Classe di Ingegneria dell'Informazione
Corso di laurea specialistica in Ingegneria Matematica. Anno 2005-2006
Periodo: 19 settembre 2005 - 12 dicembre 2005, 5 CFU
Tenuto da: prof. Giuseppe Modica giuseppe.modica@unifi.it
G. Evans, Partial Differential Equations, 1998, AMS, Providence, Rhode Island.
- 19-09-05 --- 2 ore -
- Il principio di Dirichlet, Teoremi di Riesz, della proiezione ortogonale,
di Lax-Milgram e di Faedo Galerkin,
- 21-09-05 --- 2 ore -
- Operatori compatti. Il teorema spettrale per gli operatori compatti
e per gli operatori compatti autoaggiunti. Completezza degli autovettori.
Caratterizzazione variazionale degli autovalori.
- 23-09-05 --- 2 ore - Esercitazione
- Compatezza in spazi metrici. Totale limitatezza. Teorema
di Ascoli Arzela'.
- 26-09-05 --- 2 ore -
- Introduzione alla teoria di Lebesgue: teorema di passaggio al limite.
Completezza di L^1. Punti di Lebesgue.
- 28-09-05 --- 2 ore -
- Teoremi di Vitali, Rademacher. Formule di area e coarea.
- 30-09-05 --- Non tenuta
- 03-10-05 --- 2 ore - Esercitazione su
- Costruzione di misure e dell'integrale relativo. Misure di Hausdorff.
- Il toerema di Lusin
- 05-10-05 --- 2 ore
- 07-10-05 --- Esercitazione
- 10-10-05 --- 2 ore
- Spazi di Sobolev: Proprieta' di aapprossimazione e estensione.
- 12-10 05 --- Non tenuta
- 14-10-05 --- 2 ore
- Tracce. Derivazione composta e troncature.
- 17-10-05 --- 2 ore
- Teoremi di immersione: Gagliardo-Nirenberg e Morrey-Sobolev.
- 19-10-05 --- 2 ore
- Teorema di Rellich. Disuguaglianze di Poincare.
- 21-10-05 --- 2 ore - Esercitazione
- 24-10-05 --- 2 ore
- Equazioni ellittiche in forma di divergenza.
- Problema di Dirichlet e Neumann per equazioni ellittiche in forma di
divergenza. Teoria spettrale per il problema di DIrichlet. Autofunzioni.
- 26-10-05 --- 2 ore - Esercitazione
- Principio di massimo debole. Teorema di Hopf. Massimo forte.
- 28-10-05 --- 2 ore
- Regolarita' Hilbertiana. Stime a coefficienti costanti.
- 31-10-05 --- 2 ore - non tenuta
- 02-10-05 --- 2 ore
- Regolarita' Holderiana per equazioni ellittiche. Il metodo diretto.
- 04-11-05 --- 2 ore -
- Partecipazione al "Weekend di lavoro sul Calcolo delle Variazioni",
Firenze 4-6 Novembre 2005.
- 07-11-05 --- 2 ore -
- Regolarita' Holderiana. Il metodo indiretto.
- 09-11-05 --- 2 ore -
- Soluzioni di equazioni lineari a coefficienti misurabili limitati.
Quasi minimi. Classi di De Giorgi. Limitatezza locale: iterazione rapida.
Teorema di densita'. Regolarita' Holderiana per quasi-minimi.
- 11-11-05 --- 2 ore -
- Algoritmo di Calderon. Disuguaglianza di Harnack debole e forte
per funzioni nelle classi di De Giorgi.
- 14-11-05 --- 2 ore - Esercitazione
- Classi di De Giorgi e Holderianit\`a delle soluzioni di equazioni
ellittiche in forma divergenza.
- 16-11-05 --- 2 ore - Non tenuta
- 18-11-05 --- 2 ore - Non tenuta
- 21-11-05 --- 2 ore - Non tenuta
- 23-11-05 --- 2 ore -
- Sistemi elastici. Equazioni di bilancio. Teorema di Cauchy. Tensore
di deformazione. Tensore di Piola-Kirkhoff. Equazioni costitutive.
Elasticit\`a linearizzata. Coercivit\`a rispetto alle matrici
simmetriche. Il problema di Dirichlet in elasticit\`a lineare. Prima
diseguaglianza di Korn. Teoria spettrale.
- 25-11-05 -- 2 ore -
- I problemi di Neumann e misto in elasticit\`a lineare. Teorema di
esistemza e seconda dieguaglianza di Korn.
- 28-11-05 -- 2 ore - Esercitazione
- La diseguaglianza di Harnack debole.
- 30-11-05 -- 2 ore -
- Il teorema di Weierstrass astratto. Funzionali coercivi e crescita.
Compattezza.
- Duale e Biduale. Convergenza deobole e debole *. Funzioni classiche
come distribuzioni. Convergenze deboli star in misura, in L^1, in L^p,
in L^\ii. Convergenza debole in W^{1,p}. Un elenco di propriet\`a.
- 02-12-05 -- 2 ore - Non tenuta
- 05-12-05 -- 2 ore -
- Teoremi di semicontiuita' debole nel calcolo delle variazioni: Il caso scalare e
la convessita', il caso vettoriale e la quasi convessita'. Teoremi di
Morrey e Acerbi-Fusco.
- 07-12-05 -- 2 ore - Esercitazione
- La funzione massimale. Punti di Lebesgue.
- Teoremi di tipo Lusin per funzioni $W^{1,p}}$.
- 09-12-05 -- 2 ore - Tenuta dal dott. Matteo Focardi
- Gamma convergenza e riduzione di dimensione: dalla elesticita' lineare
alle stringhe.
Lezioni : 40 ore
Eserctazioni in aula: 14 ore
Lezioni tenute da altro docente: 2 ore
Parteciapazione a convegno : 4 ore.