Classe di Ingegneria dell'Informazione
Corso di laurea in Ingegneria Informatica. Anno 2006-2007
Periodo: 18 settembre 2006 - 12 dicembre 2007, 5 CFU
Tenuto da: prof. Giuseppe Modica giuseppe.modica@unifi.it
M. Giaquinta, G. Modica, Note di Analisi Matematica: Funzioni di una
variabile, Pitagora Editrice, Bologna, 2005.
distribuite.
- 19-09-06 --- 2 ore - Tenute dalla dott.ssa Lascialfari
- Introduzione al corso. Numeri reali. Numeri razionali. $\sqrt{2}$
non e' razionale.
- Vedi Cap 1.
- 20-09-06 --- 1 ora - Tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Intervalli, Valore assoluto.
- Un po' di linguaggio: massimi e minimi, insiemi,
connettivi logici.
- Vedi Cap. 3.
- 25-09-06 --- 2 ore -
- Logica Elementare e linguaggio. Proposizioni. Implicazione.
Negazione.
- Vedi Cap. 3.
- 26-09-06 --- 2 ore -
- Esercizi di negazione di proposizioni.
- Prodotti cartesiani. Il concetto di funzione. Funzioni
iniettive, surgettive, invertibili. Dominio. Codominio, Grafico.
Grafico e rappresentazione grafica di una funzione.
- Vedi cap. 4.
- 27-09-06 --- 1 ora - Tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Composizione di funzioni ed esempi.
- Vedi Cap. 4.
- 02-10-06 --- 2 ore -
- Funzioni continue. Definizione. Somma, prodotto di funzioni continue.
Permanenza del segno. Teorema degli zeri. Conseguenze.
- Vedo Cap. 7.
- 03-10-06 --- 2 ore -
- Limiti di funzione finiti e infiniti. Proprieta': unicita', permanenza del
segno, restrizione, giunzione. Permanenza del segno, locale limitatezza.
Retta reale estesa. Teoremi sul calcolo dei limiti.
- Vedi Cap. 8.
- 04-10-06 --- 1 ora - Tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Funzione inversa. Esempi elementari.
- Vedi Cap. 4.
- 09-10-06 --- 2 ore
- Esempi di limiti.
- Il teorema degli zeri e conseguenze.
- vedi cap. 7, paragrafo b.
- 10-10-06 --- 2 ore Non tenute.
- 11-10-06 --- 1 ora
- Monotonia e invertibilita'. Continuita' della funzione inversa.
- vedi cap. 7 pargrafo c.
- 16-10-06 --- 2 ore
- Massimi e minimi. Il principio di Erone. Il principio di Fermat
per interfacce piane e la legge di Snell. Il teorema di Fermat.
Esistenza di punti di massimo e minimo e teorema di Weierstrass.
- vedi cap. 11.
- 17-10-06 --- 2 ore
- Teoremi di Rolle e Lagrange. Crecenza e decrescenza. Stime.
I teoremi di de L'Hopital.
- vedi cap. 12.
- 18-10-06 --- 1 ora - Tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Limiti e teoremi di de l'Hopital.
- vedi cap. 12, sezione f.
- 18-10-06 --- 4 ore
- 23-10-06 --- 2 ore
- Restituzione del compito della esercitazione 18/10/06.
- Studi di funzione.
- Incontro con il delegato all'orientamente del CdL, prof. E. Vicario.
- 24-10-06 --- 2 ore
- L'integrale di Riemann. Somme di Riemann. Integrale superiore e
integrale inferiore. Funzioni integrabili.
- Proprieta' delle funzioni
integrabili e dell'integrale secondo Riemann.
- Integrabilita' delle funzioni monotone (con d.). Integrabilita'
delle funzioni continue e delle funzioni limitate con un numero
finito di singolarita' (s.d.).
- vedi cap. 14.
- 25-10-06 --- 1 ora tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- 30-11-06 --- 2 ore
- Teorema della media integrale. Lemma Se f \`e continua e nonnegativa,
allora f ha integrale nullo se e solo se f \`e nulla.
- vedi cap. 14.
- 31-11-06 --- 2 ore
- Dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo.
- Funzioni logaritmo e esponenziale. Il numero di Nepero.
- Funzioni trigonometriche.
- vedi cap. 15, paragrafi a.,b.,c. e d. e cap. 16 paragrafi a.,b.,c. e d.
- 06-11-06 --- 2 ore
- Esercicizi sul teorema fondamentale del calcolo e il teorema della
media.
- Vedi cap. 14, paragrafo esercizi.
- 07-11-06 --- 2 ore
- Complementi ed esercizi sulle funzioni esponenziali, logaritmiche
e trigonometriche.
- vedi cap. 15
- 08-11-06 --- 1 ora tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Esercizi sul teorema fondamentale del calcolo.
- vedi cap. 14.
- 13-11-06 --- 2 ore
- La formula di integrazione per parti. L'integrazione
per sostituzione. Esempi classici. Integrazione delle funzioni
razionali con denominatore di grado non superiore a due.
- vedi cap. 17.
- 14-11-05 --- 2 ore
- Il calcolo di pigreco. La formula di Taylor con resto integrale
(con dim.). Il calolo approssimato di pigreco e del nupero $e$
di Nepero.
- vedi cap. 20.
- 15-11-06 --- 1 ora tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Esercizi di integrazione indefinita.
- 15-11-06 --- 4 ore
- 20-11-06 --- 2 ore
- Correzione della prova intermedia del 15 Novembre 2006.
- 21-11-06 --- 2 ore
- Le formule di Taylor con resto di Lagrange e di Peano. La notazione
di Landau. Il calcolo dei limiti mediante sviluppi di Taylor.
- vedi cap. 21.
- 22-11-05 --- 2 ore
- L'integrale generalizzato e l'integrale improprio.
- vedi cap. 18.
- 27-11-06 --- 2 ore
- Esercizi sugli integrali generalizzati.
- vedi cap. 18.
- 28-11-06 --- 2 ore
- Equazioni differenziali del primo ordine.
- vedi cap. 22.
- 29-11-06 --- 1 ora tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Esercizi sugli integrali generalizzati.
- vedi cap. 18.
- 04-12-06 --- 2 ore
- 05-12-06 --- 2 ore
- Successioni. Limiti di succesione e limiti di funzione.
Propriet\`a dei limiti di successioni. Sottosuccessioni.
Successioni di Cauchy. Esempi di limiti di successioni.
- 06-12-06 --- 1 ora tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Esercizi sugli integrali generalizzati e su stime di funzioni
elementari.
- vedi cap. 18.
- 11-12-06 --- 2 ore
- Qualche criterio sui limiti di successioni. Criterio di Cesaro,
criterio del rapporto, criterio della radice $n$-esima. Formula di
Stirling (s.d.)
- Serie numeriche. Serie e integrali impropri. La serie geometrica.
- vedi cap. 25 e 26.
- 12-12-06 --- 2 ore
- Esercizi sulla serie geometrica.
- Serie numeriche. La serie armonica e la serie armonica
generalizzata.
- Esercizi sulle serie numeriche.
- vedi cap. 25 e 26.
- 13-12-06 --- 1 ore tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Esercizi sulle serie numeriche
- vedi cap. 25.