Classe di Ingegneria dell'Informazione
Corso di laurea in Ingegneria Informatica. Anno 2006-2007
Periodo: 19 settembre 2006 - 12 dicembre 2006, 5 CFU
Tenuto da: prof. Giuseppe Modica modica@dma.unifi.it
{\sc M. Giaquinta, G. Modica}, {\em Note di Metodi Matematici per
Ingegneria Informatica, Pitagora editrice, Bologna.
- Uno script ingenuo per visualizzare una trasformazione $f:C\to C$,
grid2.py
- La numerazione indicata si riferisce al libro di testo.
- 26-09-05 -- 1 ora -
- 27-09-06 --- 2 ore.
- Funzioni derivabili in senso complesso. Differenziabilita'.
Equazioni di Cauchy-Riemann.
- Integrale di linea di una funzione a valori complessi.
- Vedi cap1 e cap.2.
- 29-09-06 --- 2 ore - Tenute dalla dott.ssa Lascialfari
- Numeri complessi. Formule di de Moivre. Radici di un numero
complesso. Radici dell'unita'.
- 02-10-06 --- 1 ora
- Il teorema fondamentale del calcolo in $\mathbb{C}$.
- Vedi cap. 2.
- 04-10-06 --- 2 ora
- Serie di potenze e serie di Taylor. Raggio di convergenza e suo
significato. Teorema di derivazione e integrazione per serie (s.d.).
Esercizi.
- Vedi cap. 4 e cap.5
- 06-10-06 --- 2 ore - Tenute dalla dott.ssa Lascialfari
- Esempi di serie di potenze. L'esponenziale complesso e il logaritmo.
Prodotto di due serie di potenze.
- Vedi cap. 5. e sezione 6.f
- 10-10-06 --- 1 ora - Non tenuta
- 11-10-06 --- 2 ore -
- Spazi di Banach. Convergenza assouta e uniforme. Continuita' del
limite uniforme. Continuita' della somma di una serie di potenze.
Integrazione termine a termine di una serie di potenze.
- Vedi cap. 6.
- 13-10-03 --- 2 ore -
- Serie derivata. Teorema di derivazione termine a termine.
- Il teorema di Goursat per le funzioni olomorfe.
- vedi cap. 6 e cap. 7.
- 17-10-06 - 1 ora
- La formula di Cauchy. Le funzioni olomorfe sono sviluppabili
localmente in serie di potenze.
- vedi cap.7.
- 18-10.06 - 2 ore
- Teorema di Liouville e teorema fondamentale dell'algebra. Zeri di una
funzione olomorfa e principio di identita'. Proprieta' della media
e principio di massimo.
- La funzione generatrice e sue proprieta'.
- Singolarita' eliminabili, polari ed essenziali di una funzione
olomorfa.
- vedi cap. 7, 8 e 10.
- 20-10-06 - 2 ore - tenute dalla dott.ssa Lascialfari
- Funzioni olomorfe elementari.
- vedi cap. 5.
- 24-10-06 --- 1 ora -
- Stime dul costo degli algoritmi. Diseguaglianza di Jensen discreta.
- vedi cap. 12, a., b.
- 25-10-06 --- 2 ore -
- Aplicazione della diseguaglianza di Jensen alle medie. Entropia.
- Equazioni alle differenze lineari del primo ordine
- Numeri di Fibonacci. Il metodo della fuznione generatrice.
- vedi cap 12, c.,d.,e.
- 27-10-06 --- 2 ore - tenute dalla dott.ssa Lascialfari
- Calcolo di integrali con il metodo dei residui.
- vedi cap. 11.
- 31-10-06 --- 1 ora -
- La Z-trasformata. Proprieta' della trasformata e dell'anti-trasformata.
- Il calcolo dei numeri di Fibonacci mediante Z-trasformata.
- La Z-trasformata di successioni di vettori e matrici.
Sistemi di ricorrenze lineari del primo ordine mediante Z-trasformata.
- vedi cap. 14.
- 03-11-06 --- 2 ore - tenute dalla dott.ssa Lascialfari
- Calcolo di integrali con il metodo dei residui.
- Un esercizio svolto.
- vedi cap. 11.
- 07-11-06 --- 1 ora -
- $\ser n 1 \ii \ov{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$ con il metodo dei residui.
- vedi cap. 11.d.
- Richiami di algebra lineari. Applicazioni lineari e matrici.
Cambiamenti di base. Matrici associate ad una applicazione lineare in
basi differenti.
- vedi cap. 10.
- 08-11-06 --- 2 ore -
- Autovalori e autovettori di un operatore lineare. Equazione
caratteristica. Molteplicita' alagebra e geometrica di un autovalore.
Matrici diagonalizzabili e basi di autovettori.
- vedi cap 20.a-20.d.
- 10-11-06 --- 2 ore - tenute dalla dott.ssa Lascialfari
- Il teorema di punto fisso di Banach. Applicazione alla risoluzione
di sistemi di equazioni.
- vedi cap. 15.
- 14-11-06 - 1 ora
- Riduzione a forma triangolare e decomponibilita' del polinomio
caratteristico in fattori di primo grado.
- vedi cap. 20.e.
- 15-11-06 -
- Matrici a blocchi e sottospazi invarianti. Autovettori generalizzati.
Forma di Jordan di una matrice.
- vedi cap. 20.f e 20.g.
- 17-11-06 - 2 ore - tenute dalla dott.ssa Lascialfari
- Esercizi sulla diagonalizzazione e sulla riduzione in forma di Jordan
di una matrice.
- vedi cap. 20.d e 20.g.
- 21-11-06 - 1 ora
- Prodotti hermitiani. Sistemi ortonormali. Processo di
ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Proiezione ortogonale su un
sotospazio. Teorema di Riesz.
- vedi cap. 21.
- 22-11--06 - 2 ore
- Operatore aggiunto. Matrice trasposta. Operatori autoaggiunti.
Reorema spettrale. Varie forme del teorema spettrale. Forme
quadratiche. Caratterizzazione variazionale del massimo e minimo
autovalore.
- vedi cap. 21 e 22.
- 24-11-06 --- 2 ore
- Potenze di un operatore autoaggiunto. Proprieta' di
$A^*A$ e $AA^*$. La matrice $(A^*A)^{1/2}}$. Valori singolari.
$||A||$ e valori singolari. Decomposizione polare e decomposizione
SVD secondo i valori singolari.
- vedi cap 23 a, 23b e 23c.
- 28-11-06 --- 1 ora
- Il metodo dei minimi quadrati. Regressione lineare. Inversa di
Moore-Penrose.
- vedi cap. 23.d e 23.e
- 29-11-06 --- 2 ore
- Piccole oscillazioni.
- Polinomi trigonometrici reali e complessi. Spettro di un polinomio
trigonometrico. Ortonormalit\`a del sistema trigonometrico.
Uguaglianza dell'energia.
- Nucleo di Dirichlet.
- vedi cap. 23.f e 24.
- 01-12-06 --- 2 ore tenute dalla dott.ssa Lascialfari
- Sistemi di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti
costanti. Esistenza e unicita' della soluzione. Il calcolo delle
soluzioni della equazione omogenea. La formula di Duhamel.
- vedi cap. 16.a, 16.c, 16.f.
- 05-12-06 ---1 ora
- Campionamento di un polinomio trigonometrico. Le trasformate
discrete diretta e inversa di Fourier.
- vedi cap. 24.e e 24.f.
- 06-12-06 -- 2 ore
- Serie di Fourier. Regole di calcolo e esempi: onda triangolare,
quadra, rampa. Il problema della convergenza. Enunciato del Teorema
di Dirichlet-Jordan sulla convergenza puntuale e uniforme.
Convergenza in energia (con d.) e conseguenze.
- vedi cap. 25 a.b.c, 26.19 e cap. 27.a.
Lezioni: 34 ore
Esercitazioni: 16 ore