Classe di Ingegneria dell'Informazione
Corso di laurea in Ingegneria Informatica. Anno 2007-2008
Corso di Analisi Matematica I
Periodo: 17 settembre 2006 - 14 dicembre 2007, 6 CFU
Tenuto da: prof. Giuseppe Modica giuseppe.modica@unifi.it
Libro di testo
M. Giaquinta, G. Modica, Note di Analisi Matematica: Funzioni di una variabile,
Pitagora Editrice, Bologna, 2005.
Lezioni svolte
- 17-09-07 --- 2 ore -
- Introduzione al corso. La matematica nelle scienze e le applicazioni. Cenni storici.
Assiomi, definizioni e proposizioni.
- Vedi Cap 3.
- 19-09-07 --- 2 ore -
- Logica Elementare e linguaggio. Proposizioni. Implicazione. Negazione.
- Insiemi, sottoinsiemi e proposizioni. Unione, Intersezione, Complementare.
Formule di De Morgan.
- Vedi Cap. 3.
- 20-09-07 --- 2 ore -
- Negazione di frasi contenenti quantificatori.
- Numeri per misurare. $\sqrt{2}$ non e' razionale. I due problemi:
rappresentazione numerica della retta: riferimento cartesiano e
continuita' del tempo in fisica classica.
- Numeri reali. Operazioni algebriche e di ordine.
- Maggioranti di un sottoinsieme di R. Insiemi limitati superiormente.
Estremo superiore e massimo di un insieme. L'assioma di continuita'
dei reali. RIferimento cartesiano sulla retta.
- Vedi Cap.~1 e Cap.~3.
- 24-09-07 --- 2ore -
- Radice quadrata. Equazioni di secondo grado. Numeri naturali. Numeri
interi. Numeri razionali. Densita' in R dei numeri razionali e
irrazionali.
- Vedi Cap. 1.
- 26-09-07 --- 2 ore -
- La nozione di funzione. Dominio e codominio. Immagine e controimmagine.
Funzioni iniettive, surgettive, bigettive. Funzioni monotone.
- Vedi Cap. 4.
- 27-09-07 --- 2 ore -
- Funzioni monotone e non monotone.
- La nozione di continuita'. Esempi elementari. Teorema sulla somma di due
funzioni continue.
- Vedi Cap. 7.
- 01-10-07 --- 2 ore - Non tenuta
- 03-10-07 --- 2 ore - Tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Prodotto e conposizione di funzioni continue. Teorema della permanenza
del segno. Locale limitatezza. Teorema degli zeri e applicazioni.
- Vedi Cap. 7.
- 04-10-07 --- 2 ore -
- Immagine di un intervallo. Funzioni invertibili continue. Continuita'
dell'inversa di una funzione continua.
- Vedi Cap. 7.
- 08-10-07 --- 2 ore -
- Limiti finiti e infiniti. Relazione con la nozione di
continuita'. Teorema della permanenza del segno. Proprieta' di unicita',
localizzazione, giunzione, e restrizione. Criterio del confronto.
Regole di calcolo per i limiti.
- Vedi Cap. 8.
- 10-10-07 --- 2 ore -
- Oscillazione e continuita'. Limite di funzioni monotone e assioma di
continuita'. Dimostrazione del teorema di continuita; della funzione
inversa.
- La nozione di derivata. Definizione alla Lagrange e scoppiamenti.
- Vedi Cap. 8 e 9.
- 11-10-07 --- 2 ore -
- Il calcolo delle derivate. Derivata della funzione composta e della
funzione inversa.
- Vedi Cap. 10.
- 15-10-07 -- 2 ore --
- Massimi e minimi. Riflessione della luce su uno specchio piano. Il
teorema di Fermat. Rifrazione della luce attraverso una superficie
piana. Un algoritmo per il calcolo dei puni di massimo e minimo.
- Esistena si punti di massimo e minimo assoluti: il teorema di
Weierstrass.
- vedi Cap. 11.
- 17-10-07 -- 2 ore --
- Teoremi di Rolle e Lagrange. Teorema di de L'Hopital. Il calcolo dei
limiti. Segno della derivata e crescenza. Conseguenze del teorema di
Lagrange: crescenza e decrescenza. Primitive di una funzione.
- vedi Cap. 12.
- 18-10-07 -- 2 ore -- Esercitazione in aula
- 22-10-07 -- 2 ore --
- Esercizi su studi di funzioni e stime sulle funzioni elementari.
- vedi Cap. 12.
- 24-10-07 -- 2 ore --
- La nozione di integrale secondo Riemann. Integrale superioe e
inferiore con le somme di Riemann. Proprieta delle funzioni
integrabili secondo Riemann. Proprieta' dell'integrale.
- vedi Cap. 13.
- 25-10-07 -- 2 ore --
- Integrabilita' delle funzioni monotone limitate. Integrabilitia'
delle funzioni limitate e con un numero finito di discontinuita' (s.d.)
Il teorema fondamentale del calcolo. Esempi.
- vedi Cap. 13 e 14.
- 29-10-97 -- 2 ore --
- Definizione e proprieta' della funzione logaritmo. Numero e e
funzione esponenziale e^x
- vedi Cap. 15.
- 31-10-07 -- 2 ore --
- L'equazione del decadimento ragdioattivo. Soluzione e unicita' della
stessa. Raffreddamento Newtoniano: soluzione e unicita'.
- La definizone formale di pi greco, angolo in radianti e funzione
arcotangente. Funzioni trigonometriche.
- vedi Cap. 15 e 16.
- 05-11-07 -- 2 ore --
- Moto armonico semplice. Soluzione e unicita'. Formule di addizione e
sottrazione.
- Esercizi sullo studio di funzioni.
- vedi Cap. 16.
- 07-11-07 -- 2 ore --
- Il calolo degli integrali. La notazione di integrale indefinito.
Integrali per parti. Integrali di funzioni razionali con denominatore
di grado non superiore a due. Integrazione per sostituzione.
- vedi Cap. 17.
- 08-11-07 -- 2 ore --
- Esercizi sullo studio di funzioni e il teorema fondamentale del
calcolo.
- vedi Cap. 12 e 14.
- 12-11-07 -- 2 ore --
- Il calcolo di pi greoco. La formula di Taylor con resto integrale.
Il calcolo del numero di Nepero.
- vedi Cap. 20.
- 14-11-07 -- 2 ore -- Non tenuta
- 15-11-07 -- 2 ore --
- Formula di Taylor con resto alla Lagrange. Formula di Taylor con
resto alla Peano. La notazione di Landau. Una tabella di sviluppi.
Caratterizzazione dei polinomi di Taylor. Il calcolo degli sviluppi.
- vedi Cap. 20.
- 19-11-07 -- 2 ore --
- Il calcolo degli sviluppi di Tayloer e degli sviluppi asintotici.
- vedi Cap. 20 e 21.
- 21-11-07 -- 2 ore --
- Funzioni misurabili, integrabili, sommabili. L'integrale generalizzato. Propriet\'a e
criterio del confronto.
- vedi Cap. 18.
- 22-11-07 -- 2 ore --
- Esercizi sugli integrali impropri.
- vedi Cap. 18.
- 26-11-07 -- 2 ore --
- ODE del primo e del secondo ordine lineari a coefficienti costanti.
Caso omogeneo e caso non omogeneo.
- vedi Cap. 22 e 23.
- 28-11-07 -- 2 ore -- Esercitazione in aula
- 29-11-07 -- 2 ore --
- Funzioni convesse e loro propriet\`a.
- vedi Cap. 19.
- 03-12-07 -- 2 ore --
- Correzione della esercitazione in aula.
- 05-12-07 -- 2 ore --
- Numeri interi come sottoinsieme dei reali. Principio di induzione.
Esercizi.
- Successioni di numeri reali e loro limiti.Proprieta'. Teoremi
di collegamento. Calcolo di alcuni limiti notevoli con l'uso
dei limiti di funzione.
- vedi Cap. 24 e 26.
- 06-12-07 -- 2 ore --
- Qualche limite di successione notevole. Teorema di Cesaro.
Limite del rapporto e della radice $n$-esima. Limiti legati al
fattoriale e formula di Stirling (s.d.).
- Estremo superiore e successioni massimizzanti. Il criterio di
Cauchy.
- vedi Cap. 24 e 26.
Riepilogo