Classe di Ingegneria dell'Informazione Corso di laurea in Ingegneria Informatica. Anno 2010-2011

Corso di Analisi Matematica, 12 CFU

• Corso in coaffidamento.
  • Parte prima - Periodo: 11 ottobre 2010 - gennaio 2011, tenuta dal prof. Giuseppe Modica
  • Parte seconda Periodo: 1 marzo 2011 - 10 giugno 2011, tenuta dalla prof.ssa Roberta Fabbri

Libri di testo

• M. Giaquinta, G. Modica, Note di Analisi Matematica: Funzioni di una variabile, Pitagora Editrice, Bologna, 2005.

• M. Giaquinta, G. Modica, Note di Analisi Matematica: Funzioni di piu' variabili, Pitagora Editrice, Bologna, 2006.

• P. Benevieri, Esercizi di Analisi Matematica I, Clupguide, 2007.

• Una breve introduzione ai numeri complessi

Lezioni svolte - Parte Prima

• 11-10-10 --- 2 ore -
  • Introduzione al corso. La matematica nelle scienze e le applicazioni. Cenni storici.
  • Numeri per misurare. $\sqrt{2}$ non e' razionale. I due problemi: rappresentazione numerica della retta: riferimento cartesiano e continuita' del tempo in fisica classica. $\sqrt{2}$ non e' razionale. (c.d.).
  • Numeri reali. Operazioni algebriche e di ordine.
  • Vedi Cap. 1.

• 13-10-10 --- 1 ora -
  • Massimo e Maggioranti, minimo e minoranti di un sottoinsieme di R. Insiemi limitati superiormente e/o inferiormente. Estremo superiore. Estremo inferiore. L'assioma di continuita' dei reali. Proprieta' caratteristiche dell'estremo superiore.
  • Vedi Cap. 1.

• 14-10-10 --- 2 ore -
  • Richiami di calculus. Riferimento cartesiano. Traslazioni nel piano. Cambio di coordinate piane. Equazione parametrica della retta. Equazione della parabola. Metodo del completamento del quadrato. Proprieta' focali della parabola.
  • Esercizi su disequazioni.
  • Vedi Cap. 2.

• 18-10-10 --- 2 ore -
  • Linguaggio e matematica: 'il', 'un', costanti, variabili, 'per ogni', 'esiste'.
  • Logica Elementare: roposizioni e predicati. Connettivi logici 'e', 'o', 'non' 'implica'. La dimostrazione per assurdo. Negazione di frasi.
  • Insiemi, sottoinsiemi e proposizioni. Unione, Intersezione, Complementare.
  • La nozione di funzione. Dominio e codominio. Immagine e controimmagine.
  • Vedi Cap. 3.

• 20-10-10 --- 1 ora -
  • Funzioni iniettive, surgettive, bigettive. Funzioni monotone.
  • Negazione di proposizioni.
  • Vedi Cap. 1.

• 21-10-10 --- 2 ore -
  • La nozione di continuita'. Esempi elementari. Teorema sulla somma di due funzioni continue. Prodotto e rapporto di funzioni continue. Teorema della permanenza del segno. Locale limitatezza.
  • Vedi Cap. 4.

• 25-10-10 --- 2 ore -
  • Il teorema degli zeri. Esistenza della radice quadrata. immagine continua di un intervallo. Funzioni iniettive continue definite su un intervallo.
  • La nozione di liite finito.

• 27-10-10 --- 1 ora -
  • Limiti finiti e infiniti. Relazione con la nozione di continuita'. Teorema della permanenza del segno. Unicita' del limite, localizzazione, giunzione, e restrizione. Criterio del confronto.
  • Vedi Cap. 7.

• 28=10-10 --- 2 ore -
  • Limiti per funzioni monotone.
  • Funzione inversa. Esempi vari. Continuita' dell'inversa di una funzione continua.
  • Il calcolo dei limiti.
  • Funzioni composte. Continuit\`a.
  • vedi Cap. 7.

• 03-11-10 --- 1 ora -
  • Limiti di funzion composte. Cambio di variabile.
  • Esercizi
  • vedi Cap. 7.

• 04-11-10 --- 2 ore -
  • La nozione di derivata. Formulazione equivalente alla Lagrange. Scoppiamento. Retta tangente al grafico. Le funzioni derivabili sono continue.
  • Il calcolo delle derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa.
  • Vedi Cap. 10.

• 08-11-10 --- 2 ore -
  • Massimi e minimi. Riflessione della luce su uno specchio piano. Il teorema di Fermat. Rifrazione della luce attraverso una superficie piana. Un algoritmo per il calcolo dei puni di massimo e minimo.
  • Esistena si punti di massimo e minimo assoluti: il teorema di Weierstrass.
  • vedi Cap. 11.

• 10-11-10 --- 1 ora -
  • Teoremi di Rolle e Lagrange e conseguenze.

• 11-11-10 --- 2 ore -
  • Esempi di grafici di funzioni.

• 15-11-10 --- 2 ore -
  • La nozione di integrale secondo Riemann. Integrale superiore e inferiore con le somme di Riemann. Proprieta delle funzioni integrabili secondo Riemann. Proprieta' dell'integrale.

• 17-11-10 --- 1 ora -
  • Integrabilita' delle funzioni monotone limitate. Integrabilitia' delle funzioni limitate e con un numero finito di discontinuita' (s.d.)
  • vedi Cap. 13.

• 18-11-10 --- 2 ore -
  • Il teorema fondamentale del calcolo. Esempi. l'integrale come operazione inversa della derivazione.
  • Definizione e proprieta' della funzione logaritmo. Numero e. funzione esponenziale e^x. Logaritmo ed esponenziale in base $a>0$.
  • Formule sul logaritomo e l'esponenziale.

• 22-11-10 --- 2 ore -
  • La definizone formale di pi greco, la definizione formale di angolo in radianti e la funzione arcotangente. Le funzioni trigonometriche e le stime e i limiti notevoli.
  • vedi Cap. 15 e 16.

• 24-11-10 --- 1 ora -
  • L'equazione del decadimento ragdioattivo. Soluzione e unicita' della stessa. Raffreddamento Newtoniano: soluzione e unicita'.

• 25-11-10 --- 2 ore -
  • L'equazione dei moto armonico. L'insieme delle soluzioni. Conservazione dell'energia lungo il moto.
  • Risolubilita' per il problema di Cauchy e per il problema con dati assegnati al bordo.

• 29-11-10 --- 2 ore --
  • Il calcolo degli integrali. La notazione di integrale indefinito.
  • Integrali di funzioni razionali con denominatore di grado non superiore a due.
  • vedi Cap. 17.
• 01-12-10 --- 1 ora -- Integrali per parti. Integrali di funzioni razionali con denominatore di grado non superiore a due. Integrazione per sostituzione.
  • vedi Cap. 17.

• 02-12-10 --- 2 ore --
  • Integrali di funzioni razionali con denominatore di grado non superiore a due. Integrazione per sostituzione.
  • vedi Cap. 17.

• 06-12-10 --- 2 ore --
  • Il calcolo di pi greco. La formula di Taylor con resto integrale.
  • Il calcolo di $e$, $\log 2$.
  • Formula di Taylor con resto di Peano.
  • vedi Cap. 20.

• 09-12-10 --- 2 ore --
  • Formula di Taylor con resto di Peano. Caratterizzazione del polinomio di Taylor.
  • Le notazioni di Landau. Sviluppi notevoli. Il calcolo degli sviluppi. Applicazione al calcolo dei limiti.
  • vedi Cap. 20 e 21.

• 13-12-10 --- 2 ore -
  • Integrali generalizzati per funzioni nonnegative.
  • Integrali generalizzati. Esempi e stime.
  • Esercizi.
  • vedi Cap. 18.

• 15-12-10 --- 1 ora -
  • Numeri interi come sottoinsieme dei reali. Principio di induzione. Definizioni induttive. Dimostrazioni per induzione. Stima di Bernoulli.
  • vedi Cap. 24.

• 16-12-10 --- 2 ore -
  • Qualche limite di successione. Teorema di Cesaro. Limite del rapporto e della radice $n$-esima. Limiti legati al fattoriale e formula di Stirling (s.d.).
  • Limiti di successioni. Teorema di collegamento. Proprieta' dei limiti di successione. Limiti notevoli.
  • vedi cap. 26.

• 20-12-10 --- 2 ore- Non tenuta per neve.

• 10-01-11 --- 2 ore -
  • Il processo di somma finita. Esercizi: Serie geometrica, serie aritmetica. Somme e integrali. Stime per la serie armonica e la serie armonica generalizzata.
  • vedi Cap. 24 e 25.

• 12-01-11 --- 1 ora -
  • Il processo di somma infinita: serie numeriche. Definizioni. Esempi: Serie geometrica.

• 13-01-11 --- 2 ore -
  • Serie armonica. Serie armonica generalizzata. Serie come integrale generalizzato. Serie armonica genralizzata.
  • Esempi di serie a termini positivi: criterio del confronto e stime.
  • vedi cap. 25.

• 17-01-11 --- 2 ore -

Riepilogo

Lezioni : 52h