
- Esercitazione scritta in aula.
25-03-13 --- 1 ora -
- Successioni in uno spazio metrico. Limiti di successioni e proprieta'.
- Teorema di collegamento tra limite di funzione e limite di successione.
- Vedi Cap. 4
26-03-13 --- 3 ore -
- Punti aderenti e chiusura di un sottoinsieme. Punti interni ad un sottoinsieme. Punti di frontiera. Punti di accumulazione e punti isolati.
- Aperti in uno spazio metrico e loro proprieta'.
- Insiemi chiusi e loro proprieta'.
- Funzioni continue e aperti, proposizione 5.29 e esercizio 5.32.
- Sopra- , sotto-livelli e linee di livello di funzioni continue.
- Successioni di Cauchy. Le successioni convergenti sono successioni di Cauchy.
- Le successioni di Cauchy sono limitate.
- Vedi cap. 4 e 5.
04-04-13 --- 1 ora -
- Convergenza delle successioni di Cauchy in R e assioma di continuita'. Spazi metrici completi. Completezza di R^n (c.d.).
- Composizione di funzioni continue. Curve continue. Insiemi connessi (per archi). Insiemi connessi per archi e funzioni continue (c.d.). Componenti connesse per archi. Applicazioni. Esercizi 6.41,6.42,6.43 (c.d.)
- vedi Cap. 5, 6.
08-04-2013 --- 2 ore -- Tenute dalla dott.ssa Lascialfari
- Esercizi su: riconoscimento di domini piani e delle loro proprieta' topologiche: parte interna, chiusura, connessione, limitatezza.
- Analisi delle funzioni da R^2 a R con l'uso delle linee di livello.
- Esercizi sul calcolo dell'immagine di funzioni continue da $R^2$ a $R$.
- Vedi Cap. 5.
09-04-2013 --- 3 ore -
- Compattezza per successioni. Gli insiemi compatti sono chiusi e limitati (c.d.).
- Teorema di Bolzano-Weierstrass per successioni di R^n (c.d.). I chiusi e limitati di R^n sono compatti (c.d.). Teorema di Weierstrass nelle varia forme (c.d.).
- Continuita' della funzione inversa (c.d.).
- Vedi Cap 6.a,b,d,e.
- La funzione distanza da un punto (c.d.).
- La funzione distanza da un insieme (c.d.).
- Vedi cap. 5.
11-04-2013 --- 1 ora -
- La nozione di curva. Curve continue, curve di classe C^1, curve semplici, curve chiuse. Vettori velocita' e accelerazione. Moto rettilineo uniforme. Moto circolare uniforme. Integrale di una funzione vettoriale, prop. 7.10 (c.d.) Teorema fondamentale del calcolo.
- Vedi Cap 7.
15-04-2013 --- 1 ora -
- Esercitazione in aula.
15-04-2013 --- 1 ora -
- Curve equivalenti. Lunghezza di una curva. Curve equivalenti hanno la stessa lunghezza. Curve semplici con la stessa traiettoria sono equivalenti (c.d.) Formula per il calcolo della lunghezza di curve di classe C^1 (s.d.). Lunghezza dell'elica e della cicloide.
- Vedi Cap. 7.
16-04-2013 --- 3 ore -
- Richiami di algebra lineare: spazi vettoriali. Basi. Coordinate. Dimensione. Applicazioni lineari e matrici. Formula del rango. Rango della trasposta.
- Determinante. Proprieta'. Formule del prodotto, di Binet e di Cramer/Laplace.
- Vedi Cap 7, 8.
18-04-2013 - 1 ora -
- Applicazioni lineari da R^n in R^k e loro grafici.
- Vedi Cap 8. e 9.
22-04-2013 - 2 ore -
- Differenziale, applicazione lineare tangente e matrice jacobiana di una funzioni di piu' variabili a valori vettoriali.
- Spazio e piano tangente al grafico di una funzione in un punto. Basi dello spazio tangente e del suo ortogonale.
- vedi cap 9h, cap. 11.
23-04-2013 - 3 ore -
- Regole di calcolo. Regola della catena.
- Esercizi sulla regola della catena.
- Teorema del differenziale totale (s.d.).
- Teorema del valor medio (c.d.).
- Funzioni C^1 e funzioni lipschitziane.
- vedi cap. 11.d, 11.e, 12.a, 12.d., 14
29-04-2013 - 2 ore -
- Immagini diffeomorfe di un aperto. Spazio tangente.
- Teorema di invertibilita' locale (s.d.)
- Coordinate polari, cilindriche, sferiche.
- Esercizi sulla regola della catena.
- Superfici immerse.
- Esercizi.
- vedi cap. 14.
30-04-2013 - 3 ore -
- Sottovarieta'.
- Funzioni implicite e linee di livello.
- Teorema delle funzioni implicite e conseguenze (sezione 15.a e teoremi 15.1, 15.2 e 15.3 s.d.)
- Esercizi su funzioni definite implicitamente e calcolo dello spazio tangente ad esse in un punto, in particolare 15.5, 15.8 e 15.14 (c.d.)
- vedi cap. 14, cap. 15.
02-05-2013 - 1 ora -
- Calcolo del piano tangente a superfici immerse e sottovarieta'.
- vedi cap 14 e cap 15.
06-05-2013 - 2 ore -
- Massimi, minimi e punti critici vincolati ad una sottovarieta'. Analisi con le linee di livello. Il caso di una superficie parametrizzata. Il caso di una sottovaireta' definita implicitamente (c.d.). Metodo dei moltiplicatori di Lagrange (c.d.).
- La nozione di misura. Misura di Lebesgue n-dimensionale in R^n: definizione e proprieta' (s.d.).
- Numerabilita' dei razionali e non numerabilita' dei reali.
- Calcolo della misura di alcuni sottoinsiemi del piano definiti iterativamente.
- vedi cap 16.d, cap 17 a, 17 b.
07-05-2013 - 2 ore -
- L'integrale rispetto ad una misura. Funzioni semplici. Funzioni misurabili. Quantizzazione. Definizione di integrale. Proprieta' dell'integrale. Teorema di Beppo Levi.
- Formula di Cavalieri (c.d.). vedi Cap 18.a.
09-05-2013 - 1 ora -
- Teorema di Fubini (s.d.). - Insiemi normali rispetto ad una asse. Solidi di rotazione.
- Vedi cap. 20.
13-05-2013 - 1 ora -
- Esercitazione in aula
13-05-2013 - 1 ora -
- Esercizi sul calcolo degli integrali.
- Vedi cap. 20 a., b., c.
14-05-2013 - 3 ore -
- Esercizi sul calcolo degli integrali.
- Vedi cap. 20 a., b., c., 21.4, 21.5
16-05-2013 - 1 ora -
- Esercizi sul calcolo degli integrali.
- Vedi cap. 20 a., b., c., 21.4, 21.5
20-05-2013 - 2 ore -
- Il calcolo dell'area di una superficie. Esempio di Schwarz.
- Definizione e proprieta' delle misure di Hausdorff (s.d.).
- Formula dell'area.
- vedi Cap. 22. a., b., c.
21-05-2013 - 3 ore -
- Generalizzazione della formula dell'area.
- Calcolo dell'area di grafici e di superfici di rotazione.
- vedi Cap. 22. a., b., c.
23-05-2013 - 1 ora -
- Esercizi sul calcolo degli integrali.
- vedi Cap. 20, 21.
27-05-2013 - 1 ora -
- Esercitazione in aula
27-05-2013 - 1 ora -
- La formula di coarea. Applicazioni.
- vedi cap. 22 d.
28-05-2013 - 3 ore -
- La formula di coarea. Applicazioni.
- Campi di forze. Lavoro e sue proprieta'.
- Forme esatte e campi conservativi. Teorema fondamentale del calcolo con dimostrazione del Teorema 23.9.
- Campi irrotazionali. Proposizione 24.2 (s.d.). La forma angolo.
- vedi cap. 22 d., 23 e 24.
30-05-2013 - 1 ora -
- Le formule di Green, teorema 25.8(s.d).
- Integrazione per parti, proposizione 25.10.
- Il teorema della divergenza, cap 25.g
- Esempi
- Significato 'geometrico' della divergenza 25.11.
- Equazioni dell'elettrostatica.
- vedi Cap. 25.

Riepilogo

Lezioni tenute dal docente: 56h
Lezioni tenute dalla dott.ssa Lascialfari: 4h
Esercitazioni in aula: 4h