Classe di Ingegneria dell'Informazione
Corso di laurea in Ingegneria Informatica. Anno 2005-2006
Periodo: 26 settembre 2005 - 12 dicembre 2005, 5 CFU
Tenuto da: prof. Giuseppe Modica modica@dma.unifi.it
{\sc M. Giaquinta, G. Modica}, {\em Note di Metodi Matematici per
Ingegneria Informatica, Pitagora editrice, Bologna.
{\sc D. Spiegel}, Variabili complesse, Schaum 15, Mc Graw-Hill.
- Uno script ingenuo per visualizzare una trasformazione $f:C\to C$,
grid2.py
- La numerazione indicata si riferisce al libro di testo.
- 26-09-05 -- 2 ore -
- Introduzione al corso.
- Numeri complessi. Funzioni olomorfe. Differenziabilita' delle
funzioni olomorfe e equazioni di Cauchy-Riemann,
- Vedi Cap. 1.
- 27-09-05 -- 2 ore -
- Il teorema fondamentale del calcolo in $\gc$.
- Serie di potenze. Il caso della serie geometrica. Il calcolo
di pigreco.
- Vedi Cap. 2 e Cap.3.
- 28-09-05 -- 1 ora - Tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Integrali di linea ed esercizi sul teorema fondamentale del calcolo.
- Cfr. Cap. 2.
- 03-09-05 -- 2 ore - Tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Convergenza e somma di alcune serie di potenze.
- Cfr. 5a.,5.b,5.c,5.d,5.g.
- 04-10-05 -- 2 ore -
- Sapzi normati. Completezza. Convergenza totale e in norma.
- Lo spazio delle funzioni continue limitate a valori complessi:
completezza.
- Cfr. Cap. 4 e 6.
- 05-10-05 -- 1 ora -
- Convergenza uniforme sui compatti delle serie di potenze.
- Cfr. Cap. 4 e 6.
- 10-10-05 -- 2 ore -
- Derivazione e integrazione delle serie di potenze. Prodotti di
convoluzione e prodotti di serie. Serie di prodotti.
- Cfr. Cap. 6.
- 11-10-05 -- 2 ore - Esercitazione tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- La Z-trasformata. Calcolo di alcune Z-trasformate.
- Cfr. 14.a, 14.b.
- 12-10-05 -- 1 ora -
- Enunciato e prime applicazioni del teorema di Goursat.
- 17-10-05 -- 2 ore -
- Teorema di Cauchy. Sviluppi in serie. Singolarita'. Sviluppo di
Laurent. Definizione di residuo.
- Cfr. Cap. 7.c, 7.d, 10.e, 10.f, 14.c.
- 18-10-05 -- 2 ore - Esercitazione tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Residui. Teoremi sui residui e Caclolo dei residui.
- Cfr. Cap. 10.e, 10.f.
- 19-10-05 -- 1 ora -
- Teorema di Liouville, teorema fondamentale dell'algebra. Zeri di
funzioni olomorfe.
- Cfr. Cap. 8.a, 8.b.
- 24-10-05 -- 2 ore -
- Stime ricorrenti. Disuguaglianza di Jensen. Medie. Entropia.
Equazioni alle differenze lineari del primo ordine
- Cfr. 12.a,12.b,12.c,12.d,12.e,13.a.
- 25-10-05 -- 2 ore - Esercitazione tenuta dalla dott.ssa Lascialfari
- Calcolo di integrali con il metodi dei residui: funzioni
trigonometriche, integrali impropri.
- Cfr. 11.a,11.b.
- 26-10-05 -- 1 ora -
- Numeri di Fibonacci.
- Equazioni alle differenze di ordine superiore e riduzione a sistemi
del primo ordine.
- Cfr. 13.b, 13.c.
- 31-10-05 -- 2 ore -
- Richiami di algebra lineare : Formula del rango, Rango della
trasposta. Matrice associata ad un'applicaizone lineare. Cambiamenti
di coordinate. Esempi.
- Cfr. 17, 19.
- 02-11-05 -- 1 ora -
- Autovalori e autovettori di un operatore lineare. Matrici simili.
Riduzione a forma diagonale e esistenza di una base di autovettori.
Esempi e applicazioni.
- Cfr. 20.a,20.b,20.c,20.d.
- 07-11-05 -- 2 ore -
- Moltiplicita' algebra e geometrica. Autovettori relativi ad
autovalori distiniti sono linearmente indipendenti.
Riduzione a forma triangolare. Il caso delle matrici complesse.
Autovettori generalizzati e riduzione a matrice a blocchi.
Forma canonica di Jordan. Esempi.
- Cfr. 20.a, 20.e,20.f,20.g.
- 08-11-05 -- 2 ore - Esercitazione tenuta dalla dott.ssa Lascialfari.
- Calcolo di integrali con il metodi dei residui: funzioni
trigonometriche, integrali impropri.
- Cfr. 11.c,11.d.
- 09-11-05 - 1 ora
- Potenze di una matrice e forma canonica di Jordan. Teorema di
stabilita' per i sistemi di ricorrenze lineari.
- Cfr. 13.e.
- 14-11-05 --- 2 ore -
- Prodotti scalari. Teorema di Gram-Schmidt. Teorema della proiezione
perpendicolare. Teorema di Riesz. Operatore aggiunto. Teorema
dell'alternativa.
- Operatori autoaggiunti. Teorema spettrale.
- Cfr. 21 e 22.a
- 15-11-05 --- 2 ore - Esercitazione tenuta dalla dott.ssa Lascialfari.
- Calcolo di integrali col metodo dei residui.
- Cfr. 11.c
- 16-11-05 --- 1 ora -
- Varie forme del teorema spettrale. Risoluzione spettrale.
Caratterizzazione variazionale degli autovalori.
- Cfr. 22.b, 22,c, 22,d.
- 21-11-05 --- 2 ore -
- Potenze di operatori. Radice quadrata di un operatore non negativo.
$A^*A$ e $AA^*$. Forma polare di una matrice. Decomposizione secondo
i valori singolari. Inversa di Moore-Penrose. Minimi quadrati.
- Cfr. 23.
- 22-11-05 --- 2 ore - Esercitazione
- Calcolo della somma di alcune serie con il metodo dei residui.
- Il metodo della $Z$-trasformata per i sistemi di ricorrenze del primo
ordine.
- Cfr. 11.d e 14.e.
- 23-11-05 --- 1 ora
- Piccole oscillazioni
- Cfr. 23.f
- 28-11-05 --- 2 ore -
- Prodotti hermitiani. Operatore aggiunto. Operatori autoaggiunti.
Teorema spettrale per operatori autoaggiunti. Caratterizzazione
degli operatori autoaggiunti.
- Segnali sinusoidali e loro sovrapposizione. Polinomi trigonometrici.
Coefficienti di Fourier. Uguaglianza dell'energia.
- Cfr. 21 e 22.a, 24.a, 24.b, 24.c, 24,d.
- 29-11--05 - 1 ora -
- Campionamento di un polinomio trigonometrico.
- Cfr. 24.e
- 30-11-05 - 1 ora - Tenuta dalla dott.ssa Lascialfari.
- 05-12-05 - 2 ore - Non tenuta
- 06-12-05 - 2 ore - Non tenuta
- 07-12-05 - 1 ora _
- La trasformata discreta di Fourier e la sua inversa.
- Cap 24.f
Lezioni: 34 ore
Esercitazioni: 15 ore