Classe di Ingegneria dell'Informazione
Corso di laurea in Ingegneria Informatica. Anno 2010-2011
Corso di Analisi Matematica, 12 CFU
- Corso in coaffidamento.
- Parte prima - Periodo: 11 ottobre 2010 - gennaio 2011,
tenuta dal prof. Giuseppe Modica
- Parte seconda Periodo: 1 marzo 2011 - 10 giugno 2011, tenuta
dalla prof.ssa Roberta Fabbri
Libri di testo
- M. Giaquinta, G. Modica, Note di Analisi Matematica: Funzioni di una variabile,
Pitagora Editrice, Bologna, 2005.
- M. Giaquinta, G. Modica, Note di Analisi Matematica: Funzioni di piu' variabili,
Pitagora Editrice, Bologna, 2006.
- P. Benevieri, Esercizi di Analisi Matematica I, Clupguide, 2007.
- Una breve introduzione ai numeri complessi
Lezioni svolte - Parte Prima
- 11-10-10 --- 2 ore -
- Introduzione al corso. La matematica nelle scienze e le applicazioni. Cenni storici.
- Numeri per misurare. $\sqrt{2}$ non e' razionale. I due problemi:
rappresentazione numerica della retta: riferimento cartesiano e
continuita' del tempo in fisica classica. $\sqrt{2}$ non e' razionale.
(c.d.).
- Numeri reali. Operazioni algebriche e di ordine.
- Vedi Cap. 1.
- 13-10-10 --- 1 ora -
- Massimo e Maggioranti, minimo e minoranti di un sottoinsieme di R.
Insiemi limitati superiormente e/o inferiormente.
Estremo superiore. Estremo inferiore. L'assioma di continuita'
dei reali. Proprieta' caratteristiche dell'estremo superiore.
- Vedi Cap. 1.
- 14-10-10 --- 2 ore -
- Richiami di calculus. Riferimento cartesiano. Traslazioni nel piano.
Cambio di coordinate piane. Equazione parametrica della retta.
Equazione della parabola. Metodo del completamento del quadrato.
Proprieta' focali della parabola.
- Esercizi su disequazioni.
- Vedi Cap. 2.
- 18-10-10 --- 2 ore -
- Linguaggio e matematica: 'il', 'un', costanti, variabili, 'per ogni', 'esiste'.
- Logica Elementare: roposizioni e predicati. Connettivi logici 'e', 'o', 'non'
'implica'. La dimostrazione per assurdo. Negazione di frasi.
- Insiemi, sottoinsiemi e proposizioni. Unione, Intersezione, Complementare.
- La nozione di funzione. Dominio e codominio. Immagine e controimmagine.
- Vedi Cap. 3.
- 20-10-10 --- 1 ora -
- Funzioni iniettive, surgettive, bigettive. Funzioni monotone.
- Negazione di proposizioni.
- Vedi Cap. 1.
- 21-10-10 --- 2 ore -
- La nozione di continuita'. Esempi elementari. Teorema sulla somma di due
funzioni continue. Prodotto e rapporto di funzioni continue.
Teorema della permanenza del segno. Locale limitatezza.
- Vedi Cap. 4.
- 25-10-10 --- 2 ore -
- Il teorema degli zeri. Esistenza della radice quadrata.
immagine continua di un intervallo. Funzioni iniettive continue definite su
un intervallo.
- La nozione di liite finito.
- 27-10-10 --- 1 ora -
- Limiti finiti e infiniti. Relazione con la nozione di
continuita'. Teorema della permanenza del segno. Unicita' del limite,
localizzazione, giunzione, e restrizione. Criterio del confronto.
- Vedi Cap. 7.
- 28=10-10 --- 2 ore -
- Limiti per funzioni monotone.
- Funzione inversa. Esempi vari. Continuita' dell'inversa di una funzione continua.
- Il calcolo dei limiti.
- Funzioni composte. Continuit\`a.
- vedi Cap. 7.
- 03-11-10 --- 1 ora -
- Limiti di funzion composte. Cambio di variabile.
- Esercizi
- vedi Cap. 7.
- 04-11-10 --- 2 ore -
- La nozione di derivata. Formulazione equivalente alla Lagrange.
Scoppiamento. Retta tangente al grafico. Le funzioni derivabili
sono continue.
- Il calcolo delle derivate. Derivata della funzione composta e della
funzione inversa.
- Vedi Cap. 10.
- 08-11-10 --- 2 ore -
- Massimi e minimi. Riflessione della luce su uno specchio piano. Il
teorema di Fermat. Rifrazione della luce attraverso una superficie
piana. Un algoritmo per il calcolo dei puni di massimo e minimo.
- Esistena si punti di massimo e minimo assoluti: il teorema di
Weierstrass.
- vedi Cap. 11.
- 10-11-10 --- 1 ora -
- Teoremi di Rolle e Lagrange e conseguenze.
- 11-11-10 --- 2 ore -
- Esempi di grafici di funzioni.
- 15-11-10 --- 2 ore -
- La nozione di integrale secondo Riemann. Integrale superiore e
inferiore con le somme di Riemann. Proprieta delle funzioni
integrabili secondo Riemann. Proprieta' dell'integrale.
- 17-11-10 --- 1 ora -
- Integrabilita' delle funzioni monotone limitate. Integrabilitia'
delle funzioni limitate e con un numero finito di discontinuita' (s.d.)
- vedi Cap. 13.
- 18-11-10 --- 2 ore -
- Il teorema fondamentale del calcolo. Esempi. l'integrale come operazione inversa
della derivazione.
- Definizione e proprieta' della funzione logaritmo. Numero e.
funzione esponenziale e^x. Logaritmo ed esponenziale in base $a>0$.
- Formule sul logaritomo e l'esponenziale.
- 22-11-10 --- 2 ore -
- La definizone formale di pi greco, la definizione formale di angolo in radianti
e la funzione arcotangente. Le funzioni trigonometriche e le stime e i limiti notevoli.
- vedi Cap. 15 e 16.
- 24-11-10 --- 1 ora -
- L'equazione del decadimento ragdioattivo. Soluzione e unicita' della
stessa. Raffreddamento Newtoniano: soluzione e unicita'.
- 25-11-10 --- 2 ore -
- L'equazione dei moto armonico. L'insieme delle soluzioni. Conservazione dell'energia
lungo il moto.
- Risolubilita' per il problema di Cauchy e per il problema con dati assegnati al bordo.
- 29-11-10 --- 2 ore --
- Il calcolo degli integrali. La notazione di integrale indefinito.
- Integrali di funzioni razionali con denominatore
di grado non superiore a due.
- vedi Cap. 17.
- 01-12-10 --- 1 ora --
Integrali per parti. Integrali di funzioni razionali con denominatore
di grado non superiore a due. Integrazione per sostituzione.
- 02-12-10 --- 2 ore --
- Integrali di funzioni razionali con denominatore
di grado non superiore a due. Integrazione per sostituzione.
- vedi Cap. 17.
- 06-12-10 --- 2 ore --
- Il calcolo di pi greco. La formula di Taylor con resto integrale.
- Il calcolo di $e$, $\log 2$.
- Formula di Taylor con resto di Peano.
- vedi Cap. 20.
- 09-12-10 --- 2 ore --
- Formula di Taylor con resto di Peano. Caratterizzazione del polinomio
di Taylor.
- Le notazioni di Landau. Sviluppi notevoli. Il calcolo degli sviluppi.
Applicazione al calcolo dei limiti.
- vedi Cap. 20 e 21.
- 13-12-10 --- 2 ore -
- Integrali generalizzati per funzioni nonnegative.
- Integrali generalizzati. Esempi e stime.
- Esercizi.
- vedi Cap. 18.
- 15-12-10 --- 1 ora -
- Numeri interi come sottoinsieme dei reali. Principio di induzione.
Definizioni induttive. Dimostrazioni per induzione.
Stima di Bernoulli.
- vedi Cap. 24.
- 16-12-10 --- 2 ore -
- Qualche limite di successione. Teorema di Cesaro.
Limite del rapporto e della radice $n$-esima. Limiti legati al
fattoriale e formula di Stirling (s.d.).
- Limiti di successioni. Teorema di collegamento. Proprieta' dei limiti di
successione. Limiti notevoli.
- vedi cap. 26.
- 20-12-10 --- 2 ore- Non tenuta per neve.
- 10-01-11 --- 2 ore -
- Il processo di somma finita. Esercizi:
Serie geometrica, serie aritmetica.
Somme e integrali. Stime per la serie armonica
e la serie armonica generalizzata.
- vedi Cap. 24 e 25.
- 12-01-11 --- 1 ora -
- Il processo di somma infinita: serie numeriche.
Definizioni. Esempi: Serie geometrica.
- 13-01-11 --- 2 ore -
- Serie armonica. Serie armonica generalizzata. Serie come integrale
generalizzato. Serie armonica genralizzata.
- Esempi di serie a termini positivi: criterio del confronto e
stime.
- vedi cap. 25.
- 17-01-11 --- 2 ore -
Riepilogo
Lezioni : 52h